qhull - En ligne dans le Cloud

PROGRAMME:

Nom

qhull - coque convexe, triangulation de Delaunay, diagramme de Voronoi, intersection demi-espace environ
un point, un volume de coque, une facette

SYNOPSIS

qhull- calculer les coques convexes et les structures associées
entrée (stdin) : dimension, #points, coordonnées des points
le premier commentaire (non numérique) est répertorié dans le résumé
demi-espace : utilisez dim plus un avec des décalages après les coefficients

options (qh-quick.htm) :
d - Triangulation de Delaunay par levage des points à un paraboloïde
v - Diagramme de Voronoï via la triangulation de Delaunay
H1,1 - Intersection d'un demi-espace autour de [1,1,0,...]
d Qu - Triangulation de Delaunay au site le plus éloigné (enveloppe convexe supérieure)
v Qu - Diagramme de Voronoï du site le plus éloigné
Qt - sortie triangulée
QJ - Jonglez l'entrée pour éviter les problèmes de précision
. - liste concise de toutes les options
- - description en une ligne de toutes les options

Options de sortie (sous-ensemble) :
FA - calcule la superficie totale et le volume
Fx - points extrêmes (sommets de l'enveloppe convexe)
G - Sortie Geomview (2d, 3-d et 4-d)
Fp - coordonnées d'intersection du demi-espace
m - Sortie Mathematica (2d et 3-d)
n - normales avec décalages
o - Format de fichier OFF (si Voronoi, sorties régions)
TO fichier - résultats de sortie dans le fichier, peuvent être entourés de guillemets simples
f - imprimer tous les champs de toutes les facettes
s - résumé des résultats (par défaut)
Tv - vérifier le résultat : structure, convexité et inclusion ponctuelle
p - coordonnées des sommets (centres de Voronoi)
i - sommets incidents à chaque facette

Exemple:
rbox 1000 s | qhull TV s FA

- manuel html : index.htm
-installation : LISEZMOI.txt
- voir aussi : COPYING.txt, REGISTER.txt, Changes.txt
- WWW :http://www.qhull.org>
- GIT :[email protected]:qhull/qhull.git>
- miroir:
<http://www6.uniovi.es/ftp/pub/mirrors/geom.umn.edu/software/ghindex.html>
- des nouvelles:http://www.qhull.org/news>
- Vue géographique :http://www.geomview.org>
- groupe de discussion :
- FAQ:http://www.faqs.org/faqs/graphics/algorithms-faq/>
- E-mail: [email protected]
- rapports de bugs : [email protected]

Les rubriques sont :
- INTRODUCTION
- DESCRIPTION, une description de Qhull
- IMPRÉCISION, comment Qhull gère l'imprécision
-OPTIONS
- Options d'entrée et de sortie
- Formats d'entrée/sortie supplémentaires
- Options de précision
- Options d'affichage géographique
- Options d'impression
- Options de coque
- Options de traçage
- INSECTES
- E-MAIL
- VOIR ÉGALEMENT
- AUTEURS
- REMERCIEMENTS

Cette page de manuel décrit brièvement toutes les options de Qhull. Veuillez signaler toute incohérence avec
Manuel html de Qhull (index.htm).

INTRODUCTION

Qhull est un code de dimension général pour le calcul des coques convexes, des triangulations de Delaunay,
Diagramme de Voronoï, diagramme de Voronoï du site le plus éloigné, triangulations de Delaunay du site le plus éloigné, et
intersections de demi-espace autour d'un point. Il implémente l'algorithme Quickhull pour
calcul de l'enveloppe convexe. Qhull gère les erreurs d'arrondi à partir de l'arithmétique à virgule flottante.
Il peut se rapprocher d'une enveloppe convexe.

Le programme comprend des options pour le volume de la coque, la surface de facette, les coques partielles, l'entrée
transformations, randomisation, traçage, formats de sortie multiples et exécution
statistiques. Le programme peut être appelé depuis votre application. Vous pouvez consulter le
résultats en 2‐d, 3‐d et 4‐d avec Geomview.

DESCRIPTION

Le format de saisie est le suivant : la première ligne contient la dimension, la deuxième ligne
contient le nombre de points d'entrée et les coordonnées des points suivent. La dimension et
nombre de points peut être inversé. Les commentaires et les sauts de ligne sont ignorés. Un commentaire commence
avec un caractère non numérique et continue jusqu'à la fin de la ligne. Le premier commentaire est
rapportés dans les résumés et les statistiques. Le rapport d'erreur est meilleur s'il y a un point par
ligne.

L'option d'impression par défaut est un bref résumé. Il existe de nombreux autres formats de sortie.

Qhull implémente l'algorithme Quickhull pour l'enveloppe convexe. Cet algorithme combine le 2‐d
Algorithme Quickhull avec l'algorithme n‐d under‐beyond [cf, Preparata & Shamos '85].
Il est similaire aux algorithmes randomisés de Clarkson et autres [Clarkson et al. '93].
Les principaux avantages de Quickhull sont des performances sensibles à la sortie, un espace réduit
exigences et la gestion automatique des problèmes de précision.

La structure de données produite par Qhull se compose de sommets, d'arêtes et de facettes. Un sommet
est un point de l'ensemble d'entrée. Une arête est un ensemble de d sommets et de deux facettes voisines.
Par exemple en 3‐d, une arête est une arête du polyèdre. Une facette est un ensemble de crêtes, une
ensemble de facettes voisines, un ensemble de sommets incidents et une équation hyperplane. Pour
facettes simpliciales, les arêtes sont définies par les sommets et les facettes voisines. Lorsque
Qhull fusionne deux facettes, il produit une facette non simplicielle. Une facette non simplicielle a
plus de d voisins et peut partager plus d'une crête avec un voisin.

IMPRÉCISION

Étant donné que Qhull utilise l'arithmétique à virgule flottante, une erreur d'arrondi peut se produire pour chaque calcul.
Cela pose des problèmes pour la plupart des algorithmes géométriques.

Qhull définit automatiquement l'option 'C-0' en 2‐d, 3‐d et 4‐d, ou l'option 'Qx' en 5‐d et
plus haute. Ces options gèrent les problèmes de précision en fusionnant des facettes. Sinon, utilisez
option 'QJ' pour basculer l'entrée.

Avec 'C-0', Qhull fusionne les facettes non convexes lors de la construction de la coque. Le reste
les facettes sont clairement convexes. Avec 'Qx', Qhull fusionne les facettes de l'horizon coplanaire, retournées
facettes, facettes concaves et arêtes dupliquées. Il fusionne les facettes coplanaires après
construire la coque. Avec 'Qx', les points coplanaires peuvent être manqués, mais il semble
improbable.

Pour garantir une sortie triangulaire, basculez l'entrée avec l'option 'QJ'. La fusion de facettes ne
se produire.

OPTIONS

Pour obtenir une liste des options les plus importantes, exécutez 'qhull' par lui-même. Pour obtenir un complet
liste d'options, exécutez 'qhull -'. Pour obtenir une liste complète et concise des options, exécutez
'qcoque.'.

Les options peuvent être dans n'importe quel ordre. Les options en majuscule prennent un argument (sauf 'PG' et 'F'
option). Des lettres simples sont utilisées pour les formats de sortie et les constantes de précision. L'autre
les options sont regroupées dans des menus pour d'autres formats de sortie ('F'), sortie Geomview ('G'),
impression ('P'), contrôle Qhull ('Q') et traçage ('T').

Options principales:

défaut
Calculez l'enveloppe convexe des points d'entrée. Rapportez un résumé du résultat.

d Calculer la triangulation de Delaunay en élevant les points d'entrée à un paraboloïde.
L'option 'o' imprime les points d'entrée et les facettes. L'option 'QJ' garantit
sortie triangulaire. L'option 'Ft' imprime une triangulation. Il ajoute des points (le
centrums) aux facettes non simplicielles.

v Calculer le diagramme de Voronoi à partir de la triangulation de Delaunay. L'option 'p' imprime
les sommets de Voronoï. L'option 'o' imprime les sommets de Voronoi et les sommets
dans chaque région de Voronoi. Il répertorie les régions dans l'ordre des ID de site. L'option 'Fv' imprime
chaque arête du diagramme de Voronoï. Le premier ou zéro sommet indique le
sommet de l'infini. Ses coordonnées sont qh_INFINITE (-10.101). Cela indique
régions de Voronoï non bornées ou triangles dégénérés de Delaunay.

Hn,n,...
Calculer l'intersection d'un demi-espace autour de [n,n,0,...]. L'entrée est un ensemble de demi-espaces
défini dans le même format que 'n', 'Fo' et 'Fi'. Utilisez 'Fp' pour imprimer le
points d'intersection. Utilisez 'Fv' pour lister les points d'intersection pour chaque demi-espace.
Les autres formats de sortie affichent la double coque convexe.

Le point [n,n,n,...] est un point réalisable pour les demi-espaces, c'est-à-dire un point qui est
à l'intérieur de tous les demi-espaces (Hx+b <= 0). La valeur de coordonnée par défaut est 0.

L'entrée peut commencer par un point réalisable. Si c'est le cas, utilisez « H » par lui-même. L'entrée
commence par un point réalisable lorsque le premier nombre est la dimension, le second
le nombre est "1", et les coordonnées complètent une ligne. L'option 'FV' produit un
point réalisable pour une enveloppe convexe.

d Qu Calculer la triangulation de Delaunay du site le plus éloigné de l'enveloppe convexe supérieure. le
L'option 'o' imprime les points d'entrée et les facettes. L'option 'QJ' garantit
sortie triangulaire. Vous pouvez également utiliser 'Ft' pour trianguler via les centrums de non‐
facettes simplicielles.

v Qu Calculer le diagramme de Voronoi du site le plus éloigné. L'option 'p' imprime le Voronoi
sommets. L'option 'o' imprime les sommets de Voronoi et les sommets de chaque
région de Voronoï. L'option 'Fv' imprime chaque arête du diagramme de Voronoi. le
le premier ou le zéro'ème sommet indique le sommet de l'infini à l'infini. Ses coordonnées
sont qh_INFINITE (-10.101). Il indique des régions de Voronoi illimitées et dégénérées
triangles de Delaunay.

Options d'entrée/sortie :

f Imprimez toutes les facettes et tous les champs de chaque facette.

G Sortir la coque au format Geomview. Pour les coques imprécises, Geomview affiche les
coque intérieure et extérieure. Geomview peut également afficher des points, arêtes, sommets, coplanaires
points et intersections de facettes. Voir ci-dessous pour une liste d'options.

Pour les triangulations de Delaunay, 'G' affiche le paraboloïde correspondant. Pour
intersection demi-espace, 'G' affiche le polytope double.

i Sortir les sommets incidents pour chaque facette. Qhull imprime le nombre de facettes
suivi des sommets de chaque facette. Une facette est imprimée par ligne. le
les nombres sont les indices relatifs 0 des points d'entrée correspondants. Les facettes
sont orientés.

En 4d et plus, Qhull triangule les facettes non-simpliciales. Chaque sommet (le premier
sommet) est un point créé qui correspond au centre de la facette. Son indice est
supérieur aux indices des points d'entrée. Chaque base correspond à un
crête simpliciale entre deux facettes. Pour imprimer les sommets sans triangulation,
utilisez l'option 'Fv'.

m Sortez la coque au format Mathematica. Qhull écrit un fichier Mathematica pour 2‐d et
coques convexes 3‐d et pour les triangulations de Delaunay 2‐d. Qhull produit une liste de
objets que vous pouvez affecter à une variable dans Mathematica, par exemple : "list= <
". Si l'objet est 2‐d, il peut être visualisé par
"Afficher[Graphiques[liste]]". Pour les objets 3D, la commande est "Afficher[Graphics3D[list]]".

n Sortir l'équation normale pour chaque facette. Qhull imprime la dimension (plus un),
le nombre de facettes et les normales pour chaque facette. Le décalage de la facette suit
ses coefficients normaux.

o Sortir les facettes au format de fichier OFF. Qhull imprime la dimension, le nombre de
points, nombre de facettes et nombre de crêtes. Ensuite, il imprime les coordonnées de
les points d'entrée et les sommets pour chaque facette. Chaque facette est sur un
ligne. Le premier nombre est le nombre de sommets. Le reste sont les indices
des points correspondants. Les sommets sont orientés en 2‐d, 3‐d, et en
facettes simplicielles.

Pour les diagrammes de Voronoï 2‐d, les sommets sont triés par adjacence, mais pas orientés.
En 3‐d et plus, les sommets de Voronoi sont triés par indice. Voir l'option 'v'
pour plus d'informations.

p Sortir les coordonnées de chaque point de sommet. Qhull imprime la dimension, le
nombre de points et les coordonnées de chaque sommet. Avec le 'Gc' et 'Gi'
options, il imprime également des points coplanaires et intérieurs. Pour les diagrammes de Voronoï, il
imprime les coordonnées de chaque sommet de Voronoï.

s Imprimer un résumé sur stderr. Si aucune option de sortie n'est spécifiée, un résumé
va à stdout. Le récapitulatif répertorie le nombre de points d'entrée, la dimension, le
nombre de sommets dans l'enveloppe convexe, le nombre de facettes dans l'enveloppe convexe, le
nombre de bonnes facettes (si 'Pg'), et statistiques.

Les deux dernières statistiques (si nécessaire) mesurent la distance maximale d'un point ou
sommet à une facette. Le nombre entre parenthèses (par exemple, 2.1x) est le rapport entre le
distance maximale et la distance dans le pire des cas en raison de la fusion de deux facettes simplicial.

Options de précision

Un angle maximum donné en cosinus. Si l'angle entre une paire de normales de facette est
supérieur à n, Qhull fusionne l'une des facettes en une voisine. Si 'n' est
négatif, Qhull teste les angles après avoir ajouté chaque point à la coque (préfusion). Si
'n' est positif, Qhull teste les angles après la construction de la coque (post‐fusion).
La pré-fusion et la post-fusion peuvent être définies.

L'option 'C0' ou 'C-0' est définie si le 'Cn' ou 'Cn' correspondant n'est pas défini. Si 'Qx'
est défini, alors 'An' et 'Cn' sont vérifiés après la construction de la coque et avant
'An' et 'Cn' sont cochés.

Cn Centrum rayon. Si un centrum est inférieur à n en dessous d'une facette voisine, Qhull
fusionne l'une des facettes. Si 'n' est négatif ou '-0', Qhull teste et fusionne
facettes après avoir ajouté chaque point à la coque. C'est ce qu'on appelle la "préfusion". Si 'n'
est positif, Qhull teste la convexité après la construction de la coque ("post‐
fusion"). Pré- et post-fusion peuvent être définis.

Pour 5‐d et plus, 'Qx' doit être utilisé au lieu de 'C-n'. Sinon, la plupart ou tous
les facettes peuvent être fusionnées.

Fr Erreur d'arrondi maximale pour les calculs de distance.

Rn Perturbe aléatoirement les calculs de distance jusqu'à +/- n * max_coord. Cette option
perturbe tous les calculs de distance, d'hyperplan et d'angle. Utiliser le temps comme
graine de nombre aléatoire, utilisez l'option 'QR-1'.

Vn Distance minimale pour qu'une facette soit visible. Une facette est visible si la distance
de la pointe à la facette est supérieur à « Vn ».

Sans fusion, la valeur par défaut pour 'Vn' est l'erreur d'arrondi ('En'). Avec
fusionnant, la valeur par défaut est le centrum de pré‐fusion ('C-n') en 2‐d ou 3‐d, ou trois
fois que dans d'autres dimensions. Si la largeur extérieure est spécifiée ('Wn'), le
maximum, la valeur par défaut pour 'Vn' est 'Wn'.

Un Distance maximale sous une facette pour qu'un point soit coplanaire à la facette. le
la valeur par défaut est 'Vn'.

Wn Largeur extérieure minimale de la coque. Les points sont ajoutés à l'enveloppe convexe uniquement si
ils sont clairement en dehors d'une facette. Un point est en dehors d'une facette si sa distance
à la facette est supérieur à « Wn ». La valeur normale pour 'Wn' est 'En'. Si l'utilisateur
spécifie la préfusion et ne définit pas 'Wn', que 'Wn' est défini sur la préfusion 'Cn'
et maxcoord*(1-An).

Formats d'entrée/sortie supplémentaires

Fa Zone d'impression pour chaque facette. Pour les triangulations de Delaunay, l'aire est l'aire de
le triangle. Pour les diagrammes de Voronoï, l'aire est l'aire de la double facette. Utiliser
'PAn' pour imprimer les n plus grandes facettes, et option 'PFn' pour imprimer les facettes
plus grand que 'n'.

L'aire des facettes non simplicielles est la somme des aires de chaque crête jusqu'au
centre. Les sommets bien en dessous de l'hyperplan de la facette sont ignorés. Le rapporté
la superficie peut être nettement inférieure à la superficie réelle.

FA Calculez la superficie totale et le volume de l'option « s ». C'est une approximation pour les non‐
facettes simplicial (voir 'Fa').

Fc Imprimer des points coplanaires pour chaque facette. La sortie commence par le nombre de facettes.
Ensuite, chaque facette est imprimée une par ligne. Chaque ligne est le nombre de coplanaires
points suivis des identifiants des points. L'option 'Qi' inclut les points intérieurs. Chaque
le point coplanaire (point intérieur) est affecté à la facette la plus au-dessus
(resp., moins ci-dessous).

FC Centres d'impression pour chaque facette. La sortie commence par la dimension suivie de
le nombre de facettes. Ensuite, chaque centrum de facette est imprimé, un par ligne.

Fd Lecture d'entrée au format cdd avec points homogènes. La saisie commence par des commentaires.
Le premier commentaire est rapporté dans le résumé. Les données commencent après une ligne « debut ».
La ligne suivante est le nombre de points suivi de la dimension+1 et "réel" ou
"entier". Ensuite, les points sont répertoriés avec un premier "1" ou "1.0". Les données se terminent
avec une ligne "fin".

Pour les demi-espaces ('Fd Hn,n,...'), le format d'entrée est le même. Chaque demi-espace
commence par son décalage. Le signe du décalage est l'opposé de celui de Qhull
convention.

FD Imprimer les normales ('n', 'Fo', 'Fi') ou les points ('p') au format cdd. La première ligne est
la ligne de commande qui a invoqué Qhull. Les données commencent par une ligne « debut ». Le suivant
ligne est le nombre de normales ou de points suivi de la dimension+1 et "réel".
Ensuite, les normales ou les points sont répertoriés avec le décalage avant les coefficients.
Le décalage des points est de 1.0. Le décalage des normales a le signe opposé. le
les données se terminent par une ligne "fin".

FF Imprimer les facettes (comme dans 'f') sans imprimer les arêtes.

Fi Imprimer les plans intérieurs pour chaque facette. Le plan intérieur est au-dessous de tous les sommets.

Fi Imprimer séparant les hyperplans des régions internes délimitées du diagramme de Voronoï.
La première ligne est le nombre de crêtes. Ensuite, chaque hyperplan est imprimé, un par
ligne. Une ligne commence par le nombre d'indices et de flottants. Les premières listes de paires
sites d'entrée adjacents, les d prochains flottants sont les coefficients normalisés pour le
hyperplan, et le dernier flottant est le décalage. L'hyperplan est orienté vers
'QVn' (si défini), ou le premier site d'entrée de la paire. Utilisez 'Tv' pour vérifier que
les hyperplans sont des bissectrices perpendiculaires. Utilisez 'Fo' pour les régions illimitées, et
'Fv' pour les sommets de Voronoi correspondants.

FI Imprimer les identifiants de facette.

Fm Imprimer le nombre de fusions pour chaque facette. Au plus 511 fusions sont signalées pour un
facette. Voir 'PMn' pour imprimer les facettes avec le plus de fusions.

FM Sortie de la coque au format Maple. Qhull écrit un fichier Maple pour 2‐d et 3‐d convexe
coques et pour les triangulations de Delaunay 2‐d. Qhull produit un fichier '.mpl' pour
affichage avec display3d().

Fn Affiche les voisins pour chaque facette. La sortie commence par le nombre de facettes. Puis
chaque facette est imprimée une par ligne. Chaque ligne est le nombre de voisins suivis
par un indice pour chaque voisin. Les indices correspondent aux autres formats de sortie de facette.

Un indice négatif indique une facette non imprimée en raison de l'impression uniquement de bonnes facettes
('Pg'). C'est la négation de l'ID de la facette (option 'FI'). Par exemple, négatif
les indices sont utilisés pour les facettes « à l'infini » dans la triangulation de Delaunay.

FN Imprimer les voisins du sommet ou la facette coplanaire pour chaque point. La première ligne est le
Nombre de points. Ensuite, chaque point est imprimé, un par ligne. Si le point est
coplanaire, la ligne est "1" suivie de l'ID de la facette. Si le point n'est pas un
sommet sélectionné, la ligne est "0". Sinon, chaque ligne est le nombre de voisins
suivi des indices de facettes correspondants (voir 'Fn').

Fo Imprimer les plans extérieurs pour chaque facette dans le même format que 'n'. Le plan extérieur est
avant tout.

Fo Imprimer séparant les hyperplans des régions externes non bornées du diagramme de Voronoï.
La première ligne est le nombre de crêtes. Ensuite, chaque hyperplan est imprimé, un par
ligne. Une ligne commence par le nombre d'indices et de flottants. Les premières listes de paires
sites d'entrée adjacents, les d prochains flottants sont les coefficients normalisés pour le
hyperplan, et le dernier flottant est le décalage. L'hyperplan est orienté vers
'QVn' (si défini), ou le premier site d'entrée de la paire. Utilisez 'Tv' pour vérifier que
les hyperplans sont des bissectrices perpendiculaires. Utilisez « Fi » pour les régions délimitées, et
'Fv' pour les sommets de Voronoi correspondants.

FO Liste toutes les options de stderr, y compris les valeurs par défaut. Des « FO » supplémentaires sont
imprimé sur stdout.

Fp Imprimer les points pour les intersections de demi-espace (option 'Hn,n,...'). Chaque carrefour
correspond à une facette du polytope dual. Le point "infini"
[-10.101,-10.101,...] indique une intersection non bornée.

FP Pour chaque point coplanaire ('Qc') imprimer l'ID de point du sommet le plus proche, le point
ID, l'ID de facette et la distance.

Commande d'impression FQ utilisée pour qhull et input.

Fs Imprimer un résumé. La première ligne se compose du nombre d'entiers ("8"), suivi
par la dimension, le nombre de points, le nombre de sommets, le nombre de
facettes, le nombre de sommets sélectionnés pour la sortie, le nombre de facettes sélectionnées
pour la sortie, le nombre de points coplanaires sélectionnés pour la sortie, le nombre de
facettes simples et non fusionnées en sortie

La deuxième ligne comprend le nombre de réels ("2"), suivi du maximum
décalage par rapport à un plan extérieur et décalage minimum par rapport à un plan intérieur. L'arrondi est
inclus. Les versions ultérieures de Qhull peuvent produire des entiers ou des réels supplémentaires.

FS Imprimer la taille de la coque. La première ligne contient le nombre d'entiers
("0"). La deuxième ligne comprend le nombre de réels ("2"), suivi du
surface totale de la facette et le volume total. Les versions ultérieures de Qhull peuvent produire
entiers ou réels supplémentaires.

Le volume total mesure le volume de l'intersection des demi-espaces définis
par chaque facette. L'aire et le volume sont des approximations pour les facettes non simplicielles.
Voir l'option 'Fa'.

Ft Imprimer une triangulation avec des points ajoutés pour les facettes non simplicielles. La première ligne
est la dimension et la deuxième ligne est le nombre de points et le nombre de
facettes. Les points suivent, un par ligne, puis les facettes suivent sous forme de liste de points
indices. Avec l'option 'Qz', les points incluent le point à l'infini.

Fv Imprimer les sommets pour chaque facette. La première ligne est le nombre de facettes. Puis chacun
facette est imprimée, une par ligne. Chaque ligne est le nombre de sommets suivi de
les identifiants de points correspondants. Les sommets sont répertoriés dans l'ordre dans lequel ils ont été ajoutés
la coque (le dernier est le premier).

Fv Imprimer toutes les arêtes d'un diagramme de Voronoï. La première ligne est le nombre de crêtes.
Ensuite, chaque crête est imprimée, une par ligne. Une ligne commence par le nombre de
indices. La première paire répertorie les sites d'entrée adjacents, la liste des indices restants
sommets de Voronoï. Le sommet '0' indique le sommet à l'infini (c'est-à-dire un nombre illimité
rayon). En 3‐d, les sommets sont listés dans l'ordre. Voir 'Fi' et 'Fo' pour séparer
hyperplans.

FV Imprimer le sommet moyen. Le sommet moyen est un point réalisable pour le demi-espace
intersection.

Fx Liste les points extrêmes (sommets) de l'enveloppe convexe. La première ligne est le nombre de
points. Les autres lignes donnent les indices des points correspondants. La première
le point est « 0 ». En 2‐d, les points apparaissent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ; sinon ils
se produisent dans l'ordre d'entrée. Pour les triangulations de Delaunay, 'Fx' liste les points extrêmes
des sites d'entrée. Les points ne sont pas ordonnés.

Options d'affichage géographique

G Produire un fichier à visualiser avec Geomview. Sans autres options, Qhull affiche
bords en 2‐d, plans extérieurs en 3‐d et arêtes en 4‐d. Une crête peut être explicite ou
implicite. Une arête explicite est un simplexe de dimension 1 entre deux facettes. Dans
4‐d, les arêtes explicites sont des triangles. Lors de l'affichage d'une crête en 4‐d, Qhull
projette les sommets de la crête sur l'un des hyperplans de ses facettes. Utilisez 'Gh' pour
projeter des arêtes à l'intersection des deux hyperplans.

Ga Affiche tous les points d'entrée sous forme de points.

Gc Affiche le centrum de chaque facette en 3‐d. Le centrum est défini par un vert
rayon assis sur un plan bleu. Le plan correspond à l'hyperplan de la facette.
Le rayon est défini par 'Cn' ou 'Cn'.

GDn Baisse de la dimension n en 3‐d ou 4‐d. Le résultat est un objet 2‐d ou 3‐d.

Gh Affiche les intersections d'hyperplans en 3‐d et 4‐d. En 3‐d, l'intersection est un
ligne noire. Il repose sur deux hyperplans voisins (cf, les carrés bleus
associé aux centrums ('Gc')). En 4‐d, les arêtes sont projetées vers le
intersection des deux hyperplans.

Gi Affiche les plans intérieurs en 2‐d et 3‐d. Le plan intérieur d'une facette est au-dessous de tous les
ses sommets. Il est parallèle à l'hyperplan de la facette. La couleur du plan intérieur
est l'opposé (1-r,1-g,1-b) du plan extérieur. Ses bords sont déterminés par le
sommets.

Gn Ne pas afficher les plans intérieurs ou extérieurs. Par défaut, Geomview affiche le
plan (pas de fusion) ou les deux plans intérieur et de sortie (fusion). En fusion,
Geomview n'affiche pas le plan intérieur si la différence entre intérieur et
l'extérieur est trop petit.

Go Afficher les plans extérieurs en 2‐d et 3‐d. Le plan extérieur d'une facette est avant tout d'entrée
points. Il est parallèle à l'hyperplan de la facette. Sa couleur est déterminée par le
la normale de la facette et ses arêtes sont déterminées par les sommets.

Gp Affiche les points et sommets coplanaires sous forme de rayons. Un rayon définit une boule qui
correspond à l'imprécision du point. L'imprécision est le maximum de la
erreur d'arrondi, le rayon central et maxcoord * (1-An). Il est au moins 1/20e
de la coordonnée maximale, et ignore la post‐fusion si la pré‐fusion est effectuée.

Gr Afficher les crêtes en 3‐d. Une arête relie les deux sommets partagés par
facettes voisines. Les crêtes sont toujours affichées en 4‐d.

Gt Une triangulation de Delaunay 3‐d ressemble à une coque convexe avec des facettes intérieures. Option
« Gt » supprime les arêtes extérieures pour révéler les facettes les plus externes. Il automatiquement
définit les options 'Gr' et 'GDn'.

Gv Affiche les sommets sous forme de sphères. Le rayon de la sphère correspond au
imprécision des données. Voir 'Gp' pour déterminer le rayon.

Options d'impression

PAn Seules les n plus grandes facettes sont marquées comme bonnes pour l'impression. À moins que « PG » ne soit défini, « Pg »
est automatiquement réglé.

Pdk:n Supprime la facette de la sortie si normal[k] <= n. L'option 'Pdk' utilise la valeur par défaut
de 0 pour n.

PDk:n Supprime la facette de la sortie si normal[k] >= n. L'option 'PDk' utilise la valeur par défaut
de 0 pour n.

PFn Seules les facettes avec une zone d'au moins 'n' sont marquées comme bonnes pour l'impression. À moins que « PG » ne soit
réglé, 'Pg' est automatiquement réglé.

Pg N'imprimez que les bonnes facettes. Une bonne facette est soit visible d'un point (le 'QGn'
option) ou comporte un point (option 'QVn'). Il répond également aux exigences de
Options 'Pdk' et 'PDk'. L'option 'Pg' est automatiquement définie pour les options 'PAn' et
'PFn'.

PG Imprimer voisins de bonnes facettes.

PMn Seules les n facettes avec le plus de fusions sont marquées comme bonnes pour l'impression. A moins que 'PG'
est défini, 'Pg' est automatiquement défini.

Po Force de sortie malgré des problèmes de précision. Vérifier ('Tv') ne vérifie pas coplanaire
points. Les facettes retournées sont signalées et les facettes concaves sont comptées. Si 'Po' est
utilisé, les points ne sont pas divisés en facettes inversées et une facette inversée est toujours
visible jusqu'à un point. De plus, si une erreur se produit avant la fin de Qhull et
le traçage n'est pas actif, 'Po' génère un voisinage des facettes erronées (si
tout).

Pp Ne signalez pas de problèmes de précision.

Options de contrôle de la coque

Qbk:0Bk:0
Supprimez la dimension k des points d'entrée. Cela permet à l'utilisateur de prendre des coques convexes
d'objets sous-dimensionnels. Ça se passe avant le Delaunay et Voronoi
la transformation.

QbB Mettez à l'échelle les points d'entrée pour qu'ils correspondent au cube unitaire. Après la mise à l'échelle, la borne inférieure sera
être -0.5 et la borne supérieure +0.5 dans toutes les dimensions. Pour Delaunay et Voronoï
diagrammes, la mise à l'échelle se produit après la projection sur le paraboloïde. Sous précis
arithmétique, la mise à l'échelle ne modifie pas la topologie de l'enveloppe convexe.

Qbb Mettre la dernière coordonnée à [0, m] où m est la valeur absolue maximale de la
autres coordonnées. Pour les diagrammes de Delaunay et de Voronoi, la mise à l'échelle se produit après
projection sur le paraboloïde. Il réduit l'erreur d'arrondi pour les entrées avec un nombre entier
coordonnées. Sous une arithmétique précise, la mise à l'échelle ne modifie pas la topologie du
enveloppe convexe.

Qbk:n Met à l'échelle la kième coordonnée des points d'entrée. Après mise à l'échelle, la borne inférieure de
les points d'entrée seront n. 'Qbk' s'échelonne jusqu'à -0.5.

QBk:n Mettre à l'échelle la kième coordonnée des points d'entrée. Après la mise à l'échelle, la limite supérieure sera
être n. 'QBk' s'échelonne jusqu'à +0.5.

Qc Gardez les points coplanaires avec la facette la plus proche. Formats de sortie 'p', 'f', 'Gp', 'Fc',
'FN' et 'FP' imprimeront les points.

Qf La partition pointe vers la facette extérieure la plus éloignée.

Qg Ne construisez que de bonnes facettes. Avec l'option 'Qg', Qhull ne construira que ces facettes
dont il a besoin pour déterminer les bonnes facettes de la sortie. Voir 'QGn', 'QVn' et
'PdD' pour définir de bonnes facettes, et 'Pg' et 'PG' pour imprimer de bonnes facettes et
leurs voisins.

QGn Une facette est bonne (voir 'Qg' et 'Pg') si elle est visible depuis le point n. Si n < 0, un
la facette est bonne si elle n'est pas visible depuis le point n. Le point n n'est pas ajouté à la coque
(sauf si 'TCn' ou 'TPn'). Avec rbox, utilisez l'option 'Pn,m,r' pour définir votre point ;
ce sera le point 0 (QG0).

Qi Gardez les points intérieurs avec la facette la plus proche. Formats de sortie 'p', 'f', 'Gp', 'FN',
'FP' et 'Fc' imprimeront les points.

QJn Faites basculer chaque coordonnée d'entrée en ajoutant un nombre aléatoire dans [-n,n]. Si une précision
erreur se produit, alors qhull augmente n et essaie à nouveau. Il n'augmente pas
au-delà d'une certaine valeur, et il s'arrête après un certain nombre de tentatives [voir
utilisateur.h]. L'option 'QJ' sélectionne une valeur par défaut pour n. La sortie sera
simplicial. Pour les triangulations de Delaunay, 'QJn' définit 'Qbb' pour mettre à l'échelle le dernier
coordonnée (pas si 'Qbk:n' ou 'QBk:n' est défini). 'QJn' est obsolète pour Voronoi
diagrammes. Voir aussi 'Qt'.

Qm Ne traite que les points qui augmenteraient autrement max_outside. D'autres points sont
traités comme des points coplanaires ou intérieurs.

Qr Traiter les points extérieurs aléatoires au lieu des plus éloignés. Cela fait de Qhull
équivalent aux algorithmes incrémentaux randomisés. Le temps CPU n'est pas signalé
car la randomisation est inefficace.

QRn Faites pivoter aléatoirement les points d'entrée. Si n=0, utilisez le temps comme valeur de départ aléatoire. Si
n>0, utilisez n comme valeur de départ aléatoire. Si n=-1, ne faites pas de rotation mais utilisez le temps comme
graine de nombre aléatoire. Pour les triangulations de Delaunay ('d' et 'v'), tournez autour du
dernier axe.

Qs Rechercher tous les points pour le simplex initial.

Qt Sortie triangulée. Trianguler toutes les facettes non simplicielles. 'Qt' est obsolète
pour les diagrammes de Voronoï. Voir aussi 'Qt'.

Qv Teste la convexité des voisins du sommet après la post‐fusion. Pour utiliser l'option 'Qv',
vous devez également définir une option de fusion (par exemple, 'Qx' ou 'C-0').

QVn Une bonne facette (voir 'Qg' et 'Pg') inclut le point n. Si n<0, alors une bonne facette fait
ne pas inclure le point n. Le point est soit dans le simplexe initial, soit c'est le premier
point ajouté à la coque. L'option 'QVn' ne peut pas être utilisée avec la fusion.

Qx Effectuez des fusions exactes lors de la construction de la coque. Les fusions "exactes" fusionnent un
point dans une facette coplanaire (définie par 'Vn', 'Un' et 'C-n'), fusionnant concave
facettes, fusion de crêtes en double et fusion de facettes inversées. Coplanar fusionne et
les fusions coplanaires d'angle ('A-n') ne sont pas effectuées. Le test de concavité est retardé
jusqu'à ce qu'une fusion se produise.

Une fois la coque construite, toutes les fusions coplanaires sont effectuées (définies par 'Cn' et
'A-n'), puis des post‐fusions sont effectuées (définies par 'Cn' et 'An').

Qz Ajouter un point "à l'infini" au dessus du paraboloïde pour les triangulations de Delaunay
et les diagrammes de Voronoï. Cela réduit les problèmes de précision et permet la triangulation
de points cosphériques.

Expériences et accélérations Qhull

Q0 Désactiver la préfusion comme option par défaut. Avec 'Q0'/'Qx' et sans pré‐
options de fusion, Qhull ignore les problèmes de précision lors de la construction de l'enveloppe convexe.
Cela peut entraîner des erreurs de précision. Si tel est le cas, un avertissement descriptif est généré.

Q1 Avec 'Q1', Qhull trie les fusions par type (coplanaire, angle coplanaire, concave) à la place
de par angle.

Q2 Avec 'Q2', Qhull fusionne toutes les facettes à la fois au lieu d'utiliser des ensembles indépendants de
fusionne, puis reteste.

Q3 Avec 'Q3', Qhull ne supprime pas les sommets redondants.

Q4 Avec 'Q4', Qhull évite les fusions d'une ancienne facette avec une nouvelle facette.

Q5 Avec 'Q5', Qhull ne corrige pas les plans extérieurs à la fin. Le plan extérieur maximal
est utilisé à la place.

Q6 Avec 'Q6', Qhull ne pré-fusionne pas les facettes concaves ou coplanaires.

Q7 Avec 'Q7', Qhull traite les facettes dans l'ordre de la profondeur d'abord au lieu de la largeur d'abord
ordre.

Q8 Avec « Q8 » et la fusion, Qhull ne conserve pas les points proches de l'intérieur pour le réglage
plans extérieurs. « Qc » conservera probablement tous les points qui ajustent les plans extérieurs.

Q9 Avec 'Q9', Qhull traite le plus loin de tous les ensembles extérieurs à chaque itération.

Q10 Avec 'Q10', Qhull n'utilise pas de traitement spécial pour les distributions étroites.

Q11 Avec 'Q11', Qhull copie les normales et recalcule les centrums pour les facettes tricoplanaires.

Q12 Avec 'Q12', Qhull ne signale pas une fusion très large en raison d'une crête dupliquée avec
sommets presque coïncidents

Options de trace

Tn Trace au niveau n. Qhull inclut le traçage complet de l'exécution. 'T-1' retrace les événements.
'T1' retrace l'exécution globale du programme. Trace globale 'T2' et 'T3'
l'exécution et les événements géométriques et topologiques. 'T4' trace l'algorithme. 'T5'
inclut des informations sur l'allocation de mémoire et l'élimination gaussienne.

Ta Annoter la sortie avec des codes qui identifient l'instruction qh_fprintf() correspondante.

Tc Vérifiez fréquemment pendant l'exécution. Cela permettra de détecter la plupart des erreurs d'incohérence.

TCn Stop Qhull après avoir construit le cône de nouvelles facettes pour le point n. La sortie pour 'f'
comprend le cône et l'ancienne coque. Voir aussi 'TVn'.

TFn Signale la progression chaque fois que plus de n facettes sont créées Pendant la post‐fusion, 'TFn'
signale la progression après plus de n/2 fusions.

fichier TI
Saisissez les données du « fichier ». Le nom de fichier ne doit pas inclure d'espaces ni de guillemets.

À déposer
Sortir les résultats dans « fichier ». Le nom peut être mis entre guillemets simples.

TPn Active le traçage lorsque le point n est ajouté à la coque. Tracer les partitions du point n.
S'il est utilisé avec TWn, désactivez le traçage après avoir ajouté le point n à la coque.

TRn Réexécute qhull n fois. Généralement utilisé avec 'QJn' pour déterminer la probabilité qu'un
joggle donné échouera.

Ts Collecter des statistiques et imprimer sur stderr à la fin de l'exécution.

TV Vérifiez l'enveloppe convexe. Ceci vérifie la structure topologique, la convexité des facettes,
et inclusion de points. Si des problèmes de précision surviennent, la convexité des facettes est testée
si 'Tv' est sélectionné ou non. L'option 'Tv' ne vérifie pas l'inclusion des points si
forçage de la sortie avec 'Po', ou si 'Q5' est réglé.

Pour les tests d'inclusion de points, Qhull vérifie que tous les points sont en dessous de tous les
plans (facette->maxextérieur). L'inclusion de points est exhaustive en cas de fusion ou si le
le produit à facettes est suffisamment petit ; sinon Qhull vérifie chaque point avec un
recherche dirigée (qh_findbest).

Le test d'inclusion de points a lieu après la production de la sortie. Il imprime un message à
stderr sauf si l'option 'Pp' est utilisée. Cela permet à l'utilisateur d'interrompre Qhull sans
changer la sortie.

TVn Arrêtez Qhull après avoir ajouté le point n. Si n < 0, arrêtez Qhull avant d'ajouter le point n.
La sortie montre la coque à ce moment. Voir aussi 'TCn'

TMn Activer le traçage à la nième fusion.

TWn Trace fusionne les facettes lorsque la largeur est supérieure à n.

Tz Rediriger stderr vers stdout.

Utiliser qhull en ligne à l'aide des services onworks.net