एलआरएसबफ़र - क्लाउड में ऑनलाइन

कार्यक्रम:

नाम

lrslib - उत्तल पॉलीहेड्रा के दोहराव के बीच कनवर्ट करें।

SYNOPSIS

लोक राज संगठन इनपुट.इन

लोक राज संगठन इनपुट.इन | एलआरएसबफर

एलआरएसफूरियर फ़ाइल.इन [बाहर निकलना]

रिडंड इनपुट.इन

वर्णन

एक बहुफलक को असमानताओं की सूची द्वारा वर्णित किया जा सकता है (एच-प्रतिनिधित्व) या एक सूची के अनुसार
इसके शीर्षों और चरम किरणों की (वी-प्रतिनिधित्व). लोक राज संगठन एक सी प्रोग्राम है जो a . को परिवर्तित करता है
इसके वी-प्रतिनिधित्व के लिए एक पॉलीहेड्रॉन का एच-प्रतिनिधित्व, और इसके विपरीत। ये समस्याएं
क्रमशः में जाना जाता है शिखर गणना और उत्तल पतवार समस्याओं.

फुकुदा की सामान्य प्रश्न पृष्ठ[1] इसमें समस्या के साथ-साथ अधिक विस्तृत परिचय शामिल है
नए उपयोगकर्ता के लिए कई उपयोगी टिप्स।

एलआरएसबफर कुछ डुप्लिकेट आउटपुट निकाल सकते हैं। रिडंड में अनावश्यक असमानताएँ पाता है
इनपुट।

फ़ाइल प्रारूप

फ़ाइल स्वरूपों को Komei Fukuda के साथ संयुक्त रूप से विकसित किया गया था और इसके साथ संगत हैं cdd[2]

के लिए इनपुट लोक राज संगठन एक पॉलीटॉप का एच- या वी- प्रतिनिधित्व है।

नाम
{प्रतिनिधित्व रेखा}
{विकल्प}
{रैखिकताएं[3]}
शुरू करना
एमएन तर्कसंगत
{इनपुट मैट्रिक्स}
समाप्त
{विकल्प}

नाम पॉलीटोप के लिए उपयोगकर्ता द्वारा प्रदत्त नाम है। टिप्पणियाँ शुरू होने से पहले दिखाई दे सकती हैं या
अंत के बाद, और एक विकल्प के रूप में व्याख्या से बचने के लिए, एक विशेष के साथ शुरू करना चाहिए
चरित्र जैसे "*" या "#"।

नाम पॉलीटोप के लिए उपयोगकर्ता द्वारा प्रदत्त नाम है। प्रतिनिधित्व line या तो
"एच-प्रतिनिधित्व" या "वी-प्रतिनिधित्व"। यदि छोड़ा जाता है, तो H-प्रतिनिधित्व मान लिया जाता है। NS
इनपुट गुणांक मुक्त प्रारूप में पढ़े जाते हैं, और प्रकार के लिए जाँच नहीं की जाती है। गुणांक हैं
सफेद स्थान से अलग। m पंक्तियों की संख्या है और n इनपुट के स्तंभों की संख्या है
मैट्रिक्स।

एच-प्रतिनिधित्व
पूर्णांक m असमानताओं की संख्या है, और पूर्णांक n का आयाम है
इनपुट +1। असमानताओं की एक सूची में फॉर्म की असमानताओं के गुणांक शामिल हैं

a0 + a1x1+ ... + an-1 xn-1 >= 0.

यह असमानता रेखा के रूप में इनपुट है

ए0 ए1... ए-1

गुणांक x/y प्रारूप में पूर्णांक या परिमेय के रूप में दर्ज किए जा सकते हैं।

वी-प्रतिनिधित्व
पूर्णांक m शीर्षों और किरणों की संख्या है, और पूर्णांक n का आयाम है
इनपुट +1। प्रत्येक शीर्ष को रूप में दिया गया है

1 वी0 वी 1... वीएन-1

प्रत्येक किरण के रूप में दिया जाता है

0 आर0 आर 1... आरएन-1

जहाँ r0 r 1... rn-1 किरण पर एक बिंदु है।

प्रत्येक फ़ाइल में कम से कम एक शीर्ष होना चाहिए। बंधे हुए पॉलीहेड्रा के लिए नहीं होगा
किरणों में प्रवेश किया। गुणांक x/y प्रारूप में पूर्णांक या परिमेय के रूप में दर्ज किए जा सकते हैं।

नोट एसटी cdd उपयोगकर्ताओं: लोक राज संगठन अनिवार्य रूप से उसी फ़ाइल स्वरूप का उपयोग करता है जैसे cdd. के लिए तैयार फ़ाइलें
cdd कम या बिना किसी संशोधन के काम करना चाहिए। ध्यान दें कि वी-प्रतिनिधित्व
में "पतवार" विकल्प से मेल खाती है cdd. के लिए विशिष्ट विकल्प cdd इनपुट में छोड़ा जा सकता है
फ़ाइलें और द्वारा अनदेखा किया जाएगा लोक राज संगठन. के लिए इनपुट फाइलों पर ध्यान दें लोक राज संगठन मुक्त प्रारूप में पढ़ा जाता है,
लाइन के बाद m n तर्कसंगत, लोक राज संगठन बिल्कुल m*n परिमेय या अलग किए गए पूर्णांकों की तलाश करेगा
सफेद स्थान (रिक्त, कैरिज रिटर्न, टैब आदि) द्वारा। लोक राज संगठन के अतिरिक्त कॉलम "ड्रॉप" नहीं करेंगे
इनपुट अगर n आपूर्ति किए गए कॉलम की संख्या से कम है।

बुनियादी ऑप्शंस
लगभग सभी विकल्प रखे गए हैं बाद अंत कथन, के साथ संगतता बनाए रखना cdd.
जहां ऐसा नहीं है, वहां इसका स्पष्ट उल्लेख किया जाएगा।

सभी आधार यह विकल्प निर्देश देता है लोक राज संगठन इसके प्रत्येक आधार के लिए प्रत्येक शीर्ष (या पहलू) को सूचीबद्ध करने के लिए।
उत्पादन आवृत्ति[4].[5] इस विकल्प को अक्सर प्रिंटकोबैसिस के साथ जोड़ा जाता है।

सीमित x एच-प्रतिनिधित्व के साथ प्रयोग करें - lrs या nash के लिए या तो अधिकतम करें या छोटा करें
विकल्प चुना जाना चाहिए। x एक पूर्णांक या परिमेय है। अधिकतम करने के लिए (resp।
न्यूनीकरण) रिवर्स सर्च ट्री को काट दिया जाता है जब भी वर्तमान उद्देश्य मान होता है
x से कम (सम्मान अधिक) है।

कैश nलोक राज संगठन नवीनतम n शब्दकोशों को रिवर्स सर्च ट्री में संग्रहीत करता है। यह गति बढ़ाता है
बैकट्रैकिंग चरण, लेकिन अधिक मेमोरी की आवश्यकता है।

डिबग प्रारंभिक आधार अंतिम आधारगुप्त लेकिन विस्तृत ट्रेस, शब्दकोश आदि का प्रिंट आउट लें।
#B=शुरुआती आधार से शुरू होकर #B=अंतिम आधार पर समाप्त होता है। डिबग 0 0 एक पूरा देता है
ट्रेस।

अंक n रखा हे से पहले la शुरू करना कथन n दशमलव अंकों की अधिकतम संख्या है
उपयोग किया गया। यदि यह पार हो जाता है तो प्रोग्राम एक संदेश के साथ समाप्त हो जाता है (यह आमतौर पर हो सकता है
पुनः आरंभ)। डिफ़ॉल्ट लगभग 100 अंकों पर सेट है। एक रन के अंत में एक संदेश है
अधिकतम पूर्णांक आकार का सामना करने वाले उपयोगकर्ता को सूचित करना। यह करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है
बाद के रनों पर स्मृति उपयोग और गति को अनुकूलित करें (उदाहरण के लिए अनुमान लगाने पर)।

डुअलपरटर्ब यदि lrs को अधिकतम या न्यूनतम विकल्प के साथ निष्पादित किया जाता है, तो रिवर्स सर्च
पेड़ इस फ़ंक्शन के लिए एक इष्टतम शीर्ष पर निहित है। यदि बहु-इष्टतम हैं
कोने, आउटपुट अक्सर पूरा नहीं होगा। यह विकल्प को एक छोटी सी परेशानी देता है
इससे बचने का उद्देश्य। एक चेतावनी संदेश दिया जाता है यदि प्रारंभिक शब्दकोश दोहरी है
पतित करना।

अनुमान k आउटपुट आकार का अनुमान लगाएं। मैक्सडेप्थ के साथ संयोजन में प्रयुक्त - देखें
अनुमान।[6]

ज्यामितीय // केवल एच-प्रतिनिधित्व या वोरोनोई विकल्प // इस विकल्प के साथ, प्रत्येक किरण है
उस शीर्ष के साथ मुद्रित किया जाता है जिसके साथ यह घटना होती है। अधिक जानकारी के लिए देखें
ज्यामितीय किरणें संकेत और टिप्पणियाँ[१]]।

घटनायह विकल्प अपने आप चालू हो जाता है प्रिंटकोबैसिस , तो a . के लिए नीचे देखें
पहले इस विकल्प का विवरण। प्रिंटकोबैसिस एन के साथ इस्तेमाल किया जा सकता है। (Ver 4.2b) .PP For
इनपुट एच-प्रतिनिधित्व, सभी इनपुट असमानताओं के सूचकांक जिनमें शीर्ष/किरण शामिल है
आउटपुट होने वाला है। एक साधारण चेहरे के लिए, कोई नया आउटपुट नहीं है, क्योंकि ये सूचकांक
पहले से ही सूचीबद्ध हैं। अन्यथा, अतिरिक्त तंग असमानताओं को कोलन के बाद सूचीबद्ध किया जाता है।
पीपी इनपुट वी-प्रतिनिधित्व के लिए, सभी इनपुट शिखर/किरणों के सूचकांक जो पहलू पर स्थित हैं
जो आउटपुट होने वाला है। तारांकित सूचकांक दर्शाता है कि यह शीर्ष भी में है
cobasis, लेकिन पहलू में निहित नहीं है। यह इस्तेमाल किए गए लिफ्टिंग ऑपरेशन के कारण उत्पन्न होता है
इनपुट वी-प्रतिनिधित्व के साथ।

#घटनाप्रिंटकोबैसिस के समान। के साथ संगतता के लिए शामिल सीडीडी

linearity k i1i2 i ... ikइनपुट में पंक्तियों में k रैखिकताएँ होती हैं i1i2i ... ikका
इनपुट फ़ाइल समीकरण हैं। देखो रैखिकताएं।[3]

अधिकतम गहराई k खोज को गहराई k पर छोटा कर दिया जाएगा। or . से कम गहराई वाले सभी आधार
k के बराबर की गणना की जाएगी। k एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है, और इस विकल्प का प्रयोग इसके लिए किया जाता है
अनुमान - देखें अनुमान।[6]नोट: एच-निरूपण के लिए, गहराई k पर किरणें नहीं होंगी
की सूचना दी। वी-प्रतिनिधित्व के लिए, गहराई k पर पहलुओं की सूचना नहीं दी जाएगी।

अधिकतम a0 ए1... एक-1 // केवल एच-प्रतिनिधित्व //

कम से कम a0 ए1... एक-1 // केवल एच-प्रतिनिधित्व //

यदि lrs के साथ प्रयोग किया जाता है तो आरंभिक शीर्ष फंक्शन a0 + a1x1+ ... को अधिकतम करता है (या छोटा करता है)।
+ an-1 xn-1। दोहरे पतन से बचने के लिए डुअलपरटर्ब विकल्प की आवश्यकता हो सकती है। देखें नैश
संतुलन और रैखिक प्रोग्रामिंग[7]

मैक्सआउटपुट n उत्पादित आउटपुट लाइनों की संख्या (या तो शिखर + किरण या पहलू) को n . तक सीमित करता है

दिमागीपन k गैर-ऋणात्मक पूर्णांक के लिए बैकट्रैकिंग को गहराई k पर समाप्त कर दिया जाएगा। इस
अलग प्रक्रियाओं के रूप में सबट्री पर रिवर्स सर्च चलाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, उदाहरण के लिए a
वितरित कंप्यूटिंग वातावरण।

गैर नकारात्मक // यह विकल्प प्रारंभ विवरण से पहले आना चाहिए // // केवल एच-प्रतिनिधित्व
// बग: इसका उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब मूल पॉलीहेड्रॉन का एक शीर्ष हो समस्याओं के लिए जहां
इनपुट फॉर्म b+Ax>=0, x>=0 (यानी सभी वेरिएबल) का एक एच-प्रतिनिधित्व है
गैर-नकारात्मक, सभी बाधाओं की असमानताएं) गैर-नकारात्मक देना आवश्यक नहीं है
यदि गैर-ऋणात्मक विकल्प का उपयोग किया जाता है तो स्पष्ट रूप से बाधाएं। इस विकल्प का उपयोग इसके लिए नहीं किया जा सकता है
वी-प्रतिनिधित्व, या रैखिकता विकल्प के साथ (जिस स्थिति में रैखिकताएं होंगी
असमानता के रूप में माना जाता है)। इस विकल्प का उपयोग रिडंड के साथ किया जा सकता है, लेकिन निहित
गैर-नकारात्मकता बाधाओं को अतिरेक के लिए स्वयं का परीक्षण नहीं किया जाता है। यह सब कुछ परीक्षण करने के लिए
इनपुट फ़ाइल में स्पष्ट रूप से गैर-नकारात्मकता बाधाओं को दर्ज करना आवश्यक है। (वेरो में
4.1, मूल एक शीर्ष होना चाहिए)।

प्रिंटकोबैसिस k;lrs 4.0 में संशोधित प्रत्येक k'th cobasis मुद्रित होता है। यदि k छोड़ा जाता है, तो
कोबासिस प्रत्येक शीर्ष/किरण/पहलू के लिए मुद्रित होता है जो कि आउटपुट है। लंबे समय के लिए यह उपयोगी है
कोबासिस को समय-समय पर प्रिंट करने के लिए ताकि यदि आवश्यक हो तो कार्यक्रम को फिर से शुरू किया जा सके।
एच-प्रतिनिधित्व: यदि इनपुट एक एच-प्रतिनिधित्व है तो कोबासिस एक सूची है जिसके सूचकांक हैं
इनपुट फ़ाइल से असमानताएँ जो वर्तमान शीर्ष या किरण को परिभाषित करती हैं। विकल्प देखें
घटना अधिक जानकारी के लिए ऊपर। किरणों के लिए, एक कोबासिस भी मुद्रित किया जाता है। इस मामले में
कोबासिस शीर्ष का कोबासिस है जिससे किरण निकलती है। सूचकांकों में से एक
तारांकित है, यह परिभाषित करने के लिए कोबासिस से हटाई जाने वाली असमानता को इंगित करता है
किरण वैकल्पिक रूप से, यदि सभी आधारविकल्प का उपयोग किया जाता है, सभी कोबेस का प्रिंट आउट लिया जाएगा।
वी-प्रतिनिधित्व: यदि इनपुट एक वी-प्रतिनिधित्व है, तो कोबासिस इनपुट की एक सूची है
कोने/किरणें जो वर्तमान पहलू को परिभाषित करती हैं। विकल्प देखें घटना अधिक के लिए ऊपर
जानकारी। आरंभ करना लोक राज संगठन इस पहलू से सभी 4 सूचकांक इस क्रम में दिए जाने चाहिए
(* को छोड़ दें)।

प्रिंट्सलैक Ver 4.2 में नया; // एच-प्रतिनिधित्व के साथ प्रयोग करें // lrs की एक सूची प्रिंट करता है
इनपुट असमानताओं के सूचकांक जो वर्तमान शीर्ष के लिए कड़ाई से संतुष्ट हैं, अर्थात।
संगत सुस्त चर सकारात्मक है। अगर गैर-ऋणात्मक सेट किया गया है, तो सूची भी होगी
प्रत्येक निर्णय चर xi के लिए सूचकांक n+i शामिल करें जो सकारात्मक है। परियोजना के द्वारा उपयोग
एलआरएसफूरियर[8] केवल।

पुनः प्रारंभ V# R# B# गहराई {पहलू #s or शीर्ष/किरण #s} lrs4.0 . में संशोधित लोक राज संगठन हो सकता है
किसी भी ज्ञात कोबासिस से पुनः आरंभ किया गया। गणना सामान्य समाप्ति के लिए आगे बढ़ेगी। सभी
जानकारी के आउटपुट में निहित है a प्रिंटकोबैसिस विकल्प। आदेश of
la इंडेक्स is बहुत जरूरी, उन्हें ठीक वैसे ही दर्ज करें जैसे वे आउटपुट में दिखाई देते हैं
पहले निरस्त रन।

प्रारंभिककोबासिस i1i2i ... में -1 यह उपयोगकर्ता को के लिए एक ज्ञात कोबासिस निर्दिष्ट करने की अनुमति देता है
रिवर्स सर्च की शुरुआत i1i2i ... में -1 असमानताओं की एक सूची है (के लिए
एच-प्रतिनिधित्व) या कोने/किरणें (वी-प्रतिनिधित्व के लिए) जो कोबासिस को परिभाषित करती हैं। अगर यह होता है
अमान्य, या यह विकल्प निर्दिष्ट नहीं है, लोक राज संगठन अपना प्रारंभिक कोबासिस पायेगा। NS
जब भी कोई नया शीर्ष मिलता है तो रिवर्स सर्च ट्री को काट दिया जाता है। नोट: यह
नोट करता है कि आवश्यक रूप से इष्टतम शीर्ष से सटे सभी शीर्षों के सेट का उत्पादन करता है
पॉलीहेड्रॉन, लेकिन उनमें से सिर्फ एक सबसेट।

वाचालरन के बारे में थोड़ी अधिक विस्तृत जानकारी प्रिंट करें।

आयतन // केवल वी-प्रतिनिधित्व // मात्रा की गणना करें - अनुभाग देखें खंड संगणना।[9]

Voronoi // केवल वी-प्रतिनिधित्व - अंतिम विवरण के तुरंत बाद रखें // गणना
वोरोनोई आरेख - अनुभाग देखें Voronoi आरेख।[10]

टिप्पणियाँ

1. अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न पृष्ठ
http://www.ifor.math.ethz.ch/staff/fukuda/polyfaq/polyfaq.html

2. सीडीडी
http://www.cs.mcgill.ca/%7इफुकुडा/सॉफ्ट/cdd_home/cdd.html

3. रैखिकता
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Linearities

4. आउटपुट दोहराव
http://cgm.cs.mcgill.ca/% 7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Output%20दोहराव

5.
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Hints%20and%20टिप्पणियां

6. अनुमान।
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Estimation

7. रैखिक प्रोग्रामिंग
http://cgm.cs.mcgill.ca/% 7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Linear%20 प्रोग्रामिंग

8. लर्सफूरियर
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#fourier

9. वॉल्यूम गणना।
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#मात्रा%20गणना

10. वोरोनोई आरेख।
http://cgm.cs.mcgill.ca/% 7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Voronoi%20आरेख

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