lrsfourier - ອອນລາຍໃນຄລາວ

ໂຄງການ:

NAME

lrslib - ແປງລະຫວ່າງ represetations ຂອງ polyhedra convex.

ສະຫຼຸບສັງລວມ

ລາຄາ input.ine

ລາຄາ input.ine | lrsbuffer

lrsfourier file.ine [ໄຟລ໌ອອກ]

ຖອນຄືນ input.ine

ລາຍລະອຽດ

polyhedron ສາມາດຖືກອະທິບາຍໂດຍບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບ (H-ຕົວ​ແທນ​) ຫຼືຕາມບັນຊີລາຍຊື່
ຂອງ​ຈຸດ​ສູງ​ສຸດ​ແລະ​ຄີ​ຫຼັງ​ທີ່​ສຸດ​ຂອງ​ຕົນ (V-ຕົວ​ແທນ). ລາຄາ ເປັນໂຄງການ C ທີ່ແປງ a
H - ການເປັນຕົວແທນຂອງ polyhedron ກັບການເປັນຕົວແທນ V ຂອງມັນ, ແລະໃນທາງກັບກັນ. ບັນຫາເຫຼົ່ານີ້
ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກຕາມລໍາດັບ ຈຸດສູງສຸດ ການນັບເລກ ແລະ ໂກນ ເຮືອ ບັນຫາ.

ຟູກູດາ FAQ Page[1​] ປະ​ກອບ​ດ້ວຍ​ການ​ແນະ​ນໍາ​ລະ​ອຽດ​ເພີ່ມ​ເຕີມ​ກ່ຽວ​ກັບ​ບັນ​ຫາ​, ພ້ອມ​ກັບ​
ຄໍາແນະນໍາທີ່ເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍສໍາລັບຜູ້ໃຊ້ໃຫມ່.

lrsbuffer ສາມາດເອົາຜົນຜະລິດທີ່ຊໍ້າກັນໄດ້. ຖອນຄືນ ພົບເຫັນຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບຊ້ຳຊ້ອນຢູ່ໃນ
input

ເອກະສານ ຮູບແບບ

ຮູບແບບໄຟລ໌ໄດ້ຖືກພັດທະນາຮ່ວມກັນກັບ Komei Fukuda ແລະເຂົ້າກັນໄດ້ກັບ CDD[2]

ວັດສະດຸປ້ອນສໍາລັບ ລາຄາ ແມ່ນຕົວສະແດງ H- ຫຼື V- ຂອງ polytope.

ຊື່
{ແຖວຕົວແທນ}
{ທາງເລືອກ}
{ເສັ້ນຊື່[3]}
ເລີ່ມຕົ້ນ
mn ສົມ​ເຫດ​ສົມ​ຜົນ​
{input matrix}
ໃນຕອນທ້າຍ
{ທາງເລືອກ}

ຊື່ ແມ່ນຊື່ທີ່ໃຫ້ຜູ້ໃຊ້ສໍາລັບ polytope. ຄໍາເຫັນອາດຈະປາກົດກ່ອນທີ່ຈະເລີ່ມຕົ້ນຫຼື
ຫຼັງຈາກສິ້ນສຸດ, ແລະເພື່ອຫຼີກເວັ້ນການຕີຄວາມຫມາຍເປັນທາງເລືອກ, ຄວນເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການພິເສດ
ລັກສະນະເຊັ່ນ "*" ຫຼື "#".

ຊື່ ແມ່ນຊື່ທີ່ໃຫ້ຜູ້ໃຊ້ສໍາລັບ polytope. ການເປັນຕົວແທນ ອອນໄລນ໌ ແມ່ນທັງ
"H-representation" ຫຼື "V-representation". ຖ້າຖືກລະເວັ້ນ, ການເປັນຕົວແທນຂອງ H ແມ່ນສົມມຸດ. ໄດ້
ຄ່າສໍາປະສິດການປ້ອນຂໍ້ມູນຖືກອ່ານໃນຮູບແບບຟຣີ, ແລະບໍ່ໄດ້ກວດເບິ່ງປະເພດ. ຄ່າສໍາປະສິດແມ່ນ
ແຍກອອກໂດຍພື້ນທີ່ສີຂາວ. m ແມ່ນຈໍານວນແຖວແລະ n ຈໍານວນຖັນຂອງວັດສະດຸປ້ອນ
ມາຕຣິກເບື້ອງ.

H - ຕົວແທນ
integer m ແມ່ນຈໍານວນຂອງຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບ, ແລະ integer n ແມ່ນຂະຫນາດຂອງ
ປ້ອນ +1. ບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບປະກອບດ້ວຍຕົວຄູນຂອງຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບຂອງແບບຟອມ

a0 + a1x1+ ... + an-1 xn-1 >= 0.

ຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບນີ້ແມ່ນການປ້ອນຂໍ້ມູນເປັນເສັ້ນ

a0 a1... an-1

ຄ່າສໍາປະສິດສາມາດຖືກໃສ່ເປັນຈໍານວນເຕັມຫຼືສົມເຫດສົມຜົນໃນຮູບແບບ x/y.

V-ຕົວ​ແທນ
integer m ແມ່ນ​ຈໍາ​ນວນ​ຂອງ​ແນວ​ຕັ້ງ​ແລະ​ຄີ​ຫຼັງ​, ແລະ integer n ແມ່ນ​ຂະ​ຫນາດ​ຂອງ​
ການປ້ອນຂໍ້ມູນ +1. ແຕ່ລະຈຸດແມ່ນໃຫ້ໃນຮູບແບບ

1 v0 v 1... vn-1

ray ແຕ່ລະແມ່ນໄດ້ຮັບໃນຮູບແບບ

0 r0 r 1... rn-1

ບ່ອນທີ່ r0 r 1... rn-1 ແມ່ນຈຸດຢູ່ເທິງ ray.

ຕ້ອງມີຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງຈຸດໃນແຕ່ລະໄຟລ໌. ສໍາລັບ polyhedra bounded ຈະບໍ່ມີ
ຄີຫຼັງເຂົ້າ. ຄ່າສໍາປະສິດສາມາດຖືກໃສ່ເປັນຈໍານວນເຕັມຫຼືສົມເຫດສົມຜົນໃນຮູບແບບ x/y.

ຫມາຍ​ເຫດ​ ສໍາລັບການ CDD ຜູ້ຊົມໃຊ້: ລາຄາ ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ທີ່​ສໍາ​ຄັນ​ຮູບ​ແບບ​ໄຟລ​໌​ດຽວ​ກັນ​ກັບ​ CDD. ໄຟລ໌ກະກຽມສໍາລັບ
CDD ຄວນເຮັດວຽກດ້ວຍການດັດແກ້ເລັກນ້ອຍ ຫຼືບໍ່ມີ. ໃຫ້ສັງເກດວ່າການເປັນຕົວແທນ V
ສອດຄ້ອງກັບ "hull" ທາງເລືອກໃນ CDD. ຕົວເລືອກສະເພາະກັບ CDD ສາມາດຖືກປະໄວ້ຢູ່ໃນວັດສະດຸປ້ອນ
ໄຟລ໌ ແລະຈະຖືກລະເລີຍໂດຍ ລາຄາ. ຫມາຍເຫດໄຟລ໌ປ້ອນຂໍ້ມູນສໍາລັບ ລາຄາ ແມ່ນ​ໄດ້​ອ່ານ​ໃນ​ຮູບ​ແບບ​ຟຣີ​,
ຫຼັງ​ຈາກ​ເສັ້ນ​ m n ສົມເຫດສົມຜົນ, ລາຄາ ຈະຊອກຫາ m*n ສົມເຫດສົມຜົນ ຫຼືຈຳນວນເຕັມທີ່ແຍກອອກ
ໂດຍພື້ນທີ່ສີຂາວ (ຫວ່າງເປົ່າ, ກັບຄືນ carriage, ແຖບແລະອື່ນໆ). ລາຄາ ຈະບໍ່ "ລຸດລົງ" ຖັນພິເສດຂອງ
input ຖ້າ n ຫນ້ອຍກວ່າຈໍານວນຖັນທີ່ສະຫນອງ.

ພື້ນຖານ ທາງເລືອກໃນການ
ເກືອບທຸກທາງເລືອກແມ່ນຖືກຈັດໃສ່ ຫຼັງຈາກ ຄໍາ​ຖະ​ແຫຼງ​ການ​ທີ່​ສຸດ​, ການ​ຮັກ​ສາ​ຄວາມ​ເຂົ້າ​ກັນ​ໄດ້​ກັບ​ CDD.
ບ່ອນທີ່ນີ້ບໍ່ແມ່ນກໍລະນີ, ມັນຈະຖືກກ່າວເຖິງຢ່າງຈະແຈ້ງ.

ຖານທັງໝົດ ທາງເລືອກນີ້ແນະນໍາ ລາຄາ ເພື່ອລາຍຊື່ແຕ່ລະຈຸດ (ຫຼື facet) ສໍາລັບແຕ່ລະຖານຂອງມັນ.
ຜົນຜະລິດ ການຊໍ້າຊ້ອນ[4].[5​] ທາງ​ເລືອກ​ນີ້​ມັກ​ຈະ​ຖືກ​ລວມ​ເຂົ້າ​ກັບ printcobasis​.

ຜູກພັນ x ໃຊ້ກັບ H-representation - ສໍາລັບ lrs ຫຼື nash ທັງສອງ maximize ຫຼື minimize
ທາງ​ເລືອກ​ຄວນ​ຈະ​ໄດ້​ຮັບ​ການ​ຄັດ​ເລືອກ​. x ເປັນຈຳນວນເຕັມຫຼືສົມເຫດສົມຜົນ. ສໍາລັບການເພີ່ມປະສິດທິພາບສູງສຸດ (resp.
ການຫຼຸດຫນ້ອຍລົງ) ຕົ້ນໄມ້ຄົ້ນຫາແບບປີ້ນກັບກັນຈະຖືກຕັດອອກທຸກຄັ້ງທີ່ມູນຄ່າຈຸດປະສົງໃນປະຈຸບັນ
ຫນ້ອຍ (resp. ຫຼາຍ) ກວ່າ x.

ຖານຄວາມຈໍາ nລາຄາ ເກັບຮັກສາວັດຈະນານຸກົມ n ຫຼ້າສຸດຢູ່ໃນຕົ້ນໄມ້ຄົ້ນຫາແບບປີ້ນກັບກັນ. ນີ້ເລັ່ງ
ຂັ້ນຕອນ backtracking, ແຕ່ຕ້ອງການຄວາມຊົງຈໍາຫຼາຍ.

debug ພື້ນຖານ ພື້ນຖານສິ້ນສຸດພິມອອກລະຫັດລັບແຕ່ລາຍລະອຽດ, ວັດຈະນານຸກົມ ແລະອື່ນໆ.
ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ #B=startingbasis ແລະສິ້ນສຸດທີ່ #B=endingbasis. debug 0 0 ໃຫ້ສົມບູນ
ຮ່ອງຮອຍ.

ຕົວເລກ n ຖືກຈັດໃສ່ ກ່ອນທີ່ຈະ ໄດ້ ເລີ່ມຕົ້ນ ຄໍາຖະແຫຼງທີ່ n ແມ່ນຕົວເລກທົດສະນິຍົມສູງສຸດທີ່ຈະເປັນ
ໃຊ້. ຖ້າ​ຫາກ​ວ່າ​ນີ້​ແມ່ນ​ເກີນ​ໂຄງ​ການ​ຈະ​ສິ້ນ​ສຸດ​ລົງ​ດ້ວຍ​ຂໍ້​ຄວາມ (ມັນ​ເປັນ​ປົກ​ກະ​ຕິ​ແລ້ວ​
restarted). ຄ່າເລີ່ມຕົ້ນຖືກຕັ້ງເປັນປະມານ 100 ຕົວເລກ. ໃນຕອນທ້າຍຂອງການແລ່ນຂໍ້ຄວາມແມ່ນ
ໄດ້ໃຫ້ແຈ້ງໃຫ້ຜູ້ໃຊ້ຂອງຂະຫນາດຈໍານວນສູງສຸດທີ່ພົບ. ນີ້ອາດຈະຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອ
ເພີ່ມປະສິດທິພາບການໃຊ້ຫນ່ວຍຄວາມຈໍາແລະຄວາມໄວໃນການແລ່ນຕໍ່ໄປ (ຖ້າເຮັດການປະເມີນຕົວຢ່າງ).

ລົບກວນສອງ ຖ້າ lrs ຖືກປະຕິບັດດ້ວຍທາງເລືອກສູງສຸດຫຼືຫຼຸດລົງ, ການຄົ້ນຫາແບບປີ້ນກັບກັນ
ຕົ້ນໄມ້ຖືກປົ່ງຮາກອອກຕາມຈຸດສູງສຸດທີ່ເໝາະສົມສຳລັບຟັງຊັນນີ້. ຖ້າມີ mulitiple optimum
vertices, ຜົນຜະລິດມັກຈະບໍ່ສົມບູນ. ທາງ​ເລືອກ​ນີ້​ເຮັດ​ໃຫ້ perturbation ຂະ​ຫນາດ​ນ້ອຍ​
ຈຸດປະສົງເພື່ອຫຼີກເວັ້ນການນີ້. ຂໍ້ຄວາມເຕືອນແມ່ນໃຫ້ຖ້າວັດຈະນານຸກົມເລີ່ມຕົ້ນແມ່ນຄູ່
ເສື່ອມໂຊມ

ການຄາດຄະເນ k ຄາດຄະເນຂະຫນາດຜົນຜະລິດ. ໃຊ້ຮ່ວມກັນກັບ maxdepth - ເບິ່ງ
ການຄາດຄະເນ.[6]

geometric // H-representation ຫຼືທາງເລືອກ voronoi ເທົ່ານັ້ນ // ດ້ວຍທາງເລືອກນີ້, ແຕ່ລະ ray ແມ່ນ
ພິມພ້ອມໆກັນກັບ vertex ທີ່ມັນເປັນເຫດການ. ສໍາລັບຂໍ້ມູນເພີ່ມເຕີມເບິ່ງ
Geometric Rays ໃນ ຄໍາແນະນໍາ ແລະ ຄວາມຄິດເຫັນ[5].

ການເກີດຕົວເລືອກນີ້ຈະເປີດໂດຍອັດຕະໂນມັດ printcobsis , ດັ່ງນັ້ນເບິ່ງຂ້າງລຸ່ມນີ້ສໍາລັບ a
ລາຍລະອຽດຂອງຕົວເລືອກນີ້ກ່ອນ. ສາມາດໃຊ້ກັບ printcobasi n. (Ver 4.2b).PP ສໍາລັບ
input H-presentation, ຕົວຊີ້ວັດຂອງຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບຂອງ input ທັງຫມົດທີ່ມີ vertex/ray ທີ່.
ກໍາລັງຈະອອກ. ສໍາລັບໃບຫນ້າທີ່ງ່າຍດາຍ, ບໍ່ມີຜົນຜະລິດໃຫມ່, ນັບຕັ້ງແຕ່ດັດຊະນີເຫຼົ່ານີ້
ມີລາຍຊື່ແລ້ວ. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບທີ່ເຄັ່ງຄັດເພີ່ມເຕີມແມ່ນໄດ້ລະບຸໄວ້ຫຼັງຈາກຈໍ້າສອງເມັດ.
.PP ສໍາລັບການປ້ອນຂໍ້ມູນ V-presentation, ຕົວຊີ້ວັດຂອງ input vertices/rays ທັງຫມົດທີ່ຢູ່ໃນ facet
ທີ່​ຈະ​ໄດ້​ຮັບ​ຜົນ​ຜະ​ລິດ. ດັດຊະນີທີ່ຕິດດາວຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າຈຸດສູງສຸດນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຈຸດ
cobasis, ແຕ່ບໍ່ໄດ້ບັນຈຸຢູ່ໃນ facet. ມັນເກີດຂື້ນຍ້ອນການປະຕິບັດການຍົກທີ່ໃຊ້
ດ້ວຍການປ້ອນຂໍ້ມູນ V-presentations.

# ອຸ​ປະ​ຕິ​ເຫດ​ຄືກັນກັບ printcobasis. ລວມສໍາລັບຄວາມເຂົ້າກັນໄດ້ກັບ cdd.

ຄວາມເປັນເສັ້ນ k i1i2 i ... ikການປ້ອນຂໍ້ມູນປະກອບມີ k linearities ໃນແຖວ i1i2i ... ikຂອງ
ໄຟລ໌ປ້ອນຂໍ້ມູນແມ່ນສົມຜົນ. ເບິ່ງ ເສັ້ນຊື່.[3]

ຄວາມເລິກສູງສຸດ k ການຄົ້ນຫາຈະຖືກຕັດອອກໃນລະດັບຄວາມເລິກ k. ພື້ນຖານທັງຫມົດທີ່ມີຄວາມເລິກຫນ້ອຍກວ່າຫຼື
ເທົ່າກັບ k ຈະຖືກຄິດໄລ່. k ເປັນຈໍານວນເຕັມທີ່ບໍ່ແມ່ນລົບ, ແລະທາງເລືອກນີ້ຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບ
ການ​ຄາດ​ຄະ​ເນ - ເບິ່ງ​ ການຄາດຄະເນ.[6]ຫມາຍ​ເຫດ​: ສໍາລັບ H-presentations, ຄີຫຼັງຢູ່ໃນຄວາມເລິກ k ຈະບໍ່ເປັນ
ລາຍງານ. ສຳລັບການສະເໜີຕົວ V, facets ຢູ່ຄວາມເລິກ k ຈະບໍ່ຖືກລາຍງານ.

maximize a0 a1... ແລະ 1 // H-ເປັນຕົວແທນເທົ່ານັ້ນ //

minimize a0 a1... ແລະ 1 // H-ເປັນຕົວແທນເທົ່ານັ້ນ //

ຖ້າໃຊ້ກັບ lrs ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນຈະຂະຫຍາຍສູງສຸດ (ຫຼືນ້ອຍລົງ) ຟັງຊັນ a0 + a1x1+ ...
+ an-1 xn-1.ທາງເລືອກ dualperturb ອາດຈະຈໍາເປັນເພື່ອຫຼີກເວັ້ນການ degeneracy ສອງຄັ້ງ. ເບິ່ງ Nash
ຄວາມສົມດຸນ ແລະ Linear ດໍາເນີນໂຄງການ[7]

ຜົນຜະລິດສູງສຸດ n ຈໍາ​ກັດ​ຈໍາ​ນວນ​ຂອງ​ເສັ້ນ​ຜະ​ລິດ​ຕະ​ພັນ​ທີ່​ຜະ​ລິດ (ທັງ​ແນວ​ຕັ້ງ + rays ຫຼື facets​) ກັບ n

ໃຈ k Backtracking ຈະຖືກຢຸດຢູ່ທີ່ຄວາມເລິກ k, ສໍາລັບ ka non-negative integer. ນີ້
ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບການດໍາເນີນການຄົ້ນຫາແບບປີ້ນກັບຕົ້ນໄມ້ຍ່ອຍເປັນຂະບວນການແຍກຕ່າງຫາກ, ເຊັ່ນໃນ a
ສະພາບແວດລ້ອມຄອມພິວເຕີ້ແຈກຢາຍ.

ບໍ່ຕິດລົບ // ທາງເລືອກນີ້ຕ້ອງມາກ່ອນຄໍາຖະແຫຼງການເລີ່ມຕົ້ນ // // H-representation ເທົ່ານັ້ນ
// Bug​: ສາ​ມາດ​ໃຊ້​ໄດ້​ພຽງ​ແຕ່​ຖ້າ​ຫາກ​ວ່າ​ຕົ້ນ​ກໍາ​ເນີດ​ເປັນ vertex ຂອງ polyhedron ສໍາ​ລັບ​ບັນ​ຫາ​ທີ່​
ການປ້ອນຂໍ້ມູນແມ່ນ H-presentation ຂອງແບບຟອມ b+Ax>=0, x>=0 (ie. ທຸກໆຕົວແປ
ບໍ່​ແມ່ນ​ທາງ​ລົບ​, ທັງ​ຫມົດ​ບໍ່​ເທົ່າ​ທຽມ​ກັນ​ຂໍ້​ຈໍາ​ກັດ​) ມັນ​ບໍ່​ຈໍາ​ເປັນ​ຕ້ອງ​ໃຫ້​ບໍ່​ແມ່ນ​ທາງ​ລົບ
ຂໍ້ ຈຳ ກັດຢ່າງຈະແຈ້ງຖ້າຕົວເລືອກທີ່ບໍ່ເປັນລົບຖືກ ນຳ ໃຊ້. ທາງເລືອກນີ້ບໍ່ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບ
V-representations, ຫຼືກັບທາງເລືອກ linearity (ໃນກໍລະນີ linearities ຈະເປັນ
ຖືວ່າເປັນຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບ). ທາງເລືອກນີ້ອາດຈະຖືກໃຊ້ກັບ redund , ແຕ່ implied
ຂໍ້ຈໍາກັດ nonnegativity ບໍ່ໄດ້ຖືກທົດສອບດ້ວຍຕົນເອງສໍາລັບການຊໍ້າຊ້ອນ. ເພື່ອທົດສອບທຸກຢ່າງ
ມີຄວາມຈໍາເປັນທີ່ຈະໃສ່ຂໍ້ຈໍາກັດ nonnegativity ຢ່າງຊັດເຈນໃນໄຟລ໌ປ້ອນຂໍ້ມູນ. (ໃນ Ver
4.1, ຕົ້ນກໍາເນີດຕ້ອງເປັນຈຸດສູງສຸດ).

printcobsis k;ດັດແກ້ໃນ lrs 4.0 ທຸກໆ k'th cobasis ຖືກພິມອອກ. ຖ້າ k ຖືກລະເວັ້ນ, the
cobasis ຖືກພິມອອກສໍາລັບແຕ່ລະ vertex/ray/facet ທີ່ເປັນຜົນຜະລິດ. ສໍາລັບໄລຍະຍາວມັນເປັນປະໂຫຍດ
ເພື່ອພິມ cobasis ເປັນບາງໂອກາດເພື່ອໃຫ້ໂຄງການສາມາດເລີ່ມຕົ້ນໃຫມ່ຖ້າຈໍາເປັນ.
H-ຕົວ​ແທນ​: ຖ້າການປ້ອນຂໍ້ມູນແມ່ນ H-presentation, cobasis ແມ່ນລາຍການຕົວຊີ້ວັດຂອງ
ຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບຈາກໄຟລ໌ປ້ອນຂໍ້ມູນທີ່ກຳນົດຈຸດ ຫຼື ray ປະຈຸບັນ. ເບິ່ງທາງເລືອກ
ການເກີດ ຂ້າງເທິງສໍາລັບຂໍ້ມູນເພີ່ມເຕີມ. ສໍາລັບຮັງສີ, cobasis ແມ່ນພິມອອກເຊັ່ນດຽວກັນ. ໃນ​ກໍ​ລະ​ນີ​ນີ້
cobasis ແມ່ນ cobasis ຂອງ vertex ທີ່ ray emanates. ຫນຶ່ງໃນຕົວຊີ້ວັດ
ຖືກຕິດດາວ, ນີ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບທີ່ຈະຫຼຸດລົງຈາກ cobasis ເພື່ອກໍານົດ
ຮັງສີ. ອີກທາງເລືອກ, ຖ້າ ຖານທັງໝົດທາງເລືອກແມ່ນຖືກນໍາໃຊ້, cobases ທັງຫມົດຈະຖືກພິມອອກ.
V-ຕົວ​ແທນ: ຖ້າ input ເປັນ V-representation, the cobasis is a list of the input
vertices /rays ທີ່ກໍານົດ facet ໃນປັດຈຸບັນ. ເບິ່ງທາງເລືອກ ການເກີດ ຂ້າງເທິງສໍາລັບການເພີ່ມເຕີມ
ຂໍ້ມູນ. ເພື່ອລິເລີ່ມ ລາຄາ ຈາກລັກສະນະນີ້ທັງຫມົດ 4 ຕົວຊີ້ວັດຕ້ອງໄດ້ຮັບການໃຫ້ຢູ່ໃນຄໍາສັ່ງນີ້
(ຍົກ​ເວັ້ນ *).

ພິມຂາດ ໃຫມ່ໃນ Ver 4.2 ; // ໃຊ້ກັບ H-representation // lrs ພິມບັນຊີລາຍຊື່ຂອງ
ຕົວຊີ້ວັດຂອງຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບຂອງວັດສະດຸປ້ອນທີ່ພໍໃຈຢ່າງເຂັ້ມງວດສໍາລັບຈຸດສູງສຸດໃນປະຈຸບັນ, ie.
ຕົວແປ slack ທີ່ສອດຄ້ອງກັນເປັນບວກ. ຖ້າບໍ່ຖືກຕັ້ງໄວ້, ລາຍຊື່ຈະຄືກັນ
ລວມເອົາຕົວຊີ້ວັດ n+i ສໍາລັບແຕ່ລະຕົວແປການຕັດສິນໃຈ xi ເຊິ່ງເປັນບວກ. ໂຄງການ ໃຊ້ໂດຍ
lrsfourier[8​] ພຽງ​ແຕ່​.

ເລີ່ມ​ຕົ້ນ​ໃຫມ່ V# R# B# ຄວາມເລິກ {ດ້ານ #s or vertex/ray #s} ດັດແກ້ໃນ lrs4.0 ລາຄາ ສາມາດ
restarted ຈາກ cobasis ທີ່ຮູ້ຈັກໃດໆ. ການ​ຄິດ​ໄລ່​ຈະ​ດໍາ​ເນີນ​ການ​ເປັນ​ປົກ​ກະ​ຕິ​. ທັງໝົດ
ຂອງຂໍ້ມູນແມ່ນບັນຈຸຢູ່ໃນຜົນຜະລິດຈາກ a printcobsis ທາງເລືອກ. ທ ຄໍາສັ່ງ of
ໄດ້ ດັດສະນີ is ຫຼາຍ ທີ່​ສໍາ​ຄັນ​, ໃສ່ພວກມັນຢ່າງແນ່ນອນວ່າພວກມັນປາກົດຢູ່ໃນຜົນຜະລິດຈາກ
ການ​ແລ່ນ​ທີ່​ໄດ້​ຍົກ​ເລີກ​ໃນ​ເມື່ອ​ກ່ອນ​.

ເລີ່ມ cobasis i1i2i ... ໃນ-1 ນີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ຜູ້ໃຊ້ລະບຸ cobasis ຮູ້ຈັກສໍາລັບ
ເລີ່ມການຄົ້ນຫາແບບປີ້ນກັບກັນ. i1i2i ... ໃນ-1 ແມ່ນບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບ (ສໍາລັບ
H-representation) ຫຼື vertices/rays (ສໍາລັບການສະແດງຕົວ V) ທີ່ກໍານົດ cobasis. ຖ້າມັນເປັນ
ບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ຫຼືຕົວເລືອກນີ້ບໍ່ໄດ້ລະບຸ, ລາຄາ ຈະຊອກຫາ cobasis ເລີ່ມຕົ້ນຂອງຕົນເອງ. ໄດ້
ຕົ້ນໄມ້ຄົ້ນຫາແບບປີ້ນກັບຖືກຕັດອອກ (ຕັດອອກ) ເມື່ອໃດກໍ່ຕາມທີ່ພົບຈຸດສູງສຸດໃຫມ່. ຫມາຍເຫດ: ນີ້
ຈື່ໄວ້ວ່າຕ້ອງຜະລິດຊຸດຂອງຈຸດຕັ້ງທັງໝົດທີ່ຢູ່ຕິດກັນກັບຈຸດສູງສຸດທີ່ເໝາະສົມ
polyhedron, ແຕ່ພຽງແຕ່ຊຸດຍ່ອຍຂອງພວກເຂົາ.

ຄຳເວົ້າພິມຂໍ້ມູນລະອຽດເລັກນ້ອຍກ່ຽວກັບການແລ່ນ.

ປະລິມານ // V-representation only // Compute volume - ເບິ່ງພາກ ປະລິມານ ການຄິດໄລ່.[9]

ວໍໂຣໂນຍ // V-representation ເທົ່ານັ້ນ - ສະຖານທີ່ທັນທີຫຼັງຈາກຄໍາຖະແຫຼງທີ່ສິ້ນສຸດ // Compute
ແຜນວາດ Voronoi - ເບິ່ງພາກ Voronoi ແຜນວາດ.[10]

ຫມາຍເຫດ

1. ໜ້າ FAQ
http://www.ifor.math.ethz.ch/staff/fukuda/polyfaq/polyfaq.html

2. cdd
http://www.cs.mcgill.ca/%7Efukuda/soft/cdd_home/cdd.html

3. ເສັ້ນຊື່
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Linearities

4. ຜົນຜະລິດຊໍ້າຊ້ອນ
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Output%20ການຊໍ້າຊ້ອນ

5.
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Hints%20and%20 ຄຳເຫັນ

6. ການຄາດຄະເນ.
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#ການປະເມີນ

7. ການຂຽນໂປລແກລມ Linear
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Linear%20 ການຂຽນໂປຼແກຼມ

8. lrsfourier
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#fourier

9. ການຄິດໄລ່ປະລິມານ.
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Volume%20Computation

10. ແຜນວາດ Voronoi.
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Voronoi%20Diagrams

ໃຊ້ lrsfourier ອອນໄລນ໌ໂດຍໃຊ້ບໍລິການ onworks.net