funcnts - Інтернет у хмарі

ПРОГРАМА:

ІМ'Я

funcnts - підрахунок фотонів у заданих областях з відніманням bkgd

СИНТАКСИС

функції [перемикачі] [source_region] [bkgd_file] [bkgd_region⎪bkgd_value]

ВАРІАНТИ

-e "source_exposure[;bkgd_exposure]"
# джерело (bkgd) ПІДСТАВЛЯЄ зображення експозиції з використанням відповідних файлів
-w "source_exposure[;bkgd_exposure]"
# джерело (bkgd) ПІДХОДИТЬ зображення експозиції за допомогою перетворення WCS
-t "source_timecorr[;bkgd_timecorr]"
# значення корекції часу джерела (bkgd) або назва параметра заголовка
-g # вивести у гарному форматі g
-G # виведення у форматі %.14g (максимальна точність)
-i "[column;]int1;int2..." # інтервали на основі стовпців
-m # відповідає окремим джерелам і регіонам bkgd
-p # вивести в пікселях, навіть якщо wcs присутній
-r # вивести внутрішні/зовнішні радіуси (і кути) для кільцеподібних (і панд)
-s # вивести підсумовані значення
-v "scol[;bcol]" # стовпці значень src і bkgd для таблиць
-T # вихід у форматі starbase/rdb
-z # вивести регіони з нульовою площею

ОПИС

функції підраховує фотони у вказаних джерелах і повідомляє результати для кожного
регіон. Регіони визначаються за допомогою механізму фільтрації просторової області. Фотони є
також враховується у вказаних регіонах bkgd, застосованих до того самого файлу даних або іншого
файл даних. (Крім того, постійне значення фону в кількості/піксель**2 може бути
вказано.) Регіони bkgd або об’єднані один до одного з вихідними регіонами, або об’єднані в пул
і нормалізується за площею, а потім віднімається від кількості джерел у кожній області.
Відображені результати включають кількість віднімених bkgd у кожному регіоні, а також помилку
на підрахунку, площа в кожній області та яскравість поверхні (цнт/площа**2)
розраховується для кожного регіону.

Перший аргумент програми визначає вхідне зображення, масив або необроблений файл подій FITS
в процесі. Якщо вказано "stdin", дані зчитуються зі стандартного введення. Використовуйте Funtools
Позначення в дужках, щоб задати розширення, розділи зображення та фільтри FITS.

Необов'язковий другий аргумент є дескриптором вихідної області. Якщо регіон не вказано,
використовується все поле.

Фонові аргументи можуть мати одну з двох форм, залежно від того, чи є окремими
вказано фоновий файл. Якщо вихідний файл також буде використовуватися як фон, файл
Третій аргумент може бути або фоновою областю, або константним значенням, що позначає
фоновий CNT/піксель. Крім того, третій аргумент може бути файлом фонових даних,
у цьому випадку четвертим аргументом є фонова область. Якщо третього аргументу немає
використовується постійне значення 0 (тобто фону немає).

Підсумовуючи, дійсні такі аргументи команди:

[sh] funcnts sfile # рахує у вихідному файлі
[sh] funcnts sfile sregion # кількість у вихідному регіоні
[sh] funcnts sfile sregion region # bkgd reg. з вихідного файлу
[sh] funcnts sfile sregion bvalue # bkgd reg. є постійним
[sh] funcnts sfile sregion bfile bregion # bkgd reg. з окремого файлу

Примітка: на відміну від інших програм Funtools, вихідні та фонові регіони вказуються як
окремі аргументи в командному рядку, а не поміщені в дужки як частина
вихідних і фонових імен файлів. Це пояснюється тим, що регіони у функціях не є простими
використовуються як фільтри даних, але також використовуються для обчислення площ, експозиції тощо
вихідна область всередині дужок (тобто використовуйте її просто як фільтр), а не вказуючи
як аргумент другий, програма все одно буде рахувати лише фотони, які проходять фільтр регіону.
Однак розрахунок площі буде проводитися на всьому полі, т.к поле() є
вихідний регіон за замовчуванням. Це рідко є бажаною поведінкою. З іншого боку, з FITS
двійкових таблиць, часто корисно вставити фільтр стовпців у дужки назв файлів, щоб
тільки події, що відповідають фільтру стовпців, підраховуються всередині регіону.

Наприклад, для вилучення лічильників в радіусі 22 пікселів від центру
ПІДХОДИТЬ двійкову таблицю snr.ev і відніміть фон, визначений з того самого зображення всередині
кільце радіусів 50-100 пікселів:

[sh] funcnts snr.ev "circle(502,512,22)" "annulus(502,512,50,100)"
# джерело
# файл даних: snr.ev
# градусів/пікс: 0.00222222
# фон
# файл даних: snr.ev
# одиниці стовпця
# область: arcsec**2
# surf_bri: cnts/arcsec**2
# surf_err: cnts/arcsec**2

# результат із фоновим відніманням
reg net_counts помилка фонова помилка область surf_bri surf_err
------------ --------- ------------ --------- ---- ----- --------- ---------
1 3826.403 66.465 555.597 5.972 96831.98 0.040 0.001

# були використані такі вихідні та фонові компоненти:
вихідний регіон(и)
----------------
коло(502,512,22)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
1 4382.000 1513

фоновий регіон(и)
--------------------
кільце (502,512,50,100)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
все 8656.000 23572 XNUMX

Одиниці площі для вихідних стовпців із позначками "area", "surf_bri" (яскравість поверхні) і
"surf_err" буде вказано в дугових секундах (якщо відповідна інформація WCS міститься в
заголовок(и) файлу даних) або в пікселях. Якщо файл даних містить інформацію WCS, але ви не хочете
другий одиниці, використовуйте -p перейти до примусового виведення в пікселях. Також регіони з нульовою площею
зазвичай не включаються в основну (фонову) таблицю, але включені
у вторинному джерелі та таблицях bkgd. Якщо ви хочете, щоб ці регіони були включені до
первинну таблицю, використовуйте -z перемикач.

Зауважте, що проста команда sed витягне результати віднімання фону для подальшого використання
аналіз:

[sh] cat funcnts.sed
1,/---- .*/д
/^$/,$d

[sh] sed -f funcnts.sed funcnts.out
1 3826.403 66.465 555.597 5.972 96831.98 0.040 0.001

Якщо вказано окремі вихідні та фонові файли, функції спробує нормалізувати
область фону, щоб розмір фонового пікселя був таким же, як і вихідний піксель
розмір. Ця нормалізація може відбутися лише за наявності відповідної інформації WCS
містяться в обох файлах (наприклад, значення градусів/пікселів у CDELT). Якщо жодного файлу немає
містять потрібну інформацію про розмір, нормалізація не виконується. В цьому випадку,
користувач несе відповідальність за те, щоб розміри пікселів були однаковими для двох
файли.

Зазвичай, якщо вказано більше однієї фонової області, функції поєднає їх усіх
в одну область і використовуйте цю фонову область для отримання фону, відніменого
результати для кожного регіону джерела. The -m (відповідати кільком фонам) перемикач повідомляє функції
щоб створити відповідність один до одного між фоновими та вихідними регіонами, а не
використання однієї комбінованої фонової області. Наприклад, регістр за замовчуванням — об’єднати 2
фонові області в одну область, а потім застосувати цю область до кожного джерела
регіони:

[sh] funcnts snr.ev "annulus(502,512,0,22,n=2)" "annulus(502,512,50,100,n=2)"
# джерело
# файл даних: snr.ev
# градусів/пікс: 0.00222222
# фон
# файл даних: snr.ev
# одиниці стовпця
# область: arcsec**2
# surf_bri: cnts/arcsec**2
# surf_err: cnts/arcsec**2

# результат із фоновим відніманням
reg net_counts помилка фонова помилка область surf_bri surf_err
------------ --------- ------------ --------- ---- ----- --------- ---------
1 3101.029 56.922 136.971 1.472 23872.00 0.130 0.002
2 725.375 34.121 418.625 4.500 72959.99 0.010 0.000

# були використані такі вихідні та фонові компоненти:
вихідний регіон(и)
----------------
кільце (502,512,0,22,n=2)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
1 3238.000 373
2 1144.000 1140

фоновий регіон(и)
--------------------
кільце (502,512,50,100,n=2)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
все 8656.000 23572 XNUMX

Зауважте, що основне правило фільтрації регіонів «кожен фотон враховується один раз, і жоден фотон не рахується
раховано більше одного разу» все ще застосовується при використанні The -m щоб відповідати фоновим регіонам. Це
якщо дві області фону перекриваються, пікселі, що перекриваються, будуть зараховані лише в одному
їх. У гіршому випадку, якщо два фонових регіони є одним і тим же регіоном,
перший отримає всі підрахунки та площу, а другий не отримає жодного.

Використання -m перемикання причин функції щоб використовувати кожну з двох фонових областей незалежно
з кожним із двох вихідних регіонів:

[sh] funcnts -m snr.ev "annulus(502,512,0,22,n=2)" "ann(502,512,50,100,n=2)"
# джерело
# файл даних: snr.ev
# градусів/пікс: 0.00222222
# фон
# файл даних: snr.ev
# одиниці стовпця
# область: arcsec**2
# surf_bri: cnts/arcsec**2
# surf_err: cnts/arcsec**2

# результат із фоновим відніманням
reg net_counts помилка фонова помилка область surf_bri surf_err
------------ --------- ------------ --------- ---- ----- --------- ---------
1 3087.015 56.954 150.985 2.395 23872.00 0.129 0.002
2 755.959 34.295 388.041 5.672 72959.99 0.010 0.000

# були використані такі вихідні та фонові компоненти:
вихідний регіон(и)
----------------
кільце (502,512,0,22,n=2)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
1 3238.000 373
2 1144.000 1140

фоновий регіон(и)
--------------------
ann(502,512,50,100,n=2)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
1 3975.000 9820
2 4681.000 13752

Зауважте, що більшість величин з плаваючою комою відображаються у форматі «f». Ви можете змінити
це у формат "g" за допомогою -g перемикач. Це може бути корисно, коли кількість в кожному пікселі
дуже маленький або дуже великий. Якщо ви хочете максимальної точності і не піклуєтеся про
колони гарно вишикуються, корист -G, який виводить всі плаваючі значення як %.14g.

Під час підрахунку фотонів за допомогою кільця та панди (пиріг і кільце) часто
корисно мати доступ до радіусів (і кутів панди) для кожної окремої області. The -r
перемикач додасть стовпці радіусів і кутів до вихідної таблиці:

[sh] funcnts -r snr.ev "annulus(502,512,0,22,n=2)" "ann(502,512,50,100,n=2)"
# джерело
# файл даних: snr.ev
# градусів/пікс: 0.00222222
# фон
# файл даних: snr.ev
# одиниці стовпця
# область: arcsec**2
# surf_bri: cnts/arcsec**2
# surf_err: cnts/arcsec**2
# радіуси: кутові секунди
# кути: градуси

# результат із фоновим відніманням
reg net_counts помилка фон помилка область помилки surf_bri surf_err радіус1 радіус2 кут1 кут2
---- ------------ --------- ------------ --------- ---- ----- --------- --------- --------- --------- --------- ---------
1 3101.029 56.922 136.971 1.472 23872.00 0.130 0.002 0.00 88.00 NA NA
2 725.375 34.121 418.625 4.500 72959.99 0.010 0.000 88.00 176.00 NA NA

# були використані такі вихідні та фонові компоненти:
вихідний регіон(и)
----------------
кільце (502,512,0,22,n=2)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
1 3238.000 373
2 1144.000 1140

фоновий регіон(и)
--------------------
ann(502,512,50,100,n=2)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
все 8656.000 23572 XNUMX

Радіуси наводяться в пікселях або дугових секундах (залежно від наявності інформації WCS),
тоді як значення кутів (якщо вони є) вказані в градусах. Ці стовпці можна використовувати для побудови графіка
радіальні профілі. Наприклад, сценарій funcnts.plot у дистрибутиві funtools) буде
побудуйте радіальний профіль за допомогою gnuplot (версія 3.7 або вище). Спрощена версія цього
скрипт показано нижче:

#!/ Бен / ш

якщо [ x"$1" = xgnuplot]; тоді
if [ x`which gnuplot 2>/dev/null` = x]; тоді
echo "ПОМИЛКА: gnuplot недоступний"
вихід 1
fi
awk '
BEGIN{HEADER=1; ДАНІ=0; FILES=""; XLABEL="невідомо"; YLABEL="невідомо"}
ЗАГОЛОВНИК==1{
if( $1 == "#" && $2 == "дані" && $3 == "файл:" ){
if( FILES != "" ) FILES = FILES ","
ФАЙЛИ = ФАЙЛИ $4
}
else if( $1 == "#" && $2 == "радіуси:" ){
XLABEL = 3 долари США
}
інакше if( $1 == "#" && $2 == "surf_bri:" ){
YLABEL = 3 долари США
}
інакше if( $1 == "----" ){
printf "встановити nokey; встановити назву \"funcnts(%s)\"\n", ФАЙЛИ
printf "встановити xlabel \" radius(%s)\"\n", XLABEL
printf "встановити ylabel \"surf_bri(%s)\"\n", YLABEL
надрукувати "plot \"-\", використовуючи 3:4:6:7:8 з boxerrobars"
ЗАГОЛОВОК = 0
ДАНІ = 1
наступний
}
}
ДАНІ==1{
if( NF == 12 ){
надрукувати $9, $10, ($9+$10)/2, $7, $8, $7-$8, $7+$8, $10-$9
}
else {
вихід
}
}
' ⎪ gnuplot -persist - 1>/dev/null 2>&1

elif [ x"$1" = xds9]; тоді
awk '
BEGIN{HEADER=1; ДАНІ=0; XLABEL="невідомо"; YLABEL="невідомо"}
ЗАГОЛОВНИК==1{
if( $1 == "#" && $2 == "дані" && $3 == "файл:" ){
if( FILES != "" ) FILES = FILES ","
ФАЙЛИ = ФАЙЛИ $4
}
else if( $1 == "#" && $2 == "радіуси:" ){
XLABEL = 3 долари США
}
інакше if( $1 == "#" && $2 == "surf_bri:" ){
YLABEL = 3 долари США
}
інакше if( $1 == "----" ){
printf "funcnts(%s) radius(%s) surf_bri(%s) 3\n", FILES, XLABEL, YLABEL
ЗАГОЛОВОК = 0
ДАНІ = 1
наступний
}
}
ДАНІ==1{
if( NF == 12 ){
друкувати $9, $7, $8
}
else {
вихід
}
}
'
ще
echo "funcnts -r ... ⎪ funcnts.plot [ds9⎪gnuplot]"
вихід 1
fi

Таким чином, бігти функції і побудуйте результати за допомогою gnuplot (версія 3.7 або вище), використовуйте:

funcnts -r snr.ev "annulus(502,512,0,50,n=5)" ... ⎪ funcnts.plot gnuplot

Команда -s (сума) перемикання причин функції скласти додаткову таблицю підсумованих (інтегрованих)
фонові віднімаються значення разом із таблицею окремих значень за замовчуванням:

[sh] funcnts -s snr.ev "annulus(502,512,0,50,n=5)" "annulus(502,512,50,100)"
# джерело
# файл даних: snr.ev
# градусів/пікс: 0.00222222
# фон
# файл даних: snr.ev
# одиниці стовпця
# область: arcsec**2
# surf_bri: cnts/arcsec**2
# surf_err: cnts/arcsec**2

# підсумовані результати віднімання фону
upto net_counts помилка фонова помилка область surf_bri surf_err
------------ --------- ------------ --------- ---- ----- --------- ---------
1 2880.999 54.722 112.001 1.204 19520.00 0.148 0.003
2 3776.817 65.254 457.183 4.914 79679.98 0.047 0.001
3 4025.492 71.972 1031.508 11.087 179775.96 0.022 0.000
4 4185.149 80.109 1840.851 19.786 320831.94 0.013 0.000
5 4415.540 90.790 2873.460 30.885 500799.90 0.009 0.000

# результат із фоновим відніманням
reg counts помилка фонова помилка область surf_bri surf_err
------------ --------- ------------ --------- ---- ----- --------- ---------
1 2880.999 54.722 112.001 1.204 19520.00 0.148 0.003
2 895.818 35.423 345.182 3.710 60159.99 0.015 0.001
3 248.675 29.345 574.325 6.173 100095.98 0.002 0.000
4 159.657 32.321 809.343 8.699 141055.97 0.001 0.000
5 230.390 37.231 1032.610 11.099 179967.96 0.001 0.000

# були використані такі вихідні та фонові компоненти:
вихідний регіон(и)
----------------
кільце (502,512,0,50,n=5)

reg підраховує пікселі sumcnts sumpix
------------ --------- ------------ ---------
1 2993.000 305 2993.000 305
2 1241.000 940 4234.000 1245
3 823.000 1564 5057.000 2809
4 969.000 2204 6026.000 5013
5 1263.000 2812 7289.000 7825

фоновий регіон(и)
--------------------
кільце (502,512,50,100)

reg підраховує пікселі
---- ------------ ---------
все 8656.000 23572 XNUMX

Команда -t та -e перемикачі можна використовувати для застосування корекції часу та експозиції, відповідно,
до даних. Зверніть увагу, що ці виправлення призначені для якісного використання, т.к
застосування більш точних поправочних коефіцієнтів є складним і залежить від виконання завдання.
Алгоритм застосування цих простих поправок виглядає наступним чином:

C = вихідна кількість у вихідному регіоні
Ac= Площа вихідного регіону
Tc= час експозиції для вихідних даних
Ec= Середня експозиція в регіоні джерела, з карти експозиції

B= Необроблена кількість у фоновому регіоні
Ab= Площа фонового регіону
Tb= (експозиція) для фонових даних
Eb= Середня експозиція у фоновому регіоні, з карти експозиції

Тоді Net Counts у вихідному регіоні є

Нетто= C - B * (Ac*Tc*Ec)/(Ab*Tb*Eb)

зі стандартним поширенням помилок для помилки в мережі. Тоді чиста ставка буде

Чиста ставка = Чиста/(Ac*Tc*Ec)

Середня експозиція в кожній області обчислюється шляхом підсумовування значень пікселів у
карту експозиції для даного регіону, а потім розділити на кількість пікселів у цьому регіоні
регіон. Карти експозиції часто генеруються з коефіцієнтом блоку > 1 (наприклад, блок 4 означає, що
кожен піксель експозиції містить 4x4 пікселі з повною роздільною здатністю) і функції займатиметься
блокування автоматично. Використання -e switch, ви можете надати як джерело, так і фон
файли експозиції (розділені символом «;»), якщо у вас є окремі файли вихідних та фонових даних.
Якщо ви не надаєте файл експозиції фону, потрібно використовувати окремі фонові дані
файл, функції передбачає, що експозиція вже була застосована до файлу фонових даних.
Крім того, передбачається, що помилка на пікселях у файлі фонових даних дорівнює нулю.

NB: -e switch передбачає, що карта експозиції накладається на файл зображення точно, За винятком
для коефіцієнта блоку. Кожен піксель зображення масштабується за коефіцієнтом блоку для доступу до
відповідний піксель на карті експозиції. Якщо ваша карта експозиції не збігається точно
із зображенням, do НЕ використання -e корекція експозиції. В даному випадку це все-таки можливо
виконати корекцію експозиції if і зображення, і карта експозиції мають дійсний WCS
інформація: використовуйте -w переключіть так, щоб перетворення від пікселя зображення до експозиції
pixel використовує інформацію WCS. Тобто кожен піксель в області зображення буде
перетворюється спочатку з координат зображення в координати неба, потім з координат неба в
координати експозиції. Зверніть увагу, що використання -w може збільшити час, необхідний для обробки
суттєва корекція експозиції.

Виправлення часу можна застосувати як до вихідних, так і до фонових даних за допомогою -t перемикач.
Значенням для виправлення може бути чисельна константа або ім’я заголовка
параметр у вихідному (або фоновому) файлі:

[sh] funcnts -t 23.4 ... # номер джерела
[sh] funcnts -t "LIVETIME;23.4" ... # параметр для джерела, числовий для bkgd

Коли вказана корекція часу, вона також застосовується до чистих підрахунків (див
алгоритм вище), так що одиниці яскравості поверхні стають cnts/area**2/sec.

Команда -i (інтервальний) перемикач використовується для роботи функції на кількох інтервалах на основі стовпців с
лише один прохід через дані. Це еквівалентно бігу функції декілька разів
щоразу до вихідних і фонових даних додається інший фільтр стовпців. Для кожного
інтервал, повний функції генерується висновок із вставленим символом переведення рядка (^L).
між кожним пробігом. Крім того, вихід для кожного інтервалу міститиме інтервал
специфікації в його заголовку. Інтервали дуже корисні для отримання рентгенівської твердості
співвідношення ефективно. Звичайно, вони підтримуються лише тоді, коли містяться вхідні дані
в таблиці.

Для специфікації інтервалів підтримуються два формати. Найбільш загальний формат - напів-
розділений двокрапкою список фільтрів, які будуть використовуватися як інтервали:

funcnts -i "pha=1:5;pha=6:10;pha=11:15" snr.ev "circle(502,512,22)" ...

Концептуально це буде еквівалентно бігу функції тричі:

funcnts snr.ev'[pha=1:5]' "circle(502,512,22)"
funcnts snr.ev'[pha=6:10]' "circle(502,512,22)"
funcnts snr.ev'[pha=11:15]' "circle(502,512,22)"

Однак, використовуючи -i комутатор вимагає лише одного проходу даних.

Зверніть увагу, що для визначення інтервалів можна використовувати складні фільтри:

funcnts -i "pha=1:5&&pi=4;pha=6:10&&pi=5;pha=11:15&&pi=6" snr.ev ...

Програма просто пропускає дані через кожен фільтр по черзі і генерує три функції
вихідні дані, розділені символом переведення рядка.

Насправді, хоча намір полягає в тому, щоб підтримувати інтервали для коефіцієнтів твердості, зазначено
фільтри взагалі не повинні бути інтервалами. Також не обов’язково бути одним «інтервальним» фільтром
пов'язані з іншим. Наприклад:

funcnts -i "pha=1:5;pi=6:10;energy=11:15" snr.ev "circle(502,512,22)" ...

еквівалентно бігу функції тричі з непов'язаними специфікаціями фільтра.

Другий формат інтервалу підтримується для простого випадку, коли використовується один стовпець
щоб вказати кілька однорідних інтервалів для цього стовпця. У цьому форматі ім’я стовпця
спочатку вказується, потім інтервали:

funcnts -i "pha;1:5;6:10;11:15" snr.ev "circle(502,512,22)" ...

Це еквівалентно першому прикладу, але вимагає менше введення. The функції програма
просто буде додавати "pha=" перед кожним із зазначених інтервалів. (Зверніть увагу, що цей формат
не містить символу "=" в аргументі стовпця.)

Як правило, коли функції виконується у двійковій таблиці FITS (або в необробленій таблиці подій), один
інтегральний підрахунок накопичується для кожного рядка (події), що міститься в даній області. The -v
"scol[;bcol]" (стовпець значення) перемикач накопичуватиме кількість, використовуючи значення з
зазначений стовпець для даної події. Якщо вказано лише один стовпець, він використовується для
як вихідний, так і фоновий регіони. Два окремих стовпці, розділені крапкою з комою,
можна вказати для джерела та фону. Для цього можна використовувати спеціальний маркер '$none'
вкажіть, що стовпець значення має використовуватися для одного, але не для іншого. Наприклад,
'pha;$none' використовуватиме стовпець pha як джерело, але використовуватиме інтегральні підрахунки для
фону, а '$none;pha' зробить навпаки. Якщо стовпець значення має тип
логічно, тоді використане значення буде 1 для T і 0 для F. Стовпці значень використовуються для
наприклад, щоб інтегрувати ймовірності замість інтегральних підрахунків.

Якщо -T (таблиця rdb) використовується перемикач, вихід буде відповідати базі даних starbase/rdb
формат: між стовпцями будуть вставлені табуляції, а не пробіли, а також переведення рядка
вставлено між таблицями.

Нарешті, зауважте, що функції є програмою зображення, навіть якщо її можна запускати безпосередньо на FITS
двійкові таблиці. Це означає, що фільтрація зображень застосовується до рядків для забезпечення
що отримують однакові результати незалежно від того, таблиця чи еквівалент bind
використовується зображення. Через це, однак, кількість відліків знайдено за допомогою функції може
відрізняються від кількості подій, знайдених за допомогою програм фільтрації рядків, таких як фундісп or
веселий Для отримання додаткової інформації про ці відмінності дивіться обговорення регіону
Межі.

Використовуйте функції онлайн за допомогою служб onworks.net