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lrslib - 在凸多面体的表示之间转换。

概要

LRS 输入文件

LRS 输入文件 | 缓冲区

傅立叶 文件.ine [文件输出]

冗余 输入文件

商品描述

一个多面体可以用一系列不等式来描述（H-表示） 或按列表
它的顶点和极端光线（V-表示）. LRS 是一个 C 程序，它转换一个
多面体的 H 表示与其 V 表示，反之亦然。 这些问题
分别在 顶点 列举 和 凸 船壳 问题.

福田的 常见问题 页[1] 包含对该问题的更详细介绍，以及
许多对新用户有用的提示。

缓冲区 可以去除一些重复的输出。 冗余 发现冗余的不等式
输入。

文件 FORMATS

与福田公明共同开发的文件格式，兼容 CDD[2]。

输入为 LRS 是多胞体的 H 或 V 表示。

姓名
{代表线}
{选项}
{线性[3]}
开始
理性的
{输入矩阵}
结束
{选项}

姓名 是用户提供的多面体名称。 评论可能会出现在开始或
在结束之后，为了避免解释作为一个选项，应该以一个特殊的开始
字符，例如“*”或“#”。

姓名 是用户提供的多面体名称。 表示 线 或者是
“H-表示”或“V-表示”。 如果省略，则假定为 H 表示。 这
输入系数以自由格式读取，不检查类型。 系数是
由空格分隔。 m 是行数，n 是输入的列数
矩阵。

H-表示
整数 m 是不等式的个数，整数 n 是不等式的维数
输入+1。 不等式列表包含以下形式的不等式系数

a0 + a1x1+ ... + an-1 xn-1 >= 0。

这个不等式作为线输入

a0 a1 ... an-1

系数可以以 x/y 格式输入为整数或有理数。

V-表示
整数m是顶点数和射线数，整数n是维数
输入+1。 每个顶点都以以下形式给出

1 v0 v 1 ... vn-1

每条射线都以下列形式给出

0 r0 r 1 ... rn-1

其中 r0 r 1... rn-1 是射线上的一个点。

每个文件中必须至少有一个顶点。 对于有界多面体，将没有
光线进入。 系数可以以 x/y 格式输入为整数或有理数。

备注 CDD 用户: LRS 使用与基本相同的文件格式 CDD. 准备的文件
CDD 应该只需很少或无需修改即可工作。 注意 V 表示
对应于“船体”选项 CDD. 特定于的选项 CDD 可以留在输入
文件并将被忽略 LRS. 注意输入文件 LRS 以免费格式阅读，
线后 m n 合理的, LRS 将寻找正好 m*n 个有理数或整数分隔
按空格（空格、回车、制表符等）。 LRS 不会“删除”额外的列
如果 n 小于提供的列数，则输入。

基础 附加选项
几乎所有的选项都放置 after end 语句，保持与 CDD.
如果不是这种情况，将明确提及。

所有基地 此选项指示 LRS 列出其每个基的每个顶点（或面）。
输出 复制[4].[5] 此选项通常与 printcobasis 结合使用。

界 x 与 H 表示一起使用 - 对于 lrs 或 nash 最大化或最小化
选项应该被选中。 x 是整数或有理数。 为了最大化（分别为
最小化）只要当前目标值，反向搜索树就会被截断
小于（或大于）x。

缓存 nLRS 在反向搜索树中存储最新的 n 个字典。 这加快了
回溯步骤，但需要更多内存。

调试 起始基础 结束基础打印出神秘但详细的踪迹、字典等。
从#B=startingbasis 开始到#B=endingbasis 结束。 调试 0 0 给出一个完整的
追查。

数字 n 放置 before 此 开始 声明 n 是十进制数字的最大位数
用过的。 如果超过这个值，程序会以一条消息终止（通常可以是
重新启动）。 默认设置为大约 100 位数字。 在运行结束时，一条消息是
给出通知用户遇到的最大整数大小。 这可用于
优化后续运行的内存使用和速度（例如，如果进行估计）。

双重扰动 如果 lrs 使用最大化或最小化选项执行，则反向搜索
树以该函数的最佳顶点为根。如果有多个最佳
顶点，输出通常不完整。 这个选项给了一个小的扰动
避免这种情况的目标。 如果起始字典是双重的，则会给出警告消息
退化。

估计 k 估计输出大小。 与 maxdepth 结合使用 - 请参阅
估计。[6]

几何 // 仅 H 表示或 voronoi 选项 // 使用此选项，每条射线都是
与它发生的顶点一起打印。 有关更多信息，请参阅
几何射线 提示 和 评论[5]。

发病率此选项自动开启 印刷基础 ，所以见下文
首先描述这个选项。 可与printcobasis n 一起使用。 (Ver 4.2b) .PP 对于
输入 H 表示，包含顶点/射线的所有输入不等式的索引
即将输出。 对于单纯面，没有新的输出，因为这些指数
已经列出。 否则，额外的紧不等式会在冒号后列出。
.PP 对于输入 V-representation，所有输入顶点/射线的索引位于小平面上
即将输出。 带星号的索引表示该顶点也在
cobasis，但不包含在构面中。 它是由于使用的起重操作而产生的
带有输入 V 表示。

#发生率与printcobasis 相同。 包括为了与 光盘。

线性度 k i1i2 i ... ik输入在行中包含 k 个线性 i1i2i ... ik的
输入文件是方程。 看 线性。[3]

最大深度 k 搜索将在深度 k 处被截断。 深度小于或等于的所有基
等于 k ​​将被计算。 k 是一个非负整数，这个选项用于
估计 - 见 估计。[6]备注：对于 H 表示，深度为 k 的光线不会是
报道。 对于 V 表示，不会报告深度 k 处的面。

最大化 a0 a1 ... 安1 // 仅 H 表示 //

大幅减低 a0 a1 ... 安1 // 仅 H 表示 //

如果与 lrs 一起使用，起始顶点将最大化（或最小化）函数 a0 + a1x1+ ...
+ an-1 xn-1。可能需要使用 dualperturb 选项来避免双重退化。参见 Nash
平衡和 线性推力器 代码编程[7]

最大输出 n 将生成的输出线数（顶点+射线或面）限制为 n

最小深度 k 对于 ka 非负整数，回溯将在深度 k 处终止。 这个
可用于在子树上作为单独的进程运行反向搜索，例如在
分布式计算环境。

非负的 // 这个选项必须在begin 语句之前// // H-representation only
// 错误：仅当原点是多面体的顶点时才能使用对于其中的问题
输入是 b+Ax>=0, x>=0 形式的 H 表示（即所有变量
非负，所有约束不等式）没有必要给出非负
如果使用非负选项，则明确约束。 该选项不能用于
V 表示，或使用线性选项（在这种情况下，线性将是
作为不平等对待）。 此选项可与 redund 一起使用，但隐含的
非负约束本身不会进行冗余测试。 测试一切吧
必须在输入文件中明确输入非负约束。 (在版本
4.1，原点必须是一个顶点）。

印刷基础 k;在 lrs 4.0 中修改每 k'th cobasis 打印。 如果省略 k，则
为输出的每个顶点/射线/面打印 cobasis。 从长远来看它是有用的
偶尔打印 cobasis，以便程序可以在必要时重新启动。
H-表示： 如果输入是 H 表示，则 cobasis 是一个列表
输入文件中定义当前顶点或射线的不等式。 查看选项
发病率 了解更多信息。 对于光线，还会打印 cobasis。 在这种情况下
cobasis 是发出光线的顶点的 cobasis。 指标之一
已加星标，这表示要从 cobasis 中删除的不等式来定义
射线。 或者，如果 所有基地选项被使用，所有的cobases 将被打印出来。
V-表示: 如果输入是V-representation，则cobasis是输入的列表
定义当前面的顶点/射线。 查看选项 发病率 以上为更多
信息。 启动 LRS 从这个方面，所有 4 个索引必须按此顺序给出
（省略 *）。

印刷品松弛 4.2 版的新功能； // 与 H 表示一起使用 // lrs 打印
当前顶点严格满足的输入不等式的索引，即。
对应的松弛变量为正。 如果设置了非负，列表也将
为每个为正的决策变量 xi 包括索引 n+i。 项目 使用者
傅立叶[8] 仅。

重新开始 V# R# B# 深度 {方面 #s or 顶点/射线 #s在 lrs4.0 中修改 LRS 可
从任何已知的 cobasis 重新启动。 计算将继续正常终止。 全部
的信息包含在输出中 印刷基础 选项。 该 秩序 of
此 指数 is 非常 重要的， 完全按照它们在输出中出现的方式输入它们
先前中止的运行。

起始cobasis i1i2i ... 在1 这允许用户指定一个已知的 cobasis
开始反向搜索。 i1i2i ... 在1 是不等式的列表（对于
H 表示）或定义共基的顶点/射线（用于 V 表示）。 如果是
无效，或未指定此选项， LRS 会找到自己的起始 cobasis。 这
每当遇到新顶点时，反向搜索树就会被截断（修剪）。 注意：这
确实注意到必须产生与最佳顶点相邻的所有顶点的集合
多面体，但只是其中的一个子集。

详细打印有关运行的更详细的信息。

体积 // 仅 V 表示 // 计算体积 - 参见部分 音量 计算。[9]

沃罗诺伊 // 仅 V 表示 - 紧跟在结束语句之后 // 计算
Voronoi 图 - 见章节 沃罗诺伊 图表。[10]

附注

1. 常见问题页面
http://www.ifor.math.ethz.ch/staff/fukuda/polyfaq/polyfaq.html

2.光盘
http://www.cs.mcgill.ca/%7Efukuda/soft/cdd_home/cdd.html

3. 线性
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Linearities

4. 输出重复
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Output%20Duplication

5.
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Hints%20and%20Comments

6. 估计。
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#估计

7. 线性规划
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Linear%20编程

8.lrsfourier
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#fourier

9. 体积计算。
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Volume%20计算

10. Voronoi 图。
http://cgm.cs.mcgill.ca/%7Eavis/C/lrslib/USERGUIDE.html#Voronoi%20Diagrams

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