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bin_dec_hex - Comment utiliser la notation binaire, décimale et hexadécimale.

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La plupart des gens utilisent le système de numérotation décimale. Ce système utilise dix symboles pour représenter
Nombres. Lorsque ces dix symboles sont épuisés, ils recommencent et incrémentent le
positionner à gauche. Le chiffre 0 n'est affiché que s'il s'agit du seul symbole de la séquence,
ou si ce n'est pas le premier.

Si cela vous semble énigmatique, voici ce que je viens de dire en chiffres :

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

etc.

Chaque fois que le chiffre neuf est incrémenté, il est remis à 0 et la position avant (à la
à gauche) est incrémenté (de 0 à 1). Alors le numéro 9 peut être vu comme "00009" et quand nous
devrait incrémenter 9, nous le remettons à zéro et incrémentons le chiffre juste avant le 9 afin que le
le numéro devient "00010". Les zéros non significatifs, nous n'écrivons pas sauf si c'est le seul chiffre
(numéro 0). Et bien sûr, nous écrivons des zéros s'ils se produisent n'importe où à l'intérieur ou à la fin d'un
nombre:

"00010" -> " 0010" -> " 010" -> " 10", mais pas " 1 ".

C'était assez basique, vous le saviez déjà. Pourquoi je l'ai dit ? Eh bien, les ordinateurs en général
ne représentent pas des nombres avec 10 chiffres différents. Ils n'utilisent que deux symboles différents,
à savoir "0" et "1". Appliquez les mêmes règles à cet ensemble de chiffres et vous obtenez le binaire
système de numérotation :

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

etc.

Si vous comptez le nombre de lignes, vous verrez qu'il s'agit à nouveau de 14 nombres différents. Les
les nombres sont les mêmes et signifient la même chose que dans la première liste, nous avons juste utilisé un autre
représentation. Cela signifie que vous devez connaître la représentation utilisée, ou telle qu'elle est
appelé le système de numérotation ou la base. Normalement, si nous ne spécifions pas explicitement le
système de numérotation utilisé, nous utilisons implicitement le système décimal. Si nous voulons utiliser un autre
système de numérotation, nous devrons le préciser. Il existe quelques méthodes largement adoptées pour
le faire. Une forme courante consiste à écrire 1010(2) ce qui signifie que vous avez écrit un nombre dans son
représentation binaire. C'est le nombre dix. Si vous écriviez 1010 sans préciser
la base, le nombre est interprété comme mille dix en utilisant la base 10.

Dans les livres, une autre forme est courante. Il utilise des indices (petits caractères, plus ou moins en
entre deux rangées). Vous pouvez omettre les parenthèses dans ce cas et écrire le
nombre en caractères normaux suivi d'un petit deux juste derrière.

Comme le système de numérotation utilisé est aussi appelé la base, on parle du nombre 1100 base 2,
le nombre 12 base 10.

Dans le système binaire, il est courant d'écrire des zéros non significatifs. Les nombres sont écrits
par séries de quatre, huit ou seize selon le contexte.

Nous pouvons utiliser la forme binaire lorsque nous parlons aux ordinateurs (...programmation...), mais les nombres
aura de grandes représentations. Le nombre 65'535 (souvent dans le système décimal a' est
utilisé pour séparer les blocs de trois chiffres pour la lisibilité) serait écrit comme
1111111111111111(2) qui est 16 fois le chiffre 1. Ceci est difficile et sujet aux erreurs.
Par conséquent, nous utiliserions généralement une autre base, appelée hexadécimale. Il utilise 16 différents
symboles. D'abord les symboles du système décimal sont utilisés, ensuite nous continuons avec
caractères alphabétiques. Nous obtenons 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. Ceci
système est choisi car la forme hexadécimale peut être convertie en système binaire très
facilement (et retour).

Il existe encore un autre système en usage, appelé le système octal. C'était plus courant dans le
vieux jours, mais n'est plus utilisé très souvent. Comme vous pourriez le trouver en cours d'utilisation parfois, vous
devrait s'y habituer et nous allons le montrer ci-dessous. C'est la même histoire que l'autre
représentations, mais avec huit symboles différents.

Binaire (2)
Octale (8)
Decimal (10)
Hexadécimal (16)

(2) (8) (10) (16)
00000 0 0 0
00001 1 1 1
00010 2 2 2
00011 3 3 3
00100 4 4 4
00101 5 5 5
00110 6 6 6
00111 7 7 7
01000 10 8 8
01001 11 9 9
01010 12 10 A.
01011 B
01100 14 12C
01101 15 13D
01110 16 14 F
01111 17 15 F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15

La plupart des ordinateurs utilisés de nos jours utilisent des octets de huit bits. Cela signifie qu'ils stockent
huit bits à la fois. Vous pouvez voir pourquoi le système octal n'est pas le plus pratique pour ça :
Vous auriez besoin de trois chiffres pour représenter les huit bits et cela signifie que vous devrez utiliser
un chiffre complet pour ne représenter que deux bits (2+3+3=8). C'est du gaspillage. Pour hexadécimal
chiffres, vous n'avez besoin que de deux chiffres qui sont utilisés complètement :

(2) (8) (10) (16)
11111111 377 255FF

Vous pouvez voir pourquoi le binaire et l'hexadécimal peuvent être convertis rapidement : Pour chaque hexadécimal
chiffre il y a exactement quatre chiffres binaires. Prendre un nombre binaire : prendre quatre chiffres de
la droite et en faire un chiffre hexadécimal (voir le tableau ci-dessus). Répétez ceci jusqu'à
il n'y a plus de chiffres. Et inversement : prenez un nombre hexadécimal. Pour chaque
chiffre, notez son équivalent binaire.

Les ordinateurs (ou plutôt les parseurs qui tournent dessus) auraient du mal à convertir un
nombre comme 1234(16). Par conséquent, les nombres hexadécimaux sont spécifiés avec un préfixe. Cette
Le préfixe dépend de la langue dans laquelle vous écrivez. Certains des préfixes sont "0x" pour C, "$"
pour Pascal, "#" pour HTML. Il est courant de supposer que si un nombre commence par un zéro, il
est octal. Peu importe ce qui est utilisé tant que vous savez ce que c'est. je vais utiliser "0x"
pour hexadécimal, "%" pour binaire et "0" pour octal. Les nombres suivants sont tous les
idem, juste leur représentation (base) est différente : 021 0x11 17 %00010001

Pour faire de l'arithmétique et des conversions, vous devez comprendre encore une chose. C'est quelque chose
vous le savez déjà mais peut-être ne le « voyez-vous » pas encore :

Si vous écrivez 1234, (pas de préfixe, donc c'est décimal) vous parlez du numéro un
mille deux cent trente-quatre. En quelque sorte une formule :

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

Cela peut également être écrit comme suit:

1 * 10^3
2 * 10^2
3 * 10^1
4 * 10^0

où ^ signifie "au pouvoir de".

Nous utilisons la base 10, et les positions 0,1,2 et 3. La position la plus à droite devrait
NE PAS multiplier par 10. La seconde à partir de la droite doit être multipliée une fois par
10. Le troisième en partant de la droite est multiplié par 10 deux fois. Cela continue pour n'importe quoi
les positions sont utilisées.

Il en est de même dans toutes les autres représentations :

0x1234 sera

1 * 16^3
2 * 16^2
3 * 16^1
4 * 16^0

01234 serait

1 * 8^3
2 * 8^2
3 * 8^1
4 * 8^0

Cet exemple ne peut pas être fait pour le binaire car ce système n'utilise que deux symboles. Un autre
Exemple:

%1010 serait

1 * 2^3
0 * 2^2
1 * 2^1
0 * 2^0

Il aurait été plus facile de le convertir en sa forme hexadécimale et de simplement traduire %1010
en 0xA. Au bout d'un moment on s'y habitue. Vous n'aurez pas besoin de faire de calculs
plus, mais sachez simplement que 0xA signifie 10.

Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, vous pouvez utiliser la méthode suivante. Ça prendra
un certain temps pour pouvoir faire les estimations, mais ce sera plus facile lorsque vous utiliserez le système
plus souvent. Nous verrons encore une autre voie par la suite.

Vous devez d'abord savoir combien de positions seront utilisées dans l'autre système. Pour ce faire, vous
besoin de connaître les nombres maximum que vous utiliserez. Eh bien, ce n'est pas aussi difficile qu'il y paraît. Dans
décimal, le nombre maximum que vous pouvez former avec deux chiffres est "99". Le maximum pour
trois : « 999 ». Le numéro suivant aurait besoin d'une position supplémentaire. Inversez cette idée et vous
voir que le nombre peut être trouvé en prenant 10^3 (10*10*10 est 1000) moins 1 ou 10^2 moins
une.

Cela peut également être fait pour l'hexadécimal :

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

Si un nombre est inférieur à 65'536, il tiendra dans quatre positions. Si le nombre est plus grand
supérieur à 4'095, vous devez utiliser la position 4. Combien de fois pouvez-vous soustraire 4'096 du
nombre sans descendre en dessous de zéro est le premier chiffre que vous écrivez. Ce sera toujours un
nombre de 1 à 15 (0x1 à 0xF). Faites de même pour les autres postes.

Essayons avec 41'029. Il est inférieur à 16^4 mais supérieur à 16^3-1. Cela signifie que nous
doivent utiliser quatre positions. On peut soustraire 16^3 de 41'029 dix fois sans aller
en dessous de zéro. Le chiffre le plus à gauche sera donc "A", donc on a 0xA????. Le nombre est
réduit à 41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69 est plus petit que 16^3 mais pas plus grand
que 16^2-1. Le deuxième chiffre est donc "0" et nous avons maintenant 0xA0??. 69 est plus petit que
16^2 et plus grand que 16^1-1. Nous pouvons soustraire 16^1 (ce qui est tout simplement 16) quatre fois et
écrivez "4" pour obtenir 0xA04?. Soustrayez 64 de 69 (69 - 4*16) et le dernier chiffre est 5 -->
0xA045.

L'autre méthode construit le nombre à partir de la droite. Essayons encore 41'029. Diviser par
16 et n'utilisez pas de fractions (uniquement des nombres entiers).

41'029 / 16 est 2'564 avec un reste de 5. Notez 5.
2'564 / 16 fait 160 avec un reste de 4. Écrivez le 4 avant le 5.
160/16 est 10 sans reste. Ajouter 45 avec 0.
10/16 est inférieur à un. Terminez ici et ajoutez 0xA. Terminez avec 0xA045.

La méthode à utiliser dépend de vous. Utilisez ce qui fonctionne pour vous. je les utilise tous les deux sans
pouvoir dire quelle méthode j'utilise dans chaque cas, cela dépend juste du nombre, je pense.
Le fait est que certains nombres se produiront fréquemment lors de la programmation. Si le nombre est proche de
une que je connais bien, alors j'utiliserai la première méthode (comme 32'770 qui est en 32'768
+ 2 et je sais juste que c'est 0x8000 + 0x2 = 0x8002).

Pour le binaire, la même approche peut être utilisée. La base est 2 et non 16, et le nombre de
les positions augmenteront rapidement. L'utilisation de la deuxième méthode a l'avantage que vous pouvez voir
très facilement si vous écrivez un zéro ou un un : si vous divisez par deux le reste
sera zéro s'il s'agit d'un nombre pair et un s'il s'agit d'un nombre impair :

41029 / 2 = 20514 reste 1
20514 / 2 = 10257 reste 0
10257 / 2 = 5128 reste 1
5128 / 2 = 2564 reste 0
2564 / 2 = 1282 reste 0
1282 / 2 = 641 reste 0
641 / 2 = 320 reste 1
320 / 2 = 160 reste 0
160 / 2 = 80 reste 0
80 / 2 = 40 reste 0
40 / 2 = 20 reste 0
20 / 2 = 10 reste 0
10 / 2 = 5 reste 0
5 / 2 = 2 reste 1
2 / 2 = 1 reste 0
1 / 2 en dessous de 0 reste 1

Notez les résultats de droite à gauche : %1010000001000101

Grouper par quatre :

% 1010000001000101
%101000000100 0101
%10100000 0100 0101
%1010 0000 0100 0101

Convertir en hexadécimal : 0xA045

Groupez %1010000001000101 par trois et convertissez en octal :

% 1010000001000101
%1010000001000 101
%1010000001 000 101
%1010000 001 000 101
%1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

Donc : %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
Ou: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029(10)
Ou: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029

Au début, lors de l'ajout de nombres, vous les convertirez en leur forme décimale, puis vous reviendrez
dans leur forme originale après avoir fait l'addition. Si vous utilisez l'autre système de numérotation
souvent, vous verrez que vous pourrez faire du calcul directement dans la base qui est
utilisé. Dans n'importe quelle représentation c'est la même chose, additionnez les nombres à droite, notez les
chiffre le plus à droite du résultat, souvenez-vous des autres chiffres et utilisez-les dans le prochain
tour. Continuez avec le deuxième chiffre en partant de la droite et ainsi de suite :

%1010 + %0111 --> 10 + 7 --> 17 --> %00010001

deviendra

% 1010
0111 % +
||||
|||+-- ajouter 0 + 1, le résultat est 1, rien à retenir
||+--- ajoutez 1 + 1, le résultat est %10, notez 0 et souvenez-vous de 1
|+---- ajouter 0 + 1 + 1(rappelé), résultat = 0, rappelez-vous 1
+----- ajouter 1 + 0 + 1(rappelé), résultat = 0, rappelez-vous 1
rien à ajouter, 1 retenu, résultat = 1
--------
%10001 est le résultat, j'aime l'écrire sous la forme %00010001

Pour les valeurs faibles, essayez de faire les calculs vous-même, puis vérifiez-les avec une calculatrice.
Plus vous faites les calculs vous-même, plus vous constaterez que vous n'avez pas fait
erreurs. Au final, vous ferez des calculs dans d'autres bases aussi facilement que vous les faites dans
décimal.

Lorsque les chiffres grossiront, vous devrez vous rendre compte qu'un ordinateur ne s'appelle pas un
ordinateur juste pour avoir un joli nom. Il existe de nombreuses calculatrices différentes, utilisez
eux. Pour Unix, vous pouvez utiliser "bc" qui est l'abréviation de Binary Calculator. Il calcule non
uniquement en décimal, mais dans toutes les bases que vous voudrez utiliser (parmi lesquelles Binaire).

Pour les utilisateurs de Windows : Démarrez la calculatrice (démarrer->programmes->accessoires->calculatrice) et
si nécessaire, cliquez sur affichage->scientifique. Vous avez maintenant une calculatrice scientifique et pouvez calculer
en binaire ou hexadécimal.

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