ode - Trực tuyến trên đám mây

CHƯƠNG TRÌNH:

TÊN

ode - nghiệm số của phương trình vi phân thông thường

SYNOPSIS

bài thơ ngắn để hát [ lựa chọn ] [ hồ sơ ]

MÔ TẢ

bài thơ ngắn để hát là một công cụ giải quyết vấn đề giá trị ban đầu cho một
xác định hệ phương trình vi phân thường bậc nhất. Ba số riêng biệt
các chương trình tích hợp có sẵn: Runge-Kutta-Fehlberg (mặc định), Adams-Moulton và
Euler. Các lược đồ Adams-Moulton và Runge-Kutta có sẵn với kích thước bước thích ứng.

Hoạt động của bài thơ ngắn để hát được chỉ định bởi một chương trình, được viết bằng ngôn ngữ đầu vào của nó. Các
chương trình chỉ đơn giản là một danh sách các biểu thức cho các dẫn xuất của các biến được
được tích hợp, cùng với một số câu lệnh điều khiển. Một số ví dụ được đưa ra trong
VÍ DỤ phần.

bài thơ ngắn để hát đọc chương trình từ tệp được chỉ định hoặc từ đầu vào chuẩn nếu không có tên tệp
được cho. Nếu đọc từ đầu vào chuẩn, bài thơ ngắn để hát sẽ ngừng đọc và thoát khi thấy
khoảng thời gian duy nhất trên một dòng của chính nó.

Tại mỗi bước thời gian, giá trị của các biến được chỉ định trong chương trình được ghi vào
đầu ra tiêu chuẩn. Vì vậy, một bảng các giá trị sẽ được tạo ra, với mỗi cột hiển thị
sự tiến hóa của một biến số. Nếu chỉ có hai cột, đầu ra có thể được chuyển đến
đồ thị(1) hoặc một chương trình âm mưu tương tự.

LỰA CHỌN

Đầu vào Các lựa chọn
-f hồ sơ
--tập tin đầu vào hồ sơ
Đọc đầu vào từ hồ sơ trước khi đọc từ đầu vào tiêu chuẩn. Tùy chọn này làm cho nó
có thể làm việc tương tác, sau khi đọc một đoạn chương trình xác định
hệ phương trình vi phân.

Đầu ra Các lựa chọn
-p khu đất
--độ chính xác khu đất
Khi in kết quả số, hãy sử dụng khu đất chữ số có nghĩa (mặc định là 6).
Nếu tùy chọn này được đưa ra, định dạng in sẽ là ký hiệu khoa học.

-t
--chức vụ
In dòng tiêu đề ở đầu đầu ra, đặt tên cho các biến trong mỗi cột.
Nếu tùy chọn này được đưa ra, định dạng in sẽ là ký hiệu khoa học.

Tích hợp Kế hoạch Các lựa chọn
Các tùy chọn sau chỉ định lược đồ tích hợp số. Chỉ một trong ba
các tùy chọn cơ bản -R, -A, -E có thể được chỉ định. Mặc định là -R (Runge-Kutta-Fehlberg).

-R [cỡ bước chân]
--runge-kutta [cỡ bước chân]
Sử dụng thuật toán Runge-Kutta-Fehlberg bậc năm, với kích thước bước thích ứng trừ khi
một kích thước bước không đổi được chỉ định. Khi một kích thước bước không đổi được chỉ định và không
phân tích lỗi được yêu cầu, sau đó một lược đồ Runge-Kutta bậc XNUMX cổ điển là
đã sử dụng.

-A [cỡ bước chân]
--adams-moulton [cỡ bước chân]
Sử dụng sơ đồ dự đoán-sửa lỗi Adams-Moulton bậc XNUMX, với
kích thước bước trừ khi kích thước bước không đổi, cỡ bước chân, được quy định. Các
Thuật toán Runge-Kutta-Fehlberg được sử dụng để vượt qua các điểm `` xấu '' (nếu có).

-E [cỡ bước chân]
--euler [cỡ bước chân]
Sử dụng lược đồ Euler `` nhanh và bẩn '', với kích thước bước không đổi. Giá trị mặc định
of cỡ bước chân là 0.1. Không được khuyến khích cho các ứng dụng nghiêm trọng.

Các tùy chọn ràng buộc lỗi -r và -e (xem bên dưới) có thể không được sử dụng nếu -E được quy định.

-h hmin [hmax]
--bước-kích thước-ràng buộc hmin [hmax]
Sử dụng giới hạn dưới hmin về kích thước bước. Lược đồ số sẽ không cho phép
kích thước bước đi bên dưới hmin. Mặc định là cho phép kích thước bước thu nhỏ thành
giới hạn máy, tức là số dấu phẩy động có độ chính xác kép khác không tối thiểu.

Đối số tùy chọn hmax, nếu được bao gồm, chỉ định giá trị tối đa cho
cỡ bước chân. Nó rất hữu ích trong việc ngăn chặn việc bỏ qua quy trình số một cách nhanh chóng
qua một vùng thú vị.

lỗi Giới hạn Các lựa chọn
-r tối đa [rmin]
- tương quan-lỗi-ràng buộc tối đa [rmin]
-r tùy chọn đặt giới hạn trên cho lỗi một bước tương đối. Nếu -r
tùy chọn được sử dụng, lỗi một bước tương đối trong bất kỳ biến phụ thuộc nào sẽ không bao giờ
quá tối đa (giá trị mặc định là 10 ^ -9). Nếu điều này xảy ra, giải pháp
sẽ bị bỏ qua và một thông báo lỗi sẽ được in. Nếu kích thước bước không
không đổi, kích thước bước sẽ được giảm một cách thích ứng, do đó giới hạn trên trên
lỗi một bước không bị vi phạm. Do đó, việc chọn một giới hạn trên nhỏ hơn trên
lỗi một bước sẽ làm cho các kích thước bước nhỏ hơn được chọn. Một giới hạn thấp hơn rmin
có thể được chỉ định tùy ý, để đề xuất khi nào kích thước các bước nên được tăng lên (
mặc định cho rmin is tối đa/ 1000).

-e emax [emin]
--absolute-error-bind emax [emin]
Tương tự như -r, nhưng giới hạn lỗi tuyệt đối thay vì lỗi một bước tương đối.

-s
- giới hạn lỗi hỗ trợ
Giảm mức trần đối với lỗi một bước, cho phép bài thơ ngắn để hát tiếp tục ngay cả khi điều này
vượt trần. Điều này có thể dẫn đến sai số lớn.

Thông tin Các lựa chọn
--Cứu giúp In danh sách các tùy chọn dòng lệnh và thoát.

--phiên bản
In số phiên bản của bài thơ ngắn để hát và gói tiện ích âm mưu, và thoát.

CHẨN ĐOÁN

Chủ yếu là tự giải thích. Ngoại lệ lớn nhất là `` lỗi cú pháp '', nghĩa là có một
lỗi ngữ pháp. Thông báo lỗi ngôn ngữ có dạng

ca ngợi: nn: thông điệp...

trong đó `nnn 'là số dòng đầu vào chứa lỗi. Nếu -f Tùy chọn là
được sử dụng, cụm từ "(tệp)" theo sau `nnn 'cho các lỗi gặp phải bên trong tệp.
Sau đó, khi bài thơ ngắn để hát bắt đầu đọc đầu vào tiêu chuẩn, số dòng bắt đầu lại từ 1.

Không có nỗ lực nào được thực hiện để khôi phục thành công các lỗi cú pháp trong đầu vào. Tuy vậy,
có một nỗ lực nhỏ để đồng bộ hóa lại để có thể tìm thấy nhiều lỗi trong một lần quét.

Lỗi thời gian chạy gợi ra một thông báo mô tả sự cố và giải pháp bị loại bỏ.

VÍ DỤ

Chương trình

y' = y
y = 1
in t, y
bước 0, 1

giải quyết vấn đề giá trị ban đầu có giải pháp là y = e ^ t. Khi nào bài thơ ngắn để hát chạy chương trình này, nó
sẽ ghi hai cột số vào đầu ra tiêu chuẩn. Mỗi dòng sẽ hiển thị giá trị của
biến độc lập tvà biến y, Như t được bước từ 0 đến 1.

Một ví dụ phức tạp hơn sẽ là

sin' = cô sin
cô sin' = -sin
sin = 0
cô sin = 1
in t, sin
bước 0, 2 * PI

Chương trình này giải một bài toán giá trị ban đầu cho một hệ hai phương trình vi phân.
Bài toán giá trị ban đầu quay ra để xác định các hàm sin và côsin. Chương trình
nâng cấp hệ thống trong một khoảng thời gian đầy đủ.

TÁC GIẢ

bài thơ ngắn để hát được viết bởi Nicholas B. Tufillaro ([email được bảo vệ]), và được cải tiến một chút bởi Robert
S. Maier ([email được bảo vệ]) để hợp nhất nó vào các tiện ích vẽ đồ thị GNU.

Sử dụng ode trực tuyến bằng các dịch vụ onworks.net