bin_dec_hex - عبر الإنترنت في السحابة

برنامج:

اسم

bin_dec_hex - كيفية استخدام التدوين الثنائي والعشري والست عشري.

الوصف

يستخدم معظم الناس نظام الترقيم العشري. يستخدم هذا النظام عشرة رموز للتمثيل
أعداد. عندما يتم استخدام هذه الرموز العشرة، فإنها تبدأ من جديد وتزيد
الموقف إلى اليسار. يظهر الرقم 0 فقط إذا كان هو الرمز الوحيد في التسلسل،
أو إذا لم يكن الأول.

إذا كان هذا يبدو غامضًا بالنسبة لك، فهذا ما قلته للتو بالأرقام:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

وما إلى ذلك وهلم جرا.

في كل مرة تتم فيها زيادة الرقم تسعة، تتم إعادة تعيينه إلى 0 والموضع السابق (إلى
اليسار) يتم زيادتها (من 0 إلى 1). ثم يمكن رؤية الرقم 9 على أنه "00009" وعندما نقوم بذلك
إذا زادت 9، فإننا نعيد تعيينه إلى الصفر ونزيد الرقم قبل الرقم 9 مباشرةً
يصبح الرقم "00010". الأصفار البادئة لا نكتبها إلا إذا كان الرقم الوحيد
(رقم 0). وبالطبع، نكتب الأصفار إذا ظهرت في أي مكان داخل أو في نهاية a
عدد:

"00010" -> " 0010" -> " 010" -> " 10"، ولكن ليس " 1 ".

كان هذا أمرًا أساسيًا جدًا، وكنت تعرف هذا بالفعل. لماذا قلت ذلك؟ حسنا، أجهزة الكمبيوتر عادة
لا تمثل أرقامًا مكونة من 10 أرقام مختلفة. إنهم يستخدمون رمزين مختلفين فقط،
وهما "0" و "1". قم بتطبيق نفس القواعد على هذه المجموعة من الأرقام وستحصل على الرقم الثنائي
نظام الترقيم:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

وما إلى ذلك وهلم جرا.

إذا قمت بعد عدد الصفوف، سترى أن هذه هي مرة أخرى 14 رقمًا مختلفًا. ال
الأرقام هي نفسها وتعني نفس ما في القائمة الأولى، لقد استخدمنا للتو رقمًا مختلفًا
التمثيل. هذا يعني أنه عليك معرفة التمثيل المستخدم، أو كما هو
يسمى نظام الترقيم أو القاعدة. عادة، إذا لم نحدد صراحة
نظام الترقيم المستخدم، نحن نستخدم ضمنيا النظام العشري. إذا أردنا استخدام أي شيء آخر
نظام الترقيم، علينا أن نوضح ذلك. هناك عدد قليل من الأساليب المعتمدة على نطاق واسع ل
القيام بذلك. أحد الأشكال الشائعة هو الكتابة 1010(2) مما يعني أنك كتبت رقما فيه
التمثيل الثنائي. وهو الرقم عشرة. إذا كنت ستكتب 1010 دون تحديد
القاعدة، يتم تفسير الرقم على أنه ألف وعشرة باستخدام الأساس 10.

في الكتب هناك شكل آخر شائع. يستخدم نصوصًا منخفضة (أحرف صغيرة، أكثر أو أقل في
بين صفين). يمكنك ترك الأقواس في هذه الحالة وكتابة
رقم بأحرف عادية متبوعًا برقمين صغيرين خلفه مباشرةً.

وبما أن نظام الترقيم المستخدم يسمى أيضاً الأساس، فإننا نتحدث عن الرقم 1100 الأساس 2،
الرقم 12 الأساس 10.

من الشائع في النظام الثنائي كتابة الأصفار البادئة. الأرقام مكتوبة
في سلسلة من أربعة أو ثمانية أو ستة عشر حسب السياق.

يمكننا استخدام الصيغة الثنائية عند التحدث مع أجهزة الكمبيوتر (...البرمجة...)، ولكن الأرقام
سيكون لها تمثيلات كبيرة. الرقم 65'535 (غالبًا ما يكون في النظام العشري a ' هو
تستخدم لفصل الكتل المكونة من ثلاثة أرقام لسهولة القراءة) سيتم تدوينها كـ
1111111111111111(2) وهو 16 ضعف الرقم 1. وهذا أمر صعب وعرضة للأخطاء.
ولذلك، فإننا عادةً ما نستخدم قاعدة أخرى تسمى النظام الست عشري. ويستخدم 16 مختلفة
حرف او رمز. أولا يتم استخدام الرموز من النظام العشري، وبعد ذلك نواصل
الأحرف الأبجدية. نحصل على 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E وF. هذا
تم اختيار النظام لأنه يمكن تحويل النموذج السداسي العشري إلى نظام ثنائي للغاية
بسهولة (والعودة).

هناك نظام آخر قيد الاستخدام، يسمى النظام الثماني. وكان هذا أكثر شيوعاً في
الأيام الخوالي، ولكن لم تعد تستخدم في كثير من الأحيان بعد الآن. كما قد تجده قيد الاستخدام في بعض الأحيان، أنت
يجب أن تعتاد عليه وسنعرضه أدناه. إنها نفس القصة كما هو الحال مع الآخر
تمثيلات، ولكن مع ثمانية رموز مختلفة.

ثنائي (2)
اوكتال (8)
عشري (10)
سداسي عشري (16)

(2،8،10) (16،XNUMX،XNUMX) (XNUMX،XNUMX،XNUMX) (XNUMX،XNUMX،XNUMX)
00000 0 0 0
00001 1 1 1
00010 2 2 2
00011 3 3 3
00100 4 4 4
00101 5 5 5
00110 6 6 6
00111 7 7 7
01000 10 8 8
01001 11 9 9
01010 12 10 A
01011 13 11 B
01100 ج
01101 د
01110 16 14 هـ
01111 ف
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15

تستخدم معظم أجهزة الكمبيوتر المستخدمة حاليًا وحدات بايت مكونة من ثمانية بتات. وهذا يعني أنهم يخزنون
ثمانية بتات في وقت واحد. يمكنك أن ترى لماذا النظام الثماني ليس هو الأكثر عملية لذلك:
ستحتاج إلى ثلاثة أرقام لتمثيل البتات الثمانية وهذا يعني أنه سيتعين عليك استخدامها
رقم واحد كامل يمثل بتتين فقط (2+3+3=8). هذه مضيعة. للست عشري
أرقام، تحتاج فقط إلى رقمين يتم استخدامهما بالكامل:

(2،8،10) (16،XNUMX،XNUMX) (XNUMX،XNUMX،XNUMX) (XNUMX،XNUMX،XNUMX)
11111111 377 FF

يمكنك أن ترى لماذا يمكن تحويل النظام الثنائي والسداسي العشري بسرعة: لكل سداسي عشري
الرقم هناك بالضبط أربعة أرقام ثنائية. خذ رقمًا ثنائيًا: خذ أربعة أرقام منه
اليمين وقم بعمل رقم سداسي عشري منه (انظر الجدول أعلاه). كرر هذا حتى
لا يوجد المزيد من الأرقام. والعكس: خذ رقمًا سداسيًا عشريًا. لكل
رقم، اكتب مكافئه الثنائي.

ستواجه أجهزة الكمبيوتر (أو بالأحرى المحللون الذين يعملون عليها) صعوبة في تحويل ملف
رقم مثل 1234(16). لذلك يتم تحديد الأرقام السداسية العشرية ببادئة. هذا
تعتمد البادئة على اللغة التي تكتب بها. بعض البادئات هي "0x" للغة C، و"$"
لباسكال، "#" لHTML. من الشائع أن نفترض أنه إذا كان الرقم يبدأ بصفر، فهو كذلك
هو ثماني. لا يهم ما يتم استخدامه طالما أنك تعرف ما هو عليه. سأستخدم "0x"
بالنسبة للنظام السداسي العشري، و"%" للنظام الثنائي و"0" للنظام الثماني. الأرقام التالية كلها
نفس الشيء، فقط تمثيلهم (القاعدة) مختلف: 021 0x11 17 %00010001

للقيام بالحسابات والتحويلات، عليك أن تفهم شيئًا آخر. إنه شيء
أنت تعرف ذلك بالفعل ولكن ربما لم "تراه" بعد:

إذا كتبت 1234، (بدون بادئة، فهو رقم عشري) فأنت تتحدث عن الرقم واحد
ألف ومئتان وأربعة وثلاثون. في نوع من الصيغة:

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

يمكن أيضًا كتابة هذا على النحو التالي:

1 * 10 ^ 3
2 * 10 ^ 2
3 * 10 ^ 1
4 * 10 ^ 0

حيث ^ تعني "قوة".

نحن نستخدم القاعدة 10، والمواضع 0,1,2،3،XNUMX وXNUMX. يجب أن يكون الموضع الموجود في أقصى اليمين
لا تضرب في 10. الثانية من اليمين يجب أن تضرب في مرة واحدة
10. الثالث من اليمين مضروب في 10 مرتين. ويستمر هذا لأي شيء
يتم استخدام المواقف.

وهو نفسه في جميع التمثيلات الأخرى:

0x1234 سيكون

1 * 16 ^ 3
2 * 16 ^ 2
3 * 16 ^ 1
4 * 16 ^ 0

سيكون 01234

1 * 8 ^ 3
2 * 8 ^ 2
3 * 8 ^ 1
4 * 8 ^ 0

لا يمكن تطبيق هذا المثال على النظام الثنائي لأن هذا النظام يستخدم رمزين فقط. آخر
مثال:

%1010 سيكون

1 * 2 ^ 3
0 * 2 ^ 2
1 * 2 ^ 1
0 * 2 ^ 0

كان من الأسهل تحويله إلى شكله السداسي العشري وترجمة %1010 فقط
إلى 0xA. وبعد فترة تعتاد على ذلك. لن تحتاج إلى القيام بأي حسابات
بعد الآن، ولكن اعلم فقط أن 0xA يعني 10.

لتحويل رقم عشري إلى رقم سداسي عشري، يمكنك استخدام الطريقة التالية. ستستغرق
بعض الوقت لتتمكن من إجراء التقديرات، ولكن سيكون الأمر أسهل عند استخدام النظام
أكثر ترددا. وسننظر إلى طريقة أخرى بعد ذلك.

تحتاج أولاً إلى معرفة عدد المناصب التي سيتم استخدامها في النظام الآخر. للقيام بذلك، أنت
بحاجة إلى معرفة الحد الأقصى للأرقام التي ستستخدمها. حسنًا، هذا ليس بالصعوبة التي يبدو عليها. في
العشري، الحد الأقصى للرقم الذي يمكنك تكوينه من رقمين هو "99". الحد الأقصى ل
ثلاثة: "999". سيحتاج الرقم التالي إلى موضع إضافي. عكس هذه الفكرة وسوف تفعل ذلك
انظر أنه يمكن العثور على الرقم عن طريق أخذ 10^3 (10*10*10 يساوي 1000) ناقص 1 أو 10^2 ناقص
.

يمكن القيام بذلك مع النظام الست عشري أيضًا:

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

إذا كان الرقم أصغر من 65'536، فسيتم وضعه في أربعة مواضع. إذا كان العدد أكبر
أكثر من 4'095، يجب عليك استخدام الموضع 4. كم مرة يمكنك طرح 4'096 من
الرقم دون النزول إلى أقل من الصفر هو الرقم الأول الذي تكتبه. سيكون هذا دائمًا أ
الرقم من 1 إلى 15 (0x1 إلى 0xF). تفعل الشيء نفسه بالنسبة للمواقف الأخرى.

دعونا نحاول مع 41'029. إنه أصغر من 16^4 ولكنه أكبر من 16^3-1. وهذا يعني أننا
يجب أن تستخدم أربعة مواقف. يمكننا طرح 16^3 من 41'029 عشر مرات دون الذهاب
تحت الصفر. وبالتالي فإن الرقم الموجود في أقصى اليسار سيكون "A"، لذلك لدينا 0xA ؟؟؟؟. الرقم هو
تم تخفيضها إلى 41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69 أصغر من 16^3 ولكنها ليست أكبر
من 16^2-1. وبالتالي فإن الرقم الثاني هو "0" ولدينا الآن 0xA0؟؟. 69 أصغر من
16^2 وأكبر من 16^1-1. يمكننا طرح 16^1 (وهو مجرد 16) أربع مرات و
اكتب "4" لتحصل على 0xA04؟. اطرح 64 من 69 (69 - 4*16) والرقم الأخير هو 5 -->
0xA045.

الطريقة الأخرى تبني الرقم من اليمين. دعونا نحاول 41'029 مرة أخرى. اقسم على
16 ولا تستخدم الكسور (الأعداد الصحيحة فقط).

41'029 / 16 هو 2'564 والباقي 5. اكتب 5.
2'564 / 16 هو 160 والباقي 4. اكتب 4 قبل 5.
160/16 يساوي 10 بدون باقي. أضف 45 مع 0.
10/16 أقل من واحد. انتهى هنا وأضف 0xA. ينتهي الأمر بـ 0xA045.

الطريقة التي ستستخدمها متروك لك. استخدام كل ما يصلح لك. أنا استخدمهما بدونهما
أن أكون قادرًا على معرفة الطريقة التي أستخدمها في كل حالة، فهذا يعتمد فقط على الرقم، على ما أعتقد.
الحقيقة هي أن بعض الأرقام سوف تحدث بشكل متكرر أثناء البرمجة. إذا كان الرقم قريبا من
أنا على دراية بها، ثم سأستخدم الطريقة الأولى (مثل 32'770 والتي تكون في 32'768
+ 2 وأنا أعلم أنه 0x8000 + 0x2 = 0x8002).

بالنسبة للثنائي، يمكن استخدام نفس النهج. القاعدة هي 2 وليس 16 وعدد
سوف تنمو المواقف بسرعة. استخدام الطريقة الثانية له ميزة يمكنك رؤيتها
من السهل جدًا أن تكتب صفرًا أو واحدًا: إذا قسمت على اثنين يكون الباقي
سيكون صفرًا إذا كان عددًا زوجيًا وواحدًا إذا كان عددًا فرديًا:

41029 / 2 = 20514 الباقي 1
20514 / 2 = 10257 الباقي 0
10257 / 2 = 5128 الباقي 1
5128 / 2 = 2564 الباقي 0
2564 / 2 = 1282 الباقي 0
1282 / 2 = 641 الباقي 0
641 / 2 = 320 الباقي 1
320 / 2 = 160 الباقي 0
160 / 2 = 80 الباقي 0
80 / 2 = 40 الباقي 0
40 / 2 = 20 الباقي 0
20 / 2 = 10 الباقي 0
10 / 2 = 5 الباقي 0
5 / 2 = 2 الباقي 1
2 / 2 = 1 الباقي 0
1/2 تحت 0 والباقي 1

اكتب النتائج من اليمين إلى اليسار: %1010000001000101

المجموعة بأربعة:

٪ 1010000001000101
٪ 101000000100 0101
%10100000 0100 0101
%1010 0000 0100 0101

التحويل إلى النظام الست عشري: 0xA045

المجموعة %1010000001000101 على ثلاثة وتحويلها إلى ثماني:

٪ 1010000001000101
٪ 1010000001000 101
%1010000001 000 101
%1010000 001 000 101
%1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

لذا: %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
أو: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 4102910
أو: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029

في البداية، أثناء إضافة الأرقام، عليك تحويلها إلى شكلها العشري ثم العودة
إلى شكلها الأصلي بعد إجراء الإضافة. إذا كنت تستخدم نظام الترقيم الآخر
في كثير من الأحيان، سترى أنك ستتمكن من إجراء العمليات الحسابية مباشرة في القاعدة
مستخدم. في أي تمثيل هو نفسه، أضف الأرقام الموجودة على اليمين، واكتب
الرقم الموجود في أقصى اليمين من النتيجة، تذكر الأرقام الأخرى واستخدمها في الرقم التالي
دائري. استمر بالرقم الثاني من اليمين وهكذا:

%1010 + %0111 --> 10 + 7 --> 17 --> %00010001

ستصبح

٪ 1010
٪ 0111 +
||||
|||+-- أضف 0 + 1، النتيجة هي 1، لا شيء يجب تذكره
||+--- أضف 1 + 1، النتيجة %10، اكتب 0 وتذكر 1
|+---- أضف 0 + 1 + 1(متذكر)، النتيجة = 0، تذكر 1
+----- أضف 1 + 0 + 1 (تذكر)، النتيجة = 0، تذكر 1
لا شيء يمكن إضافته، 1 متذكر، النتيجة = 1
--------
%10001 هي النتيجة، أحب أن أكتبها كـ %00010001

بالنسبة للقيم المنخفضة، حاول إجراء الحسابات بنفسك، ثم تحقق منها باستخدام الآلة الحاسبة.
كلما قمت بإجراء الحسابات بنفسك، كلما اكتشفت أنك لم تقم بها
أخطاء. في النهاية، ستتمكن من إجراء العمليات الحسابية في القواعد الأخرى بنفس السهولة التي تقوم بها بها
عدد عشري.

عندما تصبح الأرقام أكبر، عليك أن تدرك أن الكمبيوتر لا يسمى
الكمبيوتر فقط للحصول على اسم جميل. هناك العديد من الآلات الحاسبة المختلفة المتاحة، استخدمها
هم. بالنسبة لنظام التشغيل Unix، يمكنك استخدام "bc" وهو اختصار لـ Binary Calculator. لا يحسب
فقط بالنظام العشري، ولكن في جميع القواعد التي قد ترغب في استخدامها (من بينها النظام الثنائي).

بالنسبة للأشخاص الذين يستخدمون نظام التشغيل Windows: قم بتشغيل الآلة الحاسبة (ابدأ->البرامج->الملحقات->الآلة الحاسبة) و
إذا لزم الأمر، انقر فوق عرض->علمي. لديك الآن آلة حاسبة علمية ويمكنك إجراء العمليات الحسابية
في ثنائي أو سداسي عشري.

استخدم bin_dec_hex عبر الإنترنت باستخدام خدمات onworks.net