bin_dec_hex – Online in der Cloud

PROGRAMM:

NAME/FUNKTION

bin_dec_hex – So verwenden Sie die binäre, dezimale und hexadezimale Notation.

BESCHREIBUNG

Die meisten Menschen verwenden das dezimale Zahlensystem. Dieses System verwendet zehn Symbole zur Darstellung
Zahlen. Wenn diese zehn Symbole aufgebraucht sind, beginnen sie von vorne und erhöhen den Wert
Position nach links. Die Ziffer 0 wird nur angezeigt, wenn es das einzige Symbol in der Folge ist.
oder wenn es nicht das erste ist.

Wenn Ihnen das kryptisch vorkommt, habe ich es gerade in Zahlen ausgedrückt:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

und so weiter.

Jedes Mal, wenn die Ziffer Neun erhöht wird, wird sie auf 0 und die Position davor zurückgesetzt (auf die
links) wird inkrementiert (von 0 auf 1). Dann kann Nummer 9 als „00009“ gesehen werden und wenn wir
Sollte 9 erhöht werden, setzen wir es auf Null zurück und erhöhen die Ziffer direkt vor der 9, sodass die
Nummer wird zu „00010“. Führende Nullen schreiben wir nicht, es sei denn, es handelt sich um die einzige Ziffer
(Nummer 0). Und natürlich schreiben wir Nullen, wenn sie irgendwo innerhalb oder am Ende von a vorkommen
Nummer:

„00010“ -> „0010“ -> „010“ -> „10“, aber nicht „1“.

Das war ziemlich einfach, das wussten Sie bereits. Warum habe ich es erzählt? Nun ja, normalerweise Computer
stellen keine Zahlen mit 10 verschiedenen Ziffern dar. Sie verwenden nur zwei verschiedene Symbole,
nämlich „0“ und „1“. Wenden Sie die gleichen Regeln auf diesen Ziffernsatz an und Sie erhalten die Binärzahl
Nummerierungssystem:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

und so weiter.

Wenn Sie die Anzahl der Zeilen zählen, werden Sie feststellen, dass es sich wieder um 14 verschiedene Zahlen handelt. Der
Die Zahlen sind die gleichen und bedeuten dasselbe wie in der ersten Liste, wir haben nur eine andere verwendet
Darstellung. Das bedeutet, dass Sie die verwendete bzw. aktuelle Darstellung kennen müssen
wird als Nummerierungssystem oder Basis bezeichnet. Normalerweise, wenn wir das nicht explizit angeben
Da wir kein Zahlensystem verwenden, verwenden wir implizit das Dezimalsystem. Wenn wir andere verwenden möchten
Nummerierungssystem, das müssen wir klarstellen. Dafür gibt es einige weit verbreitete Methoden
tun Sie dies. Eine gängige Form ist das Schreiben 1010(2) Das bedeutet, dass Sie darin eine Zahl notiert haben
binäre Darstellung. Es ist die Zahl zehn. Wenn Sie 1010 ohne Angabe schreiben würden
die Basis, die Zahl wird als tausendzehn unter Verwendung der Basis 10 interpretiert.

In Büchern ist eine andere Form üblich. Es verwendet Indizes (kleine Zeichen, mehr oder weniger in
zwischen zwei Reihen). In diesem Fall können Sie die Klammern weglassen und die angeben
Zahl in normalen Zeichen gefolgt von einer kleinen Zwei direkt dahinter.

Da das verwendete Zahlensystem auch Basis genannt wird, sprechen wir von der Zahl 1100 Basis 2,
die Zahl 12 zur Basis 10.

Im Binärsystem ist es üblich, führende Nullen zu schreiben. Die Zahlen sind geschrieben
je nach Kontext in Reihen von vier, acht oder sechzehn Stücken herunter.

Wir können die binäre Form verwenden, wenn wir mit Computern sprechen (...Programmierung...), aber die Zahlen
wird große Darstellungen haben. Die Zahl 65'535 (oft im Dezimalsystem ein ') ist
wird zur besseren Lesbarkeit verwendet, um Blöcke mit drei Ziffern zu trennen) würde als geschrieben werden
1111111111111111(2) Das ist das 16-fache der Ziffer 1. Dies ist schwierig und fehleranfällig.
Daher verwenden wir normalerweise eine andere Basis, die sogenannte Hexadezimalzahl. Es verwendet 16 verschiedene
Symbole. Zuerst werden die Symbole aus dem Dezimalsystem verwendet, danach geht es weiter mit
Alphabetische Zeichen. Wir erhalten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E und F. Dies
System wurde gewählt, da sich die Hexadezimalform sehr gut in das Binärsystem umwandeln lässt
leicht (und zurück).

Es gibt noch ein anderes System, das Oktalsystem. Dies war häufiger in der
alte Zeiten, wird aber nicht mehr sehr oft verwendet. Wie Sie es vielleicht manchmal im Einsatz finden, Sie
Man sollte sich daran gewöhnen und wir zeigen es weiter unten. Es ist die gleiche Geschichte wie bei den anderen
Darstellungen, jedoch mit acht verschiedenen Symbolen.

Binär (2)
Oktal (8)
Dezimal (10)
Hexadezimal (16)

(2) (8) (10) (16)
00000 0 0 0
00001 1 1 1
00010 2 2 2
00011 3 3 3
00100 4 4 4
00101 5 5 5
00110 6 6 6
00111 7 7 7
01000 10 8 8
01001 11 9 9
01010 12 10 A.
01011 13 11 B.
01100 14 12 C.
01101 15 13 D.
01110 16 14 E.
01111 F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15

Die meisten heutzutage verwendeten Computer verwenden Bytes mit acht Bits. Das bedeutet, dass sie speichern
jeweils acht Bits. Sie können sehen, warum das Oktalsystem dafür nicht das praktischste ist:
Sie benötigen drei Ziffern, um die acht Bits darzustellen, und das bedeutet, dass Sie verwenden müssen
eine vollständige Ziffer, um nur zwei Bits darzustellen (2+3+3=8). Das ist eine Verschwendung. Für hexadezimal
Ziffern, Sie benötigen nur zwei Ziffern, die vollständig verwendet werden:

(2) (8) (10) (16)
11111111 377 255 FF

Sie können sehen, warum Binär- und Hexadezimalzahlen schnell konvertiert werden können: Für jede Hexadezimalzahl
Ziffer gibt es genau vier Binärziffern. Nehmen Sie eine Binärzahl: Nehmen Sie vier Ziffern aus
rechts ein und bilden daraus eine hexadezimale Ziffer (siehe Tabelle oben). Wiederholen Sie dies bis
es gibt keine Ziffern mehr. Und umgekehrt: Nehmen Sie eine Hexadezimalzahl. Für jede
Ziffer, notieren Sie ihr binäres Äquivalent.

Computer (oder besser gesagt die darauf laufenden Parser) hätten Schwierigkeiten, a zu konvertieren
Zahl wie 1234(16). Daher werden hexadezimale Zahlen mit einem Präfix angegeben. Das
Das Präfix hängt von der Sprache ab, in der Sie schreiben. Einige der Präfixe sind „0x“ für C, „$“
für Pascal, „#“ für HTML. Es wird allgemein angenommen, dass eine Zahl, die mit einer Null beginnt, diese ist
ist oktal. Es spielt keine Rolle, was verwendet wird, solange Sie wissen, was es ist. Ich werde „0x“ verwenden
für hexadezimal, „%“ für binär und „0“ für oktal. Die folgenden Zahlen sind alle
gleich, nur ihre Darstellung (Basis) ist anders: 021 0x11 17 %00010001

Um Arithmetik und Umrechnungen durchführen zu können, müssen Sie noch etwas verstehen. Es ist etwas
Sie wissen es bereits, aber vielleicht „sehen“ Sie es noch nicht:

Wenn Sie 1234 aufschreiben (ohne Präfix, also dezimal), sprechen Sie von der Zahl Eins
tausendzweihundertvierunddreißig. In einer Art Formel:

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

Dies kann auch geschrieben werden als:

1 * 10^3
2 * 10^2
3 * 10^1
4 * 10^0

wobei ^ „zur Macht von“ bedeutet.

Wir verwenden die Basis 10 und die Positionen 0,1,2 und 3. Die Position ganz rechts sollte sein
NICHT mit 10 multipliziert werden. Der Zweite von rechts sollte einmal mit multipliziert werden
10. Der Dritte von rechts wird zweimal mit 10 multipliziert. Das geht für was auch immer weiter
Positionen verwendet werden.

Das Gleiche gilt auch für alle anderen Darstellungen:

0x1234 wird sein

1 * 16^3
2 * 16^2
3 * 16^1
4 * 16^0

01234 wäre

1 * 8^3
2 * 8^2
3 * 8^1
4 * 8^0

Dieses Beispiel kann nicht für Binärdateien durchgeführt werden, da dieses System nur zwei Symbole verwendet. Ein anderer
Beispiel:

%1010 wäre

1 * 2^3
0 * 2^2
1 * 2^1
0 * 2^0

Es wäre einfacher gewesen, es in seine hexadezimale Form umzuwandeln und einfach %1010 zu übersetzen
in 0xA. Nach einer Weile gewöhnt man sich daran. Sie müssen keine Berechnungen durchführen
mehr, aber wissen Sie einfach, dass 0xA 10 bedeutet.

Um eine Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln, können Sie die nächste Methode verwenden. Es wird dauern
Es dauert einige Zeit, die Schätzungen vorzunehmen, aber es wird einfacher sein, wenn Sie das System verwenden
häufiger. Wir werden uns anschließend noch einen anderen Weg ansehen.

Zunächst müssen Sie wissen, wie viele Positionen im anderen System verwendet werden. Um dies zu tun, Sie
Sie müssen die maximale Anzahl kennen, die Sie verwenden werden. Nun, das ist nicht so schwer, wie es aussieht. In
Dezimal, die maximale Zahl, die Sie mit zwei Ziffern bilden können, ist „99“. Das Maximum für
drei: „999“. Die nächste Zahl würde eine zusätzliche Position benötigen. Kehren Sie diese Idee um und Sie werden es tun
Sehen Sie, dass die Zahl ermittelt werden kann, indem man 10^3 (10*10*10 ist 1000) minus 1 oder 10^2 minus nimmt
eins.

Dies ist auch hexadezimal möglich:

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

Wenn eine Zahl kleiner als 65 ist, passt sie an vier Stellen. Wenn die Zahl größer ist
als 4'095, müssen Sie Position 4 verwenden. Wie oft können Sie 4'096 davon subtrahieren
Zahl, ohne unter Null zu gehen, ist die erste Ziffer, die Sie aufschreiben. Das wird immer ein sein
Zahl von 1 bis 15 (0x1 bis 0xF). Machen Sie dasselbe für die anderen Positionen.

Versuchen wir es mit 41'029. Es ist kleiner als 16^4, aber größer als 16^3-1. Das bedeutet, dass wir
müssen vier Positionen nutzen. Wir können 16^3 zehnmal von 41'029 subtrahieren, ohne zu gehen
unter Null. Die Ziffer ganz links ist daher „A“, also haben wir 0xA????. Die Nummer lautet
reduziert auf 41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69 ist kleiner als 16^3, aber nicht größer
als 16^2-1. Die zweite Ziffer ist also „0“ und wir haben jetzt 0xA0??. 69 ist kleiner als
16^2 und größer als 16^1-1. Wir können 16^1 (was einfach 16 ist) viermal subtrahieren und
Notieren Sie „4“, um 0xA04? zu erhalten. Subtrahieren Sie 64 von 69 (69 - 4*16) und die letzte Ziffer ist 5 ->
0xA045.

Die andere Methode baut die Zahl von rechts auf. Versuchen wir es noch einmal mit 41'029. Teilen durch
16 und verwenden Sie keine Brüche (nur ganze Zahlen).

41'029 / 16 ist 2'564 mit einem Rest von 5. Notieren Sie 5.
2'564 / 16 ist 160 mit einem Rest von 4. Schreiben Sie die 4 vor die 5.
160/16 ist 10 ohne Rest. Stellen Sie 45 mit 0 voran.
10/16 liegt unter eins. Beenden Sie hier und stellen Sie 0xA voran. Am Ende erhalten Sie 0xA045.

Welche Methode Sie verwenden, bleibt Ihnen überlassen. Verwenden Sie alles, was für Sie funktioniert. Ich benutze sie beide ohne
Da ich in jedem Fall sagen kann, welche Methode ich verwende, kommt es einfach auf die Anzahl an, denke ich.
Tatsache ist, dass einige Zahlen beim Programmieren häufig vorkommen. Wenn die Zahl nahe bei liegt
eine, mit der ich vertraut bin, dann verwende ich die erste Methode (z. B. 32'770, was in 32'768 umgewandelt wird).
+ 2 und ich weiß nur, dass es 0x8000 + 0x2 = 0x8002 ist.

Für Binärdateien kann der gleiche Ansatz verwendet werden. Die Basis ist 2 und nicht 16, und die Zahl von
Die Positionen werden schnell wachsen. Die Verwendung der zweiten Methode hat den Vorteil, dass Sie sehen können
ganz einfach, wenn man eine Null oder eine Eins aufschreiben soll: wenn man den Rest durch zwei dividiert
ist Null, wenn es eine gerade Zahl ist, und Eins, wenn es eine ungerade Zahl ist:

41029 / 2 = 20514 Rest 1
20514 / 2 = 10257 Rest 0
10257 / 2 = 5128 Rest 1
5128 / 2 = 2564 Rest 0
2564 / 2 = 1282 Rest 0
1282 / 2 = 641 Rest 0
641 / 2 = 320 Rest 1
320 / 2 = 160 Rest 0
160 / 2 = 80 Rest 0
80 / 2 = 40 Rest 0
40 / 2 = 20 Rest 0
20 / 2 = 10 Rest 0
10 / 2 = 5 Rest 0
5 / 2 = 2 Rest 1
2 / 2 = 1 Rest 0
1 / 2 unter 0 Rest 1

Notieren Sie die Ergebnisse von rechts nach links: %1010000001000101

Vierergruppe:

%1010000001000101
%101000000100 0101
%10100000 0100 0101
%1010 0000 0100 0101

In Hexadezimal umwandeln: 0xA045

Gruppieren Sie %1010000001000101 nach drei und konvertieren Sie es in eine Oktalzahl:

%1010000001000101
%1010000001000 101
%1010000001 000 101
%1010000 001 000 101
%1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

Also: %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
Oder: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029(10)
Oder: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029

Beim Addieren von Zahlen konvertieren Sie diese zunächst in ihre Dezimalform und dann zurück
nach der Addition in ihre ursprüngliche Form zurück. Wenn Sie das andere Nummerierungssystem verwenden
Oft werden Sie feststellen, dass Sie direkt in der Basis rechnen können
gebraucht. In jeder Darstellung ist es dasselbe, addieren Sie die Zahlen rechts und notieren Sie die
Geben Sie die Ziffer ganz rechts aus dem Ergebnis ein, merken Sie sich die anderen Ziffern und verwenden Sie sie im nächsten
runden. Fahren Sie mit der zweiten Ziffer von rechts fort und so weiter:

%1010 + %0111 --> 10 + 7 --> 17 --> %00010001

wird werden

%1010
0111 % +
||||
|||+-- 0 + 1 addieren, Ergebnis ist 1, nichts zu merken
||+--- 1 + 1 addieren, Ergebnis ist %10, 0 aufschreiben und 1 merken
|+---- addiere 0 + 1 + 1(gemerkt), Ergebnis = 0, merke 1
+----- Addiere 1 + 0 + 1 (gemerkt), Ergebnis = 0, merke 1
nichts hinzuzufügen, 1 gemerkt, Ergebnis = 1
--------
%10001 ist das Ergebnis, ich schreibe es gerne als %00010001

Versuchen Sie bei niedrigen Werten, die Berechnungen selbst durchzuführen und überprüfen Sie sie anschließend mit einem Taschenrechner.
Je mehr Sie die Berechnungen selbst durchführen, desto mehr werden Sie feststellen, dass Sie keine Berechnungen angestellt haben
Fehler. Am Ende werden Sie Kalküle in anderen Basen genauso einfach durchführen können wie in anderen
Dezimal.

Wenn die Zahlen größer werden, müssen Sie erkennen, dass ein Computer nicht als „Computer“ bezeichnet wird
Computer, nur um einen schönen Namen zu haben. Es stehen viele verschiedene Rechner zur Verfügung, die Sie nutzen können
ihnen. Für Unix können Sie „bc“ verwenden, was für Binary Calculator steht. Es rechnet nicht
nur im Dezimalformat, aber in allen Basen, die Sie jemals verwenden möchten (darunter Binär).

Für Benutzer unter Windows: Starten Sie den Rechner (Start->Programme->Zubehör->Rechner) und
Klicken Sie bei Bedarf auf Ansicht->Wissenschaftlich. Sie haben jetzt einen wissenschaftlichen Taschenrechner und können rechnen
in binärer oder hexadezimaler Form.

Verwenden Sie bin_dec_hex online über die Dienste von onworks.net