mathspic - En ligne dans le Cloud

PROGRAMME:

Nom

mathématiquesPIC

AUTEURS

A. Syropoulos et RWD Nickalls (26 avril 2010)

asyropoulos[at]
bite[à]

DESCRIPTION

mathématiquesPIC est un programme de filtrage Perl pour PiCTeX. mathsPIC a sa propre macro et bibliothèque de macros
et permet l'utilisation des commandes mathsPIC, PiCTeX, TeX et LaTeX. Un important
La caractéristique de mathsPIC est qu'il permet l'accès à la ligne de commande, et permet ainsi à l'utilisateur
pour étendre les commandes mathsPIC en appelant Perl et d'autres programmes écrits pour effectuer
actions de dessin particulières. Consultez le manuel du package pour plus de détails et des exemples. Les
la dernière version peut être téléchargée à partir de

CTAN : tex-archive/graphics/pictex/mathspic/perl

Les commandes pouvant être utilisées dans le fichier de script mathsPIC se répartissent en quatre groupes principaux (a)
macro commandes mathsPIC (préfixées par %def), (b) commandes mathsPIC normales (n'ont pas de
barre oblique inverse), (c) les commandes PiCTeX régulières (toutes ont une barre oblique inverse) et (d) les commandes TeX et
Commandes LaTeX (toutes ont une barre oblique inverse).

Les fonctions mathématiques suivantes peuvent être utilisées (notez que les fractions décimales ayant un
valeur absolue inférieure à 1 doit avoir un zéro non significatif). Notons aussi que tous les trignométriques
les fonctions nécessitent leur argument en radians.

Trigonométrique : sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan()

Reste : rem(); par exemple var r=12 rem(5)

Entier : int(); par exemple var r= int(3.87) --> 3

Signe (renvoie -1, 0, +1) : sgn(); par exemple var s=sgn(-3.27) --> -1

Racine carrée : sqrt(); par exemple var s = sqrt(14)

Exponentiation : ** ; par exemple var j = r**2

Constante Pi (3.14159...) : _Pi_ et _pi_

e constante (2.71828...) : _E_ et _e_

Epaisseur de ligne : _linethickness_ ; par exemple var t = _linethickness_

LIGNE DE COMMANDE UTILISATION

perl mathspic.pl [-b] [-c] [-h] [-o ]

-b active le bip si mathsPIC détecte une erreur

-c désactive l'écriture de commentaires dans le fichier de sortie

-h affiche le fichier d'aide

-o définit le nom du fichier de sortie

MACRO COMMANDES

les commandes de définition de macro sont préfixées par %def et peuvent prendre 0, 1 ou plus
paramètres. Les macros seront généralement utilisées dans le cadre d'un var commande comme indiqué ci-dessous. Macro
sont supprimés à l'aide du %undef commander.

-----syntaxe:
%def MACRONAME(paramètres)
%undef MACRONAME(paramètres)

-----Remarques:
Remarques : (a) le () doit être utilisé dans la définition même si aucun paramètre n'est utilisé, (b) le
le nom peut être n'importe quelle combinaison de caractères majuscules et minuscules et de chiffres, (c) lorsque le
la macro est utilisée dans une commande elle est préfixée par un symbole &, (d) c'est une bonne idée de toujours
placer un symbole % à la fin de la définition, (e) les commentaires (préfixés par un symbole %) peuvent
être placé après la définition de la macro comme dans TeX ou LaTeX.

-----exemples:
%def d2r()_pi_/180% % degrés2radians
%def AreaOfRectangle(x,y)x*y% % largeur x, longueur y
%undef d2r() % supprime la macro

-----utilisation:
var j2= 6*(&d2r(45) + 23)
var a3 = 3*&AreaOfRectangle(5,7)

GÉNÉRAL COMMANDES

NUMÉRIQUE EXPRESSIONS
Lorsque nous traiterons des commandes, nous nous référerons fréquemment au terme « expression numérique » par
qui désigne soit (a) un nombre (entier ou décimal), (b) une variable numérique ou
constante (définie à l'aide de la commande var ou const), (c) toute fonction mathsPIC, macro ou
expression mathématique qui donne un nombre, ou (d) une paire de noms de points (par exemple
AB) représentant la distance pythagoricienne entre les deux points. Un zéro non significatif doit être
utilisé avec des fractions décimales inférieures à un.

En général, si l'argument d'une commande accepte un nombre, elle acceptera également un
'expression numérique' ( ) tel que défini ci-dessus. Parfois une suite est
associé au nombre ou à l'expression numérique, auquel cas le nombre ou l'expression numérique
expression peut être délimitée par une parenthèse (ou séparée de l'unité par un ),
comme le montrent les exemples suivants.

-----exemples:
Forme de flèche (3 mm, 20,40)
variable h=4
Forme de flèche (h mm, 20, 40)
Forme de flèche((2*h)mm,20,40)

CONTRE-BARRE \
Une barre oblique inverse sans espace suivant indique qu'il fait partie d'un PiCTeX, TeX
ou LaTeX, auquel cas mathsPIC copie simplement la ligne entière textuellement dans le
fichier de sortie. Une barre oblique inverse suivie d'un ou plusieurs espaces permet à mathsPIC de copier le
ligne entière textuellement dans le fichier de sortie mais sans la barre oblique inverse.

EN UTILISANT LES COULEUR RANGEMENT
Le package COLOR standard peut être utilisé avec mathsPIC, mais notez qu'il est important de
chargez le package COLOR après le package mathsPIC.

Il est préférable de placer un symbole de commentaire % à la fin des commandes LaTeX et TeX pour limiter
espace blanc à la fin.

En cas de débordement de couleur d'un diagramme dans un texte suivant (c'était
un problème dans les premières implémentations de TeX) envisagez d'utiliser la commande \normalcolor comme
délimiteur dans l'environnement \beginpicture...\endpicture.

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FORME DE FLÈCHE
Cette commande définit la forme d'une pointe de flèche, et permet à différentes pointes de flèche d'être
personnalisé.

La forme de flèche par défaut est équivalente à la commande Forme de flèche (2 mm, 30,40, XNUMX). Cette valeur par défaut
la forme de la pointe de flèche peut être réinitialisée à l'aide de la commande Arrowshape (par défaut), comme indiqué dans le
exemple suivant.

-----syntaxe:
forme de flèche( [unités], , )

-----exemples:
Forme de flèche (4 mm, 30,60, XNUMX)
dessinerFlèche(AB)
Forme de flèche (par défaut)

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débutLOOP...finLOOP
Il s'agit d'un environnement qui cycle un bloc de code un nombre spécifié de fois.

-----syntaxe:
commencerboucle

finLoop

-----Remarques:
Le bloc de code qui se trouve dans l'environnement est entré fois.

-----Exemple:
commencer la boucle 5

finLoop

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commencerSKIP...finSKIP
Il s'agit d'un « environnement » dans lequel les commandes ne sont pas exécutées. Il est utile dans
développement pour tester des commandes isolées et exclure d'autres commandes.

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CONST
La commande const est utilisée pour définir des constantes scalaires. Notez qu'un nom de constante doit
commencer par une seule lettre (majuscule ou minuscule), et peut avoir jusqu'à un maximum de
trois chiffres suivants. Notez que les constantes, les variables et les points ont le même nom
structure, et une constante pourrait avoir le même nom qu'un point (et nous suggérons donc des points
ont des lettres majuscules et les variables et les constantes ont des lettres minuscules). Le scalaire
l'argument peut être n'importe quelle expression numérique. Les nouvelles valeurs ne peuvent pas être réaffectées aux valeurs existantes
noms-constants. Si cela se produit, mathsPIC affichera un message d'erreur.

-----syntaxe:
nom const =

-----exemples:
const r = 20, r4 = r3*tan(0.3)

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TableauDash
La commande dasharray prend un nombre arbitraire d'arguments appariés qui sont utilisés pour
spécifiez un motif de tirets.

-----syntaxe
tableau de bord(d1 , g1 , d2 , g2 , ... )

-----Remarques
Le ds désigne la longueur d'un tiret et le g désigne la longueur de l'écart entre deux
tirets consécutifs. Il doit y avoir un nombre pair d'arguments. Si une variable ou une expression
est utilisé, il doit être séparé de l'unité soit par un ou avec rond
crochets ( ) comme indiqué ci-dessous.

-----Exemple
tableau de bord (6pt, 2pt, 1pt, 2pt)
variable d=2
dasharray (6pt, 2pt, 1pt, dpt)
dasharray (6pt, 2pt, 1pt, (d)pt)
dasharray (6pt, 2pt, 1pt, (3*d)pt)

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DessinAngleArc
Cette commande dessine un arc dans l'angle spécifié, une distance de l'angle. Les
l'angle est soit (moins de 180 degrés) ou (supérieur à 180 degrés). Les
la direction de l'arc est soit ou , et cette direction doit
correspondent à la séquence de lettres spécifiée pour l'angle. Étrange et inattendu
des résultats seront produits si les quatre paramètres ne sont pas cohérents en interne. L'option
ordre angle/rayon/interne ou externe/horaire ou antihoraire est important. Les
paramètre peut être n'importe quelle expression numérique.

-----syntaxe:
DrawAngleArc{angle(), radius(), externe, dans le sens des aiguilles d'une montre}

-----Exemple:
DessinAngleArc{angle(ABC), radius(3), externe, dans le sens des aiguilles d'une montre}
variable r=3
DrawAngleArc{angle(ABC), radius(r), externe, dans le sens des aiguilles d'une montre}

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DessinAngleFlèche
Cette commande dessine une flèche courbe dans l'angle spécifié, une distance du
angle. L'angle est soit (moins de 180 degrés) ou (supérieur à 180
degrés). Le sens de la flèche est soit ou , et ça
la direction doit correspondre à la séquence de lettres spécifiée pour l'angle. Étrange et
des résultats inattendus seront produits si les quatre paramètres ne sont pas cohérents en interne.
L'option ordre angle/rayon/interne/horaire est importante. Les paramètre peut
être n'importe quelle expression numérique.

-----syntaxe:
DrawAngleArrow{angle(), radius(), externe, dans le sens des aiguilles d'une montre}

-----Exemple:
DessinerAngleFlèche{angle(ABC), radius(3), externe, dans le sens des aiguilles d'une montre}
variable r=3
DrawAngleArrow{angle(ABC), radius(r), externe, dans le sens des aiguilles d'une montre}

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Dessiner une flèche
Cette commande dessine une ou plusieurs flèches joignant deux points. Le sens de la flèche est dans le
ordre de points spécifié.

-----syntaxe:
dessinerFlèche( [, ] ... )

-----Remarques:
L'option de longueur ne peut se référer qu'à une seule flèche

-----Exemple:
dessinerFlèche(AB)
dessinerFlèche (FG, HJ)

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DessinerCercle
Cette commande dessine un cercle défini par son rayon et le nom du point de son centre. Les
peut être n'importe quelle expression numérique. Si les unités des axes X et Y sont différentes,
des cercles peuvent être dessinés étrangement, et mathsPIC génère donc un message d'avertissement à ce
effet.

-----syntaxe:
DessinerCercle( , )

-----exemples:
dessinerCercle(C2,5)
dessinerCercle(C2,r2)
dessinerCercle(C2,r2/tan(1.3))
dessinerCercle(C2,AB)

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DessinerCercle
Cette commande dessine le cercle circonscrit d'un triangle.

-----syntaxe:
DessinerCercle( )

-----Exemple:
dessinerCircumcircle (ABC)

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DessinerCourbe
Cette commande trace une courbe quadratique lisse passant par trois points dans l'ordre des points
spécifié. Notez que les courbes dessinées à l'aide de cette commande ne se cassent pas pour éviter les zones sans ligne
associés aux points.

-----syntaxe:
DessinerCourbe( )

-----Exemple:
dessinerCourbe (ABC)

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DessinerExcercle
Cette commande dessine l'excircle touchant un côté d'un triangle.

-----syntaxe:
DessinerExcercle( , )

-----Exemple:
dessinerExcircle(ABC, BC)

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DessinerEncercle
Cette commande dessine le cercle inscrit d'un triangle.

-----syntaxe:
DessinerEncercle( )

-----Exemple:
dessinerEncercle(ABC)

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Dessiner une ligne
Cette commande trace une ligne joignant deux ou plusieurs points. Utilisez la commande Epaisseur de ligne pour
varier l'épaisseur. Cette commande utilise la commande PiCTeX \putrule pour l'horizontale et la verticale
lignes, et la commande \plot pour toutes les autres orientations.

-----syntaxe:
Dessiner une ligne( [, ] )

-----Remarques:
est une séquence de deux ou plusieurs noms de points.
est n'importe quelle expression numérique.
Les lignes sont tracées dans l'ordre spécifié.
Les lignes sont séparées par une virgule.

-----exemples:
ligne de tirage (AB)
ligne de tirage (BCDE)
ligne de tirage (FG, HJK, PQRST)

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DessinerPerpendiculaire
Cette commande trace la perpendiculaire d'un point à une ligne.

-----syntaxe:
DessinerPerpendiculaire( ,

-----Exemple:
drawPerpendiculaire(P,AB)

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Point de dessin
Cette commande dessine le point-symbole à l'emplacement du point. Les virgules ne doivent pas être utilisées pour
noms de points séparés. Le point-symbole par défaut est une puce à moins qu'un point-symbole facultatif
(ou chaîne de caractères) est spécifié dans la commande de point associée.

-----syntaxe:
DrawPoint( [ ..])

-----exemples:
point de soutirage (T4)
point de soutirage(ABCDEF)
point de soutirage (P1 P2 P3 P4)

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DessinerRightangle
Cette commande dessine le symbole d'angle droit standard dans l'angle interne spécifié au
taille spécifiée par .

-----syntaxe:
DessinerRightangle( , )

-----Remarques:
Les peut être n'importe quelle expression numérique.

-----Exemple:
dessinerRightangle(ABC,3)
dessinerRightangle (ABC, PQ)
variable d=5
dessinerRightangle(ABC,d)

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DessinCarré
Cette commande dessine un carré défini par son côté et le nom du point de son centre. Les
peut être n'importe quelle expression numérique.

-----syntaxe:
DrawSquare( , )

-----exemples:
dessinerCarré(P,5)
variable s2=3, j=2
dessinerCarré(P,s2)
dessinerCarré(P, s2*4/(3*j))
dessinerCarré(P,AB)

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DessinerÉpaisFlèche
Cette commande dessine une ou plusieurs flèches épaisses joignant deux points. Le sens de la flèche est dans
l'ordre des points spécifié. La forme de la pointe de flèche est contrôlée par ArrowShape
commander.

-----syntaxe:
dessinerFlèche Épaisse( [, ,...])

-----exemples:
drawThickarrow (BC)
dessinerThickarrow(PQ, RS)

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DessinerLigneÉpaisse
Cette commande trace une ou plusieurs lignes épaisses joignant deux points. Le sens de la ligne est dans
l'ordre des points spécifié. Utilisez la commande Epaisseur de ligne pour faire varier l'épaisseur d'une ligne.

-----syntaxe:
dessinerThickLine( [, ,...])

-----exemples:
dessinerThickline (BC)
dessinerThickline (PQ, RS)

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Fichier d'entrée
Cette commande entre dans un fichier texte contenant des commandes mathsPIC. Facultativement, le fichier
peut être saisie plusieurs fois, auquel cas cette commande fonctionne comme une DO--LOOP. Les
peut être n'importe quelle expression numérique. Si la n'est pas un entier alors
mathsPIC arrondira la valeur à l'entier inférieur le plus proche. Voir aussi le beginLOOP ...
commandes endLOOP.

-----syntaxe:
inputFile[*]( )[ ]

-----Remarques:
La commande inputfile* permet de saisir un fichier en verbatim, c'est-à-dire un fichier sans mathsPIC
commandes, par exemple, un fichier contenant uniquement des commandes PiCTeX ou des points de données pour le traçage
etc. Notez que la commande inputfile* n'a pas option. Notez également que PiCTeX
nécessite un nombre IMPAIR de points.

-----exemples:
inputFile(monfichier.dat)[4]
fichier d'entrée*(mycurvedata.dat)

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Épaisseur de ligne
Cette commande définit une épaisseur de ligne particulière. La ligne de commande épaisseur (par défaut) restaure
l'épaisseur de ligne de travail à la valeur par défaut de 0.4 pt. La valeur actuelle du
l'épaisseur de ligne (en unités courantes) est accessible à l'aide de la commande var (cela peut être utile
lorsque vous dessinez des figures en utilisant des lignes épaisses) .

-----syntaxe:
Épaisseur de ligne( )
Épaisseur de ligne (par défaut)
var t = _linethickness_

-----Remarques:
Cette commande définit également la police sur cmr et plotsymbol sur \CM . et fixe aussi la règle
épaisseur pour tracer des lignes horizontales et verticales. Il est important d'inclure un chef de file
zéro avec des fractions décimales inférieures à un.

-----exemples:
Épaisseur de ligne(2 points)
variable t=3
épaisseur de ligne((t)pt)
épaisseur de ligne((2*t)pt)
épaisseur de ligne (par défaut)
var t = _linethickness_

-----avertir:
Notez qu'il existe une commande PiCTeX similaire avec le même nom (mais avec un
syntaxe).

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PAPIER
Définit la zone de traçage en termes d'options units(), xrange(), yrange(), axes(),
et ticks(). L'argument units() doit contenir une valeur numérique et une unité de longueur TeX valide
mm, cm, pt, pc(pica), in(inch), bp(gros point), dd(didot), cc(cicero), sp(point mis à l'échelle).
Les axes X et Y peuvent avoir des unités différentes (voir deuxième exemple ci-dessous). Les arguments axes()
XYTBLR fait référence aux axes X et Y, et aux axes Haut, Bas, Gauche et Droite. Un * suivant
l'un des axes désactive les graduations sur cet axe. Les axes X et Y passent par les zéros.

-----exemples:
papier{unités(1 cm), plage x (0,10), plage y (0,10)}
papier{unités(2cm,1cm),xrange(0,10),yrange(0,10),axes(LB)}
papier{unités(1 mm), plage x (0,100), plage y (0,100), axes (XY)}
papier{unités(1 cm), plage x (-5,5), plage y (-5,5), axes (LRTBXY), graduations (1,1)}
papier{unités(1 cm), plage x (-5,5), plage y (-5,5), axes (LRT*B*)}

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POINT
Définit un nouveau point en attribuant des coordonnées à un nouveau nom de point. L'option * ré-
attribue des coordonnées à un nom de point existant.

-----syntaxe:
POINT[*]( ){ }[symbole= , rayon= ]
POINT[*]( ){ }[symbole= , rayon= ]

-----Remarques:
une lettre de début et un maximum de trois chiffres de fin
toute chaîne TeX autorisée dans une \hbox{}
toute expression numérique
L'option polar(r,theta) est définie par défaut sur radians pour l'angle theta. Travailler en degrés
doit alors ajouter ex : polaire(r, thêta deg). Peut utiliser et
pour remplacer thêta. Notez que le terme vecteur (AB) signifie utiliser le même (r, thêta) que AB.

-----exemples:
point(A){5,5}
point(B2){22,46}[symbole=$\odot$]
point(B2){22,46}[symbole=cercle(2),rayon=5]
variable r=3
point(B2){22,46}[symbole=carré(3),rayon=r]
point(B123){22,46}[rayon=5]
point(D2){B2, décalage(5,5)}
var s = 3
point(D2){B2, décalage(2*s,4*s)}
point(D3){D2, polaire(6,32 deg)}
point(D4){D2, polaire(6,1.2 rad)}
point(D4){D2, polaire(6, direction(AB))} %% radians par défaut
point(D4){D2, polaire(6, directiondeg(AB) deg)}
point(G2){Q, rotation(P, 23 degrés)}
point(G2){Q, vecteur(AB)}
point(D2)(intersection(AB,CD)}
point(F){PointEnLigne(AB,5.3)}
point(G){perpendiculaire(P,AB)}
point (H) {circumcircleCenter (ABC)}
point(J){incircleCenter(ABC)}
point(K)(excircleCenter(ABC,BC)}
pointe*(A){6,3}
pointe*(P){Q}
point*(B){B, décalage(5,0)}
point*(P){xcoord(J),ycoord(K)}

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PointSymbole
Cette commande permet au symbole de point par défaut \bullet (avec un rayon sans ligne de zéro) d'être
modifié. La commande PointSymbol est particulièrement utile lorsqu'un ensemble de points utilise le
même point-symbole, par exemple, lors de l'élaboration de graphiques. Le symbole ponctuel peut être remis à
default \bullet en utilisant la commande PointSymbol(default).

-----syntaxe:
PointSymbole( , )
PointSymbole (par défaut)

-----Remarques:
La commande PointSymbol n'influence que les commandes de point suivantes.
Le crochet facultatif de la commande de point remplace la commande PointSymbol.

-----exemples:
PointSymbole($\odot$, 0.7)
PointSymbole (par défaut)

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SYSTÈME
Cette commande permet à l'utilisateur d'accéder à la ligne de commande et d'exécuter Linux standard
commandes. Une utilisation importante de cette commande est d'exécuter un programme Perl.

-----syntaxe:
Système(" ")

-----Remarques:
Les la chaîne doit être entre guillemets.

-----Exemple:
system("dir > mydir-listing.txt")
system("perl monprogrammeperl.pl")

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SPECTACLE....
Cette commande fait que mathsPIC renvoie la valeur d'un calcul ou d'un paramètre spécifié ; pour
exemple, la valeur d'un angle particulier, ou la longueur d'une ligne. Le résultat est affiché dans
le fichier de sortie sous forme de ligne commentée. Cela permet aux commandes mathsPIC d'être ajustées dans le
lumière des calculs. Il existe actuellement cinq commandes de ce type, comme suit.

-----syntaxe:
afficherLongueur(AB)
showAngle(ABC) % renvoie l'angle en radians
showAngledeg(ABC) % renvoie l'angle en degrés
AfficherZone(ABC)
points d'exposition
afficherVariables

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TEXTE
Cette commande place une chaîne de texte à un emplacement spécifique. Par défaut le texte est centré
verticalement et horizontalement au point spécifié. En option, le texte peut être placé
par rapport à un point en utilisant les combinaisons appropriées des options de "position" PiCTeX ltr
B b pour aligner le bord (l)gauche, (droit) bord, (haut) bord, (B)aseline, (b)bord inférieur
respectivement de la zone de texte avec l'emplacement du point.

N'oubliez pas que l'unité par défaut de l'argument angle de l'expression polar() est
radians; par conséquent, vous DEVEZ ajouter « deg » si vous voulez travailler en degrés

-----syntaxe:
texte( ){ }[ ]
texte( ){ , décalage( , )}[]
texte( ){ , polaire( , [rad])}[]

-----exemples:
texte(A){5,6}
texte($A_1$){A1, shift(2, 2)}
texte(Z2){Z2, shift(5, -5)}[tr]
texte(Z3){Z2, polaire(5, 20 degrés)}[Br]
texte(Z4){Z2, polaire(5, 1.34 rad)}
texte(\framebox{Z5}){Z5}

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VAR
La commande var est utilisée pour définir des variables scalaires. Il peut s'agir de n'importe quelle expression numérique. UNE
variable-name doit commencer par une seule lettre (majuscule ou minuscule) et peut avoir
jusqu'à un maximum de quatre chiffres suivants. Si un nom de variable plus détaillé est requis,
alors une alternative simple consiste à utiliser une macro mathsPIC --- car n'importe quelle chaîne peut être allouée via
macros (voir le début de ce chapitre pour plus de détails sur les macros).

Notez que les variables, les constantes et les points ont la même structure de nom, et une variable
peut avoir le même nom qu'un point (et nous suggérons donc que les points aient des lettres majuscules et
les variables et les constantes ont des lettres minuscules). De nouvelles valeurs peuvent être réaffectées à
noms de variables existants ; Cependant, lorsque cela se produit, mathsPIC n'émet pas d'avertissement
message pour souligner ce fait.

S'il est important d'être averti si une variable potentielle est réaffectée accidentellement, alors
il faudrait plutôt envisager d'utiliser la commande const (puisque mathsPIC génère une erreur
message si une constante est réallouée).

-----syntaxe:
var =

-----Remarques:
En plus des fonctions mathématiques, les fonctions mathsPIC qui peuvent être utilisées avec le
commande var sont :

angle( ) % renvoie l'angle en radians
angledeg( ) % renvoie l'angle en degrés
Région( )
xcoord( )
ycoord( )
direction( ) % renvoie la direction angulaire en radians
directiondeg( ) % renvoie la direction angulaire en degrés

-----exemples:
var r = 20, r4 = r3*tan(0.3), j = (r*2e3)**2, r5 = AB
var e = _e_, p1 = _Pi_
var t = _linethickness_ % renvoie l'épaisseur de ligne dans les unités actuelles
var g137 = angle(ABC) %(par défaut : renvoie en radians)
var g = angledeg(ABC) % d'angle en degrés
var h = aire (ABC)
var x2 = xcoord(A), y2 = ycoord(A)
var m5 = 12 rem 3 % restant après division par 3
var r1 = direction(PQ) % en radians
var d1 = directiondeg(PQ)

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