bin_dec_hex - Online di Cloud

PROGRAM:

NAMA

bin_dec_hex - Cara menggunakan notasi biner, desimal, dan heksadesimal.

DESKRIPSI

Kebanyakan orang menggunakan sistem bilangan desimal. Sistem ini menggunakan sepuluh simbol untuk mewakili
angka. Ketika sepuluh simbol itu habis, mereka memulai dari awal lagi dan menambah
posisi ke kiri. Angka 0 hanya ditampilkan jika itu adalah satu-satunya simbol dalam urutan,
atau jika bukan yang pertama.

Jika ini terdengar samar bagi Anda, inilah yang baru saja saya katakan dalam angka:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

dan seterusnya.

Setiap kali angka sembilan bertambah, itu diatur ulang ke 0 dan posisi sebelumnya (ke
kiri) bertambah (dari 0 menjadi 1). Kemudian angka 9 dapat dilihat sebagai "00009" dan ketika kita
harus menambah 9, kami mengatur ulang ke nol dan menambah angka tepat sebelum 9 sehingga
nomor menjadi "00010". Angka nol di depan tidak kami tulis kecuali jika itu adalah satu-satunya digit
(nomor 0). Dan tentu saja, kami menulis nol jika mereka muncul di mana saja di dalam atau di akhir a
jumlah:

"00010" -> " 0010" -> " 010" -> " 10", tapi bukan " 1 ".

Ini cukup mendasar, Anda sudah tahu ini. Mengapa saya menceritakannya? Nah, komputer biasanya
tidak mewakili angka dengan 10 digit berbeda. Mereka hanya menggunakan dua simbol yang berbeda,
yaitu "0" dan "1". Terapkan aturan yang sama untuk kumpulan digit ini dan Anda mendapatkan biner
sistem penomoran:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

dan seterusnya.

Jika Anda menghitung jumlah baris, Anda akan melihat bahwa ini adalah 14 angka yang berbeda. NS
angkanya sama dan artinya sama seperti pada daftar pertama, kami hanya menggunakan yang berbeda
perwakilan. Ini berarti Anda harus mengetahui representasi yang digunakan, atau apa adanya
disebut sistem bilangan atau basis. Biasanya, jika kita tidak secara eksplisit menentukan
sistem penomoran yang digunakan, kami secara implisit menggunakan sistem desimal. Jika kita ingin menggunakan yang lain
sistem penomoran, kita harus memperjelasnya. Ada beberapa metode yang diadopsi secara luas untuk
melakukannya. Salah satu bentuk umum adalah menulis 1010(2) yang berarti bahwa Anda menuliskan nomor di nya
representasi biner. Itu adalah nomor sepuluh. Jika Anda akan menulis 1010 tanpa menentukan
basis, angka tersebut diartikan sebagai seribu sepuluh menggunakan basis 10.

Dalam buku, bentuk lain adalah umum. Ini menggunakan subskrip (karakter kecil, kurang lebih dalam
antara dua baris). Anda dapat meninggalkan tanda kurung dalam kasus itu dan menuliskan
nomor dalam karakter normal diikuti oleh dua kecil tepat di belakangnya.

Karena sistem penomoran yang digunakan juga disebut basis, kita berbicara tentang angka 1100 basis 2,
bilangan 12 basis 10.

Dalam sistem biner, adalah umum untuk menulis angka nol di depan. Angkanya tertulis
turun dalam seri empat, delapan atau enam belas tergantung pada konteksnya.

Kita dapat menggunakan bentuk biner saat berbicara dengan komputer (...pemrograman...), tetapi angka
akan memiliki representasi yang besar. Angka 65'535 (seringkali dalam sistem desimal a ' adalah
digunakan untuk memisahkan blok tiga digit agar mudah dibaca) akan ditulis sebagai:
1111111111111111(2) yaitu 16 kali angka 1. Ini sulit dan rawan kesalahan.
Oleh karena itu, kita biasanya akan menggunakan basis lain, yang disebut heksadesimal. Ini menggunakan 16 berbeda
simbol. Pertama simbol dari sistem desimal digunakan, setelah itu kita lanjutkan dengan
karakter alfabet. Kami mendapatkan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Ini
sistem dipilih karena bentuk heksadesimal dapat diubah menjadi sistem biner dengan sangat
dengan mudah (dan kembali).

Masih ada sistem lain yang digunakan, yang disebut sistem oktal. Ini lebih umum di
hari tua, tetapi tidak digunakan terlalu sering lagi. Seperti yang kadang-kadang Anda temukan digunakan, Anda
harus terbiasa dan kami akan menunjukkannya di bawah. Ini cerita yang sama dengan yang lain
representasi, tetapi dengan delapan simbol yang berbeda.

Biner (2)
Oktal (8)
Decimal (10)
Heksadesimal (16)

(2) (8) (10) (16)
00000 0 0 0
00001 1 1 1
00010 2 2 2
00011 3 3 3
00100 4 4 4
00101 5 5 5
00110 6 6 6
00111 7 7 7
01000 10 8 8
01001 11 9 9
01010 12 10 A
01011 13 11 B
01100 14 C
01101 15 13 H
01110 16 14E
01111 17 15F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15

Sebagian besar komputer yang digunakan saat ini menggunakan byte delapan bit. Ini berarti bahwa mereka menyimpan
delapan bit sekaligus. Anda dapat melihat mengapa sistem oktal bukan yang paling praktis untuk itu:
Anda memerlukan tiga digit untuk mewakili delapan bit dan ini berarti Anda harus menggunakan
satu digit lengkap untuk mewakili hanya dua bit (2+3+3=8). Ini adalah pemborosan. Untuk heksadesimal
digit, Anda hanya perlu dua digit yang digunakan sepenuhnya:

(2) (8) (10) (16)
11111111 377 255 FF

Anda dapat melihat mengapa biner dan heksadesimal dapat dikonversi dengan cepat: Untuk setiap heksadesimal
digit ada tepat empat digit biner. Ambil bilangan biner: ambil empat digit dari
kanan dan buat digit heksadesimal darinya (lihat tabel di atas). Ulangi ini sampai
tidak ada lagi angka. Dan sebaliknya: Ambil angka heksadesimal. Untuk setiap
digit, tuliskan ekuivalen binernya.

Komputer (atau lebih tepatnya parser yang menjalankannya) akan kesulitan mengonversi a
nomor seperti 1234(16). Oleh karena itu angka heksadesimal ditentukan dengan awalan. Ini
awalan tergantung pada bahasa yang Anda gunakan untuk menulis. Beberapa awalan adalah "0x" untuk C, "$"
untuk Pascal, "#" untuk HTML. Adalah umum untuk mengasumsikan bahwa jika suatu angka dimulai dengan nol, itu
adalah oktal. Tidak masalah apa yang digunakan selama Anda tahu apa itu. Saya akan menggunakan "0x"
untuk heksadesimal, "%" untuk biner dan "0" untuk oktal. Angka-angka berikut adalah semua
sama, hanya representasinya (basis) yang berbeda: 021 0x11 17 %00010001

Untuk melakukan aritmatika dan konversi, Anda perlu memahami satu hal lagi. Itu adalah sesuatu
Anda sudah tahu tetapi mungkin Anda belum "melihatnya":

Jika Anda menuliskan 1234, (tidak ada awalan, jadi desimal) Anda berbicara tentang nomor satu
ribu, dua ratus tiga puluh empat. Dalam semacam rumus:

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

Ini juga dapat ditulis sebagai:

1 * 10^3
2 * 10^2
3 * 10^1
4 * 10^0

di mana ^ berarti "dengan kekuatan".

Kami menggunakan basis 10, dan posisi 0,1,2 dan 3. Posisi paling kanan seharusnya
TIDAK dikalikan dengan 10. Kedua dari kanan harus dikalikan satu kali dengan
10. Sepertiga dari kanan dikalikan dengan 10 dua kali. Ini berlanjut untuk apa pun
posisi digunakan.

Itu sama di semua representasi lainnya:

0x1234 akan menjadi

1 * 16^3
2 * 16^2
3 * 16^1
4 * 16^0

01234 akan menjadi

1 * 8^3
2 * 8^2
3 * 8^1
4 * 8^0

Contoh ini tidak dapat dilakukan untuk biner karena sistem tersebut hanya menggunakan dua simbol. Lain
contoh:

%1010 akan menjadi

1 * 2^3
0 * 2^2
1 * 2^1
0 * 2^0

Akan lebih mudah untuk mengonversinya ke bentuk heksadesimalnya dan cukup terjemahkan %1010
menjadi 0xA. Setelah beberapa saat Anda akan terbiasa. Anda tidak perlu melakukan perhitungan apa pun
lagi, tetapi ketahuilah bahwa 0xA berarti 10.

Untuk mengubah bilangan desimal menjadi heksadesimal Anda dapat menggunakan cara berikut. Ini akan memakan waktu
beberapa waktu untuk dapat melakukan perkiraan, tetapi akan lebih mudah ketika Anda menggunakan sistem
lebih sering. Kita akan melihat cara lain setelahnya.

Pertama, Anda perlu mengetahui berapa banyak posisi yang akan digunakan di sistem lain. Untuk melakukannya, Anda
perlu mengetahui jumlah maksimum yang akan Anda gunakan. Yah, itu tidak sesulit kelihatannya. Di dalam
desimal, angka maksimum yang dapat Anda bentuk dengan dua digit adalah "99". Maksimal untuk
tiga: "999". Nomor berikutnya akan membutuhkan posisi tambahan. Balikkan ide ini dan Anda akan
lihat bahwa angka tersebut dapat ditemukan dengan mengambil 10^3 (10*10*10 adalah 1000) dikurangi 1 atau 10^2 dikurangi
satu.

Ini dapat dilakukan untuk heksadesimal juga:

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

Jika angka lebih kecil dari 65'536 itu akan muat di empat posisi. Jika jumlahnya lebih besar
dari 4'095, Anda harus menggunakan posisi 4. Berapa kali Anda dapat mengurangi 4'096 dari
nomor tanpa di bawah nol adalah digit pertama yang Anda tulis. Ini akan selalu menjadi
angka dari 1 hingga 15 (0x1 hingga 0xF). Lakukan hal yang sama untuk posisi lainnya.

Mari kita coba dengan 41'029. Ini lebih kecil dari 16^4 tetapi lebih besar dari 16^3-1. Ini berarti bahwa kita
harus menggunakan empat posisi. Kita dapat mengurangi 16^3 dari 41'029 sepuluh kali tanpa pergi
Di bawah nol. Digit paling kiri karena itu akan menjadi "A", jadi kami memiliki 0xA????. Nomornya adalah
dikurangi menjadi 41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69 lebih kecil dari 16^3 tetapi tidak lebih besar
dari 16^2-1. Digit kedua karena itu "0" dan kami sekarang memiliki 0xA0??. 69 lebih kecil dari
16^2 dan lebih besar dari 16^1-1. Kita dapat mengurangi 16^1 (yang hanya 16) empat kali dan
tuliskan "4" untuk mendapatkan 0xA04?. Kurangi 64 dari 69 (69 - 4*16) dan angka terakhir adalah 5 -->
0xA045.

Metode lain membangun nomor dari kanan. Mari kita coba 41'029 lagi. Dibagi dengan
16 dan tidak menggunakan pecahan (hanya bilangan bulat).

41'029 / 16 adalah 2'564 dengan sisa 5. Tuliskan 5.
2'564 / 16 adalah 160 dengan sisa 4. Tulis 4 sebelum 5.
160/16 adalah 10 tanpa sisa. Awali 45 dengan 0.
10/16 di bawah satu. Akhiri di sini dan tambahkan 0xA. Berakhir dengan 0xA045.

Metode mana yang akan digunakan terserah Anda. Gunakan apa pun yang cocok untuk Anda. Saya menggunakan keduanya tanpa
bisa mengetahui metode apa yang saya gunakan dalam setiap kasus, itu hanya tergantung pada jumlahnya, saya pikir.
Faktanya, beberapa angka akan sering muncul saat pemrograman. Jika nomornya dekat dengan
salah satu yang saya kenal, maka saya akan menggunakan metode pertama (seperti 32'770 yang menjadi 32'768
+ 2 dan saya baru tahu bahwa itu 0x8000 + 0x2 = 0x8002).

Untuk biner pendekatan yang sama dapat digunakan. Basisnya adalah 2 dan bukan 16, dan jumlah
posisi akan berkembang pesat. Menggunakan metode kedua memiliki keuntungan yang bisa Anda lihat
sangat mudah jika Anda harus menuliskan nol atau satu: jika Anda membagi dua sisanya
akan menjadi nol jika itu adalah bilangan genap dan satu jika itu adalah bilangan ganjil:

41029 / 2 = 20514 sisa 1
20514 / 2 = 10257 sisa 0
10257 / 2 = 5128 sisa 1
5128 / 2 = 2564 sisa 0
2564 / 2 = 1282 sisa 0
1282 / 2 = 641 sisa 0
641 / 2 = 320 sisa 1
320 / 2 = 160 sisa 0
160 / 2 = 80 sisa 0
80 / 2 = 40 sisa 0
40 / 2 = 20 sisa 0
20 / 2 = 10 sisa 0
10 / 2 = 5 sisa 0
5 / 2 = 2 sisa 1
2 / 2 = 1 sisa 0
1/2 di bawah 0 sisa 1

Tuliskan hasil dari kanan ke kiri: %1010000001000101

Kelompokkan empat:

% 1010000001000101
%101000000100 0101
%10100000 0100 0101
%1010 0000 0100 0101

Ubah ke heksadesimal: 0xA045

Kelompokkan %1010000001000101 dengan tiga dan ubah menjadi oktal:

% 1010000001000101
%1010000001000 101
%1010000001 000 101
%1010000 001 000 101
%1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

Jadi: %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
Atau: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029(10)
Atau: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029

Pada awalnya saat menambahkan angka, Anda akan mengubahnya menjadi bentuk desimal dan kemudian kembali
ke bentuk aslinya setelah melakukan penambahan. Jika Anda menggunakan sistem penomoran lain
sering, Anda akan melihat bahwa Anda akan dapat melakukan aritmatika langsung di pangkalan yaitu
digunakan. Dalam representasi apa pun itu sama, tambahkan angka di sebelah kanan, tuliskan
digit paling kanan dari hasil, ingat digit lainnya dan gunakan di berikutnya
bulat. Lanjutkan dengan angka kedua dari kanan dan seterusnya:

%1010 + %0111 --> 10 + 7 --> 17 --> %00010001

akan menjadi

% 1010
%0111+
||| You're
|||+-- tambahkan 0 + 1, hasilnya 1, tidak ada yang perlu diingat
||+--- tambahkan 1 + 1, hasilnya %10, tulis 0 dan ingat 1
|+---- tambahkan 0 + 1 + 1(ingat), hasil = 0, ingat 1
+----- tambahkan 1 + 0 + 1 (diingat), hasil = 0, ingat 1
tidak ada yang ditambahkan, 1 ingat, hasil = 1
--------
%10001 adalah hasilnya, saya suka menulisnya sebagai %00010001

Untuk nilai rendah, coba lakukan perhitungan sendiri, lalu periksa dengan kalkulator.
Semakin Anda melakukan perhitungan sendiri, semakin Anda akan menemukan bahwa Anda tidak membuat
kesalahan. Pada akhirnya, Anda akan melakukan kalkuli di basis lain semudah Anda melakukannya di
desimal.

Ketika jumlahnya semakin besar, Anda harus menyadari bahwa komputer tidak disebut
komputer hanya untuk memiliki nama yang bagus. Ada banyak kalkulator berbeda yang tersedia, gunakan
mereka. Untuk Unix Anda bisa menggunakan "bc" yang merupakan kependekan dari Binary Calculator. Itu tidak menghitung
hanya dalam desimal, tetapi di semua basis yang ingin Anda gunakan (di antaranya Biner).

Untuk pengguna Windows: Jalankan kalkulator (mulai->program->aksesori->kalkulator) dan
jika perlu klik view->scientific. Anda sekarang memiliki kalkulator ilmiah dan dapat menghitung
dalam biner atau heksadesimal.

Gunakan bin_dec_hex online menggunakan layanan onworks.net