bin_dec_hex - Online nel cloud

PROGRAMMA:

NOME

bin_dec_hex - Come utilizzare la notazione binaria, decimale ed esadecimale.

DESCRIZIONE

La maggior parte delle persone usa il sistema di numerazione decimale. Questo sistema utilizza dieci simboli per rappresentare
numeri. Quando quei dieci simboli sono esauriti, ricominciano tutto da capo e incrementano il
posizione a sinistra. La cifra 0 viene visualizzata solo se è l'unico simbolo nella sequenza,
o se non è il primo.

Se questo ti sembra criptico, questo è quello che ho appena detto in numeri:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

e così via.

Ogni volta che la cifra nove viene incrementata, viene reimpostata a 0 e la posizione precedente (alla
sinistra) viene incrementato (da 0 a 1). Quindi il numero 9 può essere visto come "00009" e quando noi
dovrebbe incrementare 9, lo resettiamo a zero e incrementiamo la cifra appena prima del 9 così il
il numero diventa "00010". Gli zeri iniziali non li scriviamo tranne se è l'unica cifra
(numero 0). E, naturalmente, scriviamo degli zeri se si verificano ovunque all'interno o alla fine di a
numero:

"00010" -> "0010" -> "010" -> "10", ma non "1".

Questo era piuttosto semplice, lo sapevi già. Perché l'ho detto? Beh, i computer di solito
non rappresentano numeri con 10 cifre diverse. Usano solo due simboli diversi,
vale a dire "0" e "1". Applica le stesse regole a questo insieme di cifre e ottieni il binario
sistema di numerazione:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

e così via.

Se conti il ​​numero di righe, vedrai che si tratta di nuovo di 14 numeri diversi. Il
i numeri sono gli stessi e hanno lo stesso significato del primo elenco, abbiamo solo usato un diverso
rappresentazione. Ciò significa che devi conoscere la rappresentazione utilizzata, o così com'è
chiamato sistema di numerazione o base. Normalmente, se non specifichiamo esplicitamente il
sistema di numerazione utilizzato, utilizziamo implicitamente il sistema decimale. Se vogliamo usarne un altro
sistema di numerazione, dovremo chiarirlo. Ci sono alcuni metodi ampiamente adottati per
fare così. Una forma comune è scrivere 1010(2) il che significa che hai annotato un numero nella sua
rappresentazione binaria. È il numero dieci. Se dovessi scrivere 1010 senza specificare
la base, il numero viene interpretato come milledieci utilizzando la base 10.

Nei libri, un'altra forma è comune. Usa i pedici (piccoli caratteri, più o meno in
tra due righe). In questo caso puoi omettere le parentesi e annotare il
numero in caratteri normali seguito da due piccoli subito dietro.

Poiché il sistema di numerazione utilizzato è anche chiamato base, si parla del numero 1100 base 2,
il numero 12 in base 10.

All'interno del sistema binario, è comune scrivere zeri iniziali. I numeri sono scritti
giù in serie di quattro, otto o sedici a seconda del contesto.

Possiamo usare la forma binaria quando parliamo ai computer (...programmazione...), ma i numeri
avrà grandi rappresentazioni. Il numero 65'535 (spesso nel sistema decimale a ' is
utilizzato per separare blocchi di tre cifre per la leggibilità) sarebbe scritto come
1111111111111111(2) che è 16 volte la cifra 1. Questo è difficile e soggetto a errori.
Pertanto, di solito useremmo un'altra base, chiamata esadecimale. Usa 16 diversi
simboli. Prima si usano i simboli del sistema decimale, poi si continua con
caratteri alfabetici. Otteniamo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Questo
viene scelto il sistema perché la forma esadecimale può essere convertita nel sistema binario molto
facilmente (e ritorno).

C'è ancora un altro sistema in uso, chiamato sistema ottale. Questo era più comune nel
vecchi tempi, ma non viene più utilizzato molto spesso. Come potresti trovarlo in uso a volte, tu
dovrebbe abituarsi e lo mostreremo di seguito. È la stessa storia dell'altra
rappresentazioni, ma con otto simboli diversi.

Binario (2)
Ottale (8)
Decimale (10)
Esadecimale (16)

(2) (8) (10) (16)
00000 0 0 0
00001 1 1 1
00010 2 2 2
00011 3 3 3
00100 4 4 4
00101 5 5 5
00110 6 6 6
00111 7 7 7
01000 10 8 8
01001 11 9 9
01010 12 A
01011 13 B
01100 C
01101 15 D
01110 16 E
01111 17 F.
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15

La maggior parte dei computer utilizzati oggigiorno utilizza byte di otto bit. Ciò significa che memorizzano
otto bit alla volta. Puoi capire perché il sistema ottale non è il più pratico per questo:
Avresti bisogno di tre cifre per rappresentare gli otto bit e questo significa che dovresti usare
una cifra completa per rappresentare solo due bit (2+3+3=8). Questo è uno spreco. Per esadecimale
cifre, sono necessarie solo due cifre che vengono utilizzate completamente:

(2) (8) (10) (16)
11111111 377 255 franchi

Puoi vedere perché binario ed esadecimale possono essere convertiti rapidamente: per ogni esadecimale
cifra ci sono esattamente quattro cifre binarie. Prendi un numero binario: prendi quattro cifre da
a destra e ricavarne una cifra esadecimale (vedi la tabella sopra). Ripeti fino a quando
non ci sono più cifre. E viceversa: prendi un numero esadecimale. Per ciascuno
cifra, scrivi il suo equivalente binario.

I computer (o meglio i parser in esecuzione su di essi) avrebbero difficoltà a convertire a
numero come 1234(16). Pertanto i numeri esadecimali sono specificati con un prefisso. Questo
il prefisso dipende dalla lingua in cui stai scrivendo. Alcuni dei prefissi sono "0x" per C, "$"
per Pascal, "#" per HTML. È comune presumere che se un numero inizia con uno zero,
è ottale. Non importa cosa viene utilizzato, purché tu sappia di cosa si tratta. userò "0x"
per esadecimale, "%" per binario e "0" per ottale. I seguenti numeri sono tutti i
uguali, solo la loro rappresentazione (base) è diversa: 021 0x11 17 %00010001

Per fare calcoli e conversioni devi capire un'altra cosa. È qualcosa
lo sai già ma forse non lo "vedi" ancora:

Se scrivi 1234, (nessun prefisso, quindi è decimale) stai parlando del numero uno
milleduecentotrentaquattro. In una sorta di formula:

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

Questo può anche essere scritto come:

1*10^3
2*10^2
3*10^1
4*10^0

dove ^ significa "al potere di".

Stiamo usando la base 10 e le posizioni 0,1,2 e 3. La posizione più a destra dovrebbe
NON essere moltiplicato per 10. Il secondo da destra deve essere moltiplicato una volta con
10. Il terzo da destra viene moltiplicato per 10 due volte. Questo continua per qualunque cosa
vengono utilizzate le posizioni.

È lo stesso in tutte le altre rappresentazioni:

0x1234 sarà

1*16^3
2*16^2
3*16^1
4*16^0

01234 sarebbe

1*8^3
2*8^2
3*8^1
4*8^0

Questo esempio non può essere eseguito per il binario poiché quel sistema utilizza solo due simboli. Un altro
esempio:

%1010 sarebbe

1*2^3
0*2^2
1*2^1
0*2^0

Sarebbe stato più semplice convertirlo nella sua forma esadecimale e tradurre semplicemente %1010
in 0xA. Dopo un po' ti ci abitui. Non dovrai fare alcun calcolo
più, ma sappi solo che 0xA significa 10.

Per convertire un numero decimale in esadecimale puoi usare il metodo successivo. Ci vorrà
un po' di tempo per poter fare i preventivi, ma sarà più facile quando utilizzerai il sistema
più frequentemente. Vedremo ancora un altro modo dopo.

Per prima cosa devi sapere quante posizioni verranno utilizzate nell'altro sistema. Per farlo, tu
bisogno di conoscere i numeri massimi che utilizzerai. Beh, non è così difficile come sembra. In
decimale, il numero massimo che puoi formare con due cifre è "99". Il massimo per
tre: "999". Il prossimo numero avrebbe bisogno di una posizione in più. Inverti questa idea e lo farai
vedi che il numero può essere trovato prendendo 10^3 (10*10*10 è 1000) meno 1 o 10^2 meno
uno.

Questo può essere fatto anche per esadecimale:

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

Se un numero è inferiore a 65'536 si adatterà a quattro posizioni. Se il numero è più grande
di 4'095, devi usare la posizione 4. Quante volte puoi sottrarre 4'096 da
numero senza andare sotto lo zero è la prima cifra che scrivi. Questo sarà sempre un
numero da 1 a 15 (da 0x1 a 0xF). Fai lo stesso per le altre posizioni.

Proviamo con 41'029. È più piccolo di 16^4 ma più grande di 16^3-1. Questo significa che noi
devono usare quattro posizioni. Possiamo sottrarre 16^3 da 41'029 dieci volte senza andare
sotto zero. La cifra più a sinistra sarà quindi "A", quindi abbiamo 0xA????. Il numero è
ridotto a 41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69 è più piccolo di 16^3 ma non più grande
di 16^2-1. La seconda cifra è quindi "0" e ora abbiamo 0xA0??. 69 è più piccolo di
16^2 e superiore a 16^1-1. Possiamo sottrarre 16^1 (che è semplicemente 16) quattro volte e
scrivi "4" per ottenere 0xA04?. Sottrai 64 da 69 (69 - 4*16) e l'ultima cifra è 5 -->
0xA045.

L'altro metodo costruisce il numero da destra. Riproviamo 41'029. Dividi per
16 e non utilizzare frazioni (solo numeri interi).

41'029/ 16 è 2'564 con un resto di 5. Annotare 5.
2'564 / 16 è 160 con un resto di 4. Scrivi il 4 prima del 5.
160/16 fa 10 senza resto. Anteponi 45 con 0.
10/16 è sotto uno. Finisci qui e anteponi 0xA. Finisci con 0xA045.

Quale metodo utilizzare dipende da te. Usa qualunque cosa funzioni per te. Li uso entrambi senza
essere in grado di dire quale metodo uso in ogni caso, dipende solo dal numero, penso.
Il fatto è che alcuni numeri si verificano frequentemente durante la programmazione. Se il numero è vicino a
uno che conosco, quindi userò il primo metodo (come 32'770 che è in 32'768
+ 2 e so solo che è 0x8000 + 0x2 = 0x8002).

Per il binario può essere utilizzato lo stesso approccio. La base è 2 e non 16, e il numero di
posizioni cresceranno rapidamente. Usare il secondo metodo ha il vantaggio che puoi vedere
molto facilmente se dovessi scrivere uno zero o uno: se dividi per due il resto
sarà zero se è un numero pari e uno se è un numero dispari:

41029 / 2 = 20514 resto 1
20514 / 2 = 10257 resto 0
10257 / 2 = 5128 resto 1
5128 / 2 = 2564 resto 0
2564 / 2 = 1282 resto 0
1282 / 2 = 641 resto 0
641 / 2 = 320 resto 1
320 / 2 = 160 resto 0
160 / 2 = 80 resto 0
80 / 2 = 40 resto 0
40 / 2 = 20 resto 0
20 / 2 = 10 resto 0
10 / 2 = 5 resto 0
5 / 2 = 2 resto 1
2 / 2 = 1 resto 0
1/2 sotto 0 resto 1

Annota i risultati da destra a sinistra: %1010000001000101

Raggruppa per quattro:

% 1010000001000101
%101000000100 0101
%10100000 0100 0101
%1010 0000 0100 0101

Converti in esadecimale: 0xA045

Raggruppa %1010000001000101 per tre e converti in ottale:

% 1010000001000101
%1010000001000 101
%1010000001 000 101
%1010000 001 000 101
%1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

Quindi: %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
Oppure: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029(10)
Oppure: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029

All'inizio, mentre aggiungi i numeri, li convertirai nella loro forma decimale e poi indietro
nella loro forma originale dopo aver eseguito l'addizione. Se usi l'altro sistema di numerazione
spesso, vedrai che sarai in grado di fare l'aritmetica direttamente nella base che è
Usato. In qualsiasi rappresentazione è lo stesso, aggiungi i numeri a destra, scrivi il
cifra più a destra dal risultato, ricorda le altre cifre e usale nel prossimo
il giro. Continua con la seconda cifra da destra e così via:

%1010 + %0111 --> 10 + 7 --> 17 --> %00010001

diventerà

% 1010
%0111+
||||
|||+-- aggiungi 0 + 1, il risultato è 1, niente da ricordare
||+--- aggiungi 1 + 1, il risultato è %10, scrivi 0 e ricorda 1
|+---- aggiungi 0 + 1 + 1 (ricordato), risultato = 0, ricorda 1
+----- aggiungi 1 + 0 + 1 (ricordato), risultato = 0, ricorda 1
niente da aggiungere, 1 ricordato, risultato = 1
--------
%10001 è il risultato, mi piace scriverlo come %00010001

Per valori bassi, prova a fare i calcoli da solo, quindi controllali con una calcolatrice.
Più fai i calcoli da solo, più scoprirai che non l'hai fatto tu
errori. Alla fine, farai calcoli in altre basi con la stessa facilità con cui li fai in
decimale.

Quando i numeri diventano più grandi, dovrai renderti conto che un computer non si chiama a
computer solo per avere un bel nome. Ci sono molti diversi calcolatori disponibili, usa
loro. Per Unix potresti usare "bc" che è l'abbreviazione di Binary Calculator. Non calcola
solo in decimale, ma in tutte le basi che vorrai mai usare (tra cui Binario).

Per utenti Windows: avviare la calcolatrice (start->programmi->accessori->calcolatrice) e
se necessario cliccare su visualizza->scientifico. Ora hai una calcolatrice scientifica e puoi calcolare
in binario o esadecimale.

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