bin_dec_hex - מקוון בענן

תָכְנִית:

שֵׁם

bin_dec_hex - כיצד להשתמש בסימון בינארי, עשרוני והקסדצימלי.

תיאור

רוב האנשים משתמשים במערכת המספור העשרונית. מערכת זו משתמשת בעשרה סמלים לייצוג
מספרים. כאשר עשרת הסמלים האלה מנוצלים, הם מתחילים מחדש ומגדילים את ה
מיקום שמאלה. הספרה 0 מוצגת רק אם היא הסמל היחיד ברצף,
או אם זה לא הראשון.

אם זה נשמע לך סודי, זה מה שאמרתי זה עתה במספרים:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

וכן הלאה.

בכל פעם שהספרה תשע מוגדלת, היא מאופסת ל-0 והמיקום שלפני (ל-
שמאלה) מוגדל (מ-0 ל-1). אז ניתן לראות את מספר 9 כ"00009" ומתי אנחנו
צריך להגדיל 9, אנו מאפסים אותו לאפס ומגדילים את הספרה לפני ה-9 כך
מספר הופך ל"00010". אפסים מובילים אנחנו לא כותבים אלא אם היא הספרה היחידה
(מספר 0). וכמובן, אנו כותבים אפסים אם הם מתרחשים במקום כלשהו בתוך או בסוף א
מספר:

"00010" -> " 0010" -> " 010" -> " 10", אך לא " 1 ".

זה היה די בסיסי, אתה כבר ידעת את זה. למה סיפרתי את זה? ובכן, מחשבים בדרך כלל
לא מייצגים מספרים עם 10 ספרות שונות. הם משתמשים רק בשני סמלים שונים,
כלומר "0" ו-"1". החל את אותם כללים על קבוצת הספרות הזו ותקבל את הבינארי
מערכת מספור:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

וכן הלאה.

אם תספור את מספר השורות, תראה שאלו שוב 14 מספרים שונים. ה
המספרים זהים ומשמעותם זהה למספרים ברשימה הראשונה, פשוט השתמשנו אחרת
יִצוּג. זה אומר שאתה צריך לדעת את הייצוג המשמש, או כפי שהוא
נקרא מערכת המספור או הבסיס. בדרך כלל, אם אנחנו לא מציינים במפורש את
שיטת המספור בשימוש, אנו משתמשים באופן מרומז בשיטה העשרונית. אם אנחנו רוצים להשתמש בכל אחר
מערכת המספור, נצטרך להבהיר את זה. יש כמה שיטות שאומצו באופן נרחב
עשה כך. צורה נפוצה אחת היא כתיבה 1010(2) כלומר רשמת בה מספר
ייצוג בינארי. זה המספר עשר. אם היית כותב 1010 בלי לציין
הבסיס, המספר מתפרש כאלף ועשר באמצעות בסיס 10.

בספרים נפוצה צורה אחרת. הוא משתמש בכתבי משנה (תווים קטנים, פחות או יותר בתוך
בין שתי שורות). אתה יכול להשאיר את הסוגריים במקרה זה ולרשום את
מספר בתווים רגילים ואחריו שניים קטנים ממש מאחוריו.

מכיוון שמערכת המספור המשמשת נקראת גם בסיס, אנו מדברים על המספר 1100 בסיס 2,
המספר 12 בסיס 10.

בתוך המערכת הבינארית, מקובל לכתוב אפסים מובילים. המספרים כתובים
למטה בסדרה של ארבע, שמונה או שש עשרה תלוי בהקשר.

אנחנו יכולים להשתמש בצורה הבינארית כשמדברים עם מחשבים (...תכנות...), אבל המספרים
יהיו ייצוגים גדולים. המספר 65'535 (לעיתים קרובות בשיטה העשרונית a ' הוא
המשמש להפרדת בלוקים של שלוש ספרות לצורך קריאה) ייכתב כ
1111111111111111(2) שהוא פי 16 מהספרה 1. זה קשה ונוטה לשגיאות.
לכן, בדרך כלל נשתמש בבסיס אחר, הנקרא הקסדצימלי. הוא משתמש ב-16 שונים
סמלים. תחילה נעשה שימוש בסמלים מהשיטה העשרונית, לאחר מכן נמשיך עם
תווים אלפביתיים. נקבל 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ו-F.
המערכת נבחרת מכיוון שניתן להמיר את הצורה ההקסדצימלית למערכת הבינארית מאוד
בקלות (ובחזרה).

ישנה מערכת נוספת בשימוש, הנקראת המערכת האוקטלית. זה היה נפוץ יותר ב
בימים עברו, אבל לא נעשה בו שימוש לעתים קרובות יותר. כפי שאתה עשוי למצוא אותו בשימוש לפעמים, אתה
צריך להתרגל לזה ואנחנו נראה את זה למטה. זה אותו סיפור כמו עם השני
ייצוגים, אבל עם שמונה סמלים שונים.

בינארי (2)
שמינית (8)
עשרוני (10)
הקסדצימלי (16)

(2) (8) (10) (16)
00000 0 0 0
00001 1 1 1
00010 2 2 2
00011 3 3 3
00100 4 4 4
00101 5 5 5
00110 6 6 6
00111 7 7 7
01000 10 8 8
01001 11 9 9
01010 12 10 A
01011 13 11 B
01100 14 12 ג
01101 15 13 ד
01110 16 14 ה
01111 17 15 F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15

רוב המחשבים המשמשים כיום משתמשים בתים של שמונה ביטים. זה אומר שהם מאחסנים
שמונה ביטים בכל פעם. אתה יכול לראות מדוע המערכת האוקטלית אינה המעשית ביותר לכך:
תזדקק לשלוש ספרות כדי לייצג את שמונה הביטים וזה אומר שתצטרך להשתמש
ספרה אחת שלמה לייצג רק שני ביטים (2+3+3=8). זה בזבוז. עבור הקסדצימלי
ספרות, אתה צריך רק שתי ספרות שבהן נעשה שימוש מלא:

(2) (8) (10) (16)
11111111 377 255 FF

אתה יכול לראות מדוע ניתן להמיר בינארי והקסדצימלי במהירות: עבור כל הקסדצימלי
ספרה יש בדיוק ארבע ספרות בינאריות. קח מספר בינארי: קח ארבע ספרות מ
הימני וליצור ממנו ספרה הקסדצימלית (ראה את הטבלה למעלה). חזור על זה עד
אין יותר ספרות. ולהפך: קח מספר הקסדצימלי. לכל אחד
ספרה, רשום את המקבילה הבינארית שלה.

מחשבים (או ליתר דיוק הנתחים הרצים עליהם) יתקשו להמיר א
מספר כמו 1234(16). לכן מספרים הקסדצימליים מצוינים עם קידומת. זֶה
הקידומת תלויה בשפה שבה אתה כותב. חלק מהקידומות הן "0x" עבור C, "$"
עבור Pascal, "#" עבור HTML. מקובל להניח שאם מספר מתחיל באפס, הוא
הוא אוקטלי. זה לא משנה במה משתמשים כל עוד יודעים מה זה. אני אשתמש ב-"0x"
עבור הקסדצימלי, "%" עבור בינארי ו-"0" עבור אוקטלי. המספרים הבאים הם כולם
אותו דבר, רק הייצוג שלהם (הבסיס) שונה: 021 0x11 17 %00010001

כדי לעשות חשבון והמרות אתה צריך להבין דבר נוסף. זה משהו
אתה כבר יודע אבל אולי אתה עדיין לא "רואה" את זה:

אם אתה רושם 1234, (ללא קידומת, אז זה עשרוני) אתה מדבר על המספר אחד
אלף, מאתיים ושלושים וארבע. בסוג של נוסחה:

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

ניתן לכתוב זאת גם כך:

1*10^3
2*10^2
3*10^1
4*10^0

כאשר ^ פירושו "לכוחו של".

אנו משתמשים בבסיס 10, ובמיקומים 0,1,2 ו-3. המיקום הימני ביותר צריך
אין להכפיל עם 10. את השני מימין יש להכפיל פעם אחת עם
10. השלישי מימין מוכפל ב-10 פעמיים. זה ממשיך לכל דבר
נעשה שימוש בעמדות.

זה אותו הדבר בכל שאר הייצוגים:

0x1234 יהיה

1*16^3
2*16^2
3*16^1
4*16^0

01234 יהיה

1*8^3
2*8^2
3*8^1
4*8^0

לא ניתן לעשות דוגמה זו עבור בינארי מכיוון שמערכת זו משתמשת רק בשני סמלים. אַחֵר
דוּגמָה:

%1010 יהיה

1*2^3
0*2^2
1*2^1
0*2^0

היה קל יותר להמיר אותו לצורתו ההקסדצימלית ופשוט לתרגם את %1010
לתוך 0xA. אחרי כמה זמן מתרגלים לזה. לא תצטרך לעשות שום חישוב
יותר, אבל רק דע ש-0xA פירושו 10.

כדי להמיר מספר עשרוני להקסדצימלי, תוכל להשתמש בשיטה הבאה. זה יקח
קצת זמן כדי להיות מסוגל לבצע את ההערכות, אבל זה יהיה קל יותר כאשר אתה משתמש במערכת
בתדירות גבוהה יותר. נסתכל על דרך אחרת אחר כך.

ראשית עליך לדעת כמה עמדות ישמשו במערכת האחרת. כדי לעשות זאת, אתה
צריך לדעת את המספרים המקסימליים שבהם תשתמש. ובכן, זה לא כל כך קשה כמו שזה נראה. ב
עשרוני, המספר המרבי שאתה יכול ליצור עם שתי ספרות הוא "99". המקסימום עבור
שלוש: "999". המספר הבא יצטרך עמדה נוספת. תהפוך את הרעיון הזה ותעשה זאת
ראה שניתן למצוא את המספר על ידי לקיחת 10^3 (10*10*10 זה 1000) מינוס 1 או 10^2 מינוס
אחד.

ניתן לעשות זאת גם עבור הקסדצימלי:

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

אם מספר קטן מ-65'536 הוא יתאים לארבעה עמדות. אם המספר גדול יותר
מאשר 4'095, עליך להשתמש בעמדה 4. כמה פעמים אתה יכול להחסיר את 4'096 מה
מספר בלי לרדת מתחת לאפס הוא הספרה הראשונה שאתה רושם. זה תמיד יהיה א
מספר מ-1 עד 15 (0x1 עד 0xF). עשה את אותו הדבר עבור התפקידים האחרים.

בוא ננסה עם 41'029. הוא קטן מ-16^4 אבל גדול מ-16^3-1. זה אומר שאנחנו
צריך להשתמש בארבע עמדות. אנחנו יכולים להחסיר 16^3 מ-41'029 עשר פעמים בלי ללכת
מתחת לאפס. לכן הספרה השמאלית ביותר תהיה "A", אז יש לנו 0xA????. המספר הוא
מופחת ל-41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69 קטן מ-16^3 אבל לא גדול יותר
מ-16^2-1. הספרה השנייה היא אפוא "0" וכעת יש לנו 0xA0??. 69 קטן מ
16^2 ויותר מ-16^1-1. אנו יכולים להחסיר 16^1 (שזה פשוט 16) ארבע פעמים ו
רשום "4" כדי לקבל 0xA04?. הורידו 64 מ-69 (69 - 4*16) והספרה האחרונה היא 5 -->
0xA045.

השיטה השנייה בונה את המספר מימין. בוא ננסה שוב את 41'029. מחולק ב
16 ואל תשתמשו בשברים (רק מספרים שלמים).

41'029 / 16 הוא 2'564 עם יתרת 5. רשום 5.
2'564 / 16 הוא 160 עם יתרת 4. כתוב את ה-4 לפני ה-5.
160 / 16 הוא 10 ללא שארית. הוסף 45 עם 0.
10/16 מתחת לאחד. סיים כאן והוסף 0xA. בסופו של דבר עם 0xA045.

באיזו שיטה להשתמש תלוי בך. השתמש בכל מה שמתאים לך. אני משתמש בשניהם בלי
היכולת לדעת באיזו שיטה אני משתמש בכל מקרה, זה תלוי רק במספר, אני חושב.
עובדה היא שמספרים מסוימים יופיעו לעתים קרובות במהלך התכנות. אם המספר קרוב ל
אחד שאני מכיר, אז אני אשתמש בשיטה הראשונה (כמו 32'770 שזה לתוך 32'768
+ 2 ואני רק יודע שזה 0x8000 + 0x2 = 0x8002).

עבור בינארי ניתן להשתמש באותה גישה. הבסיס הוא 2 ולא 16, והמספר של
עמדות יגדלו במהירות. לשימוש בשיטה השנייה יש את היתרון שאתה יכול לראות
בקלות רבה אם אתה צריך לרשום אפס או אחד: אם אתה מחלק בשניים את השאר
יהיה אפס אם זה מספר זוגי ואחד אם זה מספר אי זוגי:

41029 / 2 = 20514 השארית 1
20514 / 2 = 10257 השארית 0
10257 / 2 = 5128 השארית 1
5128 / 2 = 2564 השארית 0
2564 / 2 = 1282 השארית 0
1282 / 2 = 641 השארית 0
641 / 2 = 320 השארית 1
320 / 2 = 160 השארית 0
160 / 2 = 80 השארית 0
80 / 2 = 40 השארית 0
40 / 2 = 20 השארית 0
20 / 2 = 10 השארית 0
10 / 2 = 5 השארית 0
5 / 2 = 2 השארית 1
2 / 2 = 1 השארית 0
1/2 מתחת ל-0 השארית 1

רשום את התוצאות מימין לשמאל: %1010000001000101

קבץ לפי ארבעה:

% 1010000001000101
% 101000000100 0101
%10100000 0100 0101
%1010 0000 0100 0101

המר להקסדצימלי: 0xA045

קבץ %1010000001000101 בשלוש והמר לאוקטאלי:

% 1010000001000101
% 1010000001000 101
%1010000001 000 101
%1010000 001 000 101
%1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

אז: %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
או: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029(10)
או: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029

בהתחלה תוך הוספת מספרים, תמיר אותם לצורתם העשרונית ואז חזרה
לצורתם המקורית לאחר ביצוע התוספת. אם אתה משתמש במערכת המספור האחרת
לעתים קרובות, תראה שאתה יכול לעשות חשבון ישירות בבסיס כלומר
בשימוש. בכל ייצוג זה זהה, הוסף את המספרים בצד ימין, רשום את
הספרה הכי ימנית מהתוצאה, זכור את שאר הספרות והשתמש בהן בספרות הבאות
עָגוֹל. המשך עם הספרה השנייה מימין וכן הלאה:

%1010 + %0111 --> 10 + 7 --> 17 --> %00010001

יהפוך

% 1010
%0111+
||||
|||+-- הוסף 0 + 1, התוצאה היא 1, אין מה לזכור
||+--- הוסף 1 + 1, התוצאה היא %10, רשום 0 וזכור 1
|+---- הוסף 0 + 1 + 1 (נזכר), תוצאה = 0, זכור 1
+----- הוסף 1 + 0 + 1 (זכור), תוצאה = 0, זכור 1
אין מה להוסיף, 1 נזכר, תוצאה = 1
--------
%10001 היא התוצאה, אני אוהב לכתוב אותה כ-%00010001

עבור ערכים נמוכים, נסה לבצע את החישובים בעצמך, ולאחר מכן בדוק אותם עם מחשבון.
ככל שתעשה יותר את החישובים בעצמך, כך תגלה שלא עשית
טעויות. בסופו של דבר, אתה תעשה חישובים בבסיסים אחרים באותה קלות שבה אתה עושה אותם
נקודה.

כשהמספרים יגדלו, תצטרך להבין שלמחשב לא קוראים a
מחשב רק כדי שיהיה לו שם נחמד. ישנם מחשבונים רבים ושונים זמינים, השתמש
אוֹתָם. עבור יוניקס אתה יכול להשתמש ב-"bc" שזה קיצור של מחשבון בינארי. זה מחשב לא
רק בעשרוניות, אבל בכל הבסיסים שאי פעם תרצה להשתמש בהם (ביניהם Binary).

לאנשים ב-Windows: הפעל את המחשבון (התחל->תוכניות->אביזרים->מחשבון) ו
במידת הצורך לחץ על תצוגה->מדעי. כעת יש לך מחשבון מדעי ואתה יכול לחשב
בבינארי או הקסדצימלי.

השתמש ב-bin_dec_hex באופן מקוון באמצעות שירותי onworks.net