bin_dec_hex - Online în cloud

PROGRAM:

NUME

bin_dec_hex - Cum se utilizează notația binară, zecimală și hexazecimală.

DESCRIERE

Majoritatea oamenilor folosesc sistemul de numerotare zecimală. Acest sistem folosește zece simboluri pentru a reprezenta
numerele. Când acele zece simboluri sunt epuizate, ele încep totul din nou și cresc
poziție la stânga. Cifra 0 este afișată numai dacă este singurul simbol din secvență,
sau dacă nu este primul.

Dacă acest lucru vi se pare enigmatic, iată ceea ce tocmai am spus în cifre:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

şi aşa mai departe.

De fiecare dată când cifra nouă este incrementată, aceasta este resetată la 0 și poziția de dinainte (la
stânga) este incrementat (de la 0 la 1). Atunci numărul 9 poate fi văzut ca „00009” și când noi
ar trebui să crească 9, îl resetam la zero și creștem cifra chiar înainte de 9, astfel încât
numărul devine „00010”. Nu scriem zerouri inițiale decât dacă este singura cifră
(numărul 0). Și, desigur, scriem zerouri dacă apar oriunde în interiorul sau la sfârșitul lui a
număr:

„00010” -> „0010” -> „010” -> „10”, dar nu „1”.

A fost destul de simplu, știai deja asta. De ce am spus-o? Ei bine, computerele de obicei
nu reprezintă numere cu 10 cifre diferite. Folosesc doar două simboluri diferite,
și anume „0” și „1”. Aplicați aceleași reguli acestui set de cifre și obțineți binarul
sistem de numerotare:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

şi aşa mai departe.

Dacă numărați numărul de rânduri, veți vedea că acestea sunt din nou 14 numere diferite. The
numerele sunt aceleași și înseamnă același lucru ca în prima listă, doar am folosit un alt
reprezentare. Aceasta înseamnă că trebuie să cunoașteți reprezentarea folosită sau așa cum este
numit sistem de numerotare sau bază. În mod normal, dacă nu specificăm în mod explicit
sistem de numerotare folosit, implicit folosim sistemul zecimal. Dacă vrem să folosim oricare altul
sistem de numerotare, va trebui să clarificăm acest lucru. Există câteva metode larg adoptate pentru
face acest lucru. O formă comună este aceea de a scrie 1010(2) ceea ce înseamnă că ai notat un număr în el
reprezentare binară. Este numărul zece. Dacă ai scrie 1010 fără a specifica
baza, numărul este interpretat ca o mie zece folosind baza 10.

În cărți, o altă formă este comună. Folosește indicele (caractere mici, mai mult sau mai puțin în
între două rânduri). Puteți să omiteți parantezele în acest caz și să scrieți
număr în caractere normale urmat de doi mici chiar în spatele lui.

Întrucât sistemul de numerotare folosit este numit și bază, vorbim de numărul 1100 baza 2,
numărul 12 baza 10.

În cadrul sistemului binar, este obișnuit să scrieți zerouri de început. Numerele sunt scrise
jos în serii de patru, opt sau șaisprezece, în funcție de context.

Putem folosi forma binară când vorbim cu computerele (...programare...), dar numerele
va avea reprezentări mari. Numărul 65'535 (adesea în sistemul zecimal un ' este
folosit pentru a separa blocuri de trei cifre pentru lizibilitate) ar fi notat ca
1111111111111111(2) care este de 16 ori cifra 1. Acest lucru este dificil și predispus la erori.
Prin urmare, de obicei am folosi o altă bază, numită hexazecimal. Folosește 16 diferite
simboluri. Mai întâi sunt folosite simbolurile din sistemul zecimal, apoi continuăm cu
caractere alfabetice. Obținem 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E și F. Aceasta
sistemul este ales deoarece forma hexazecimală poate fi convertită în sistem binar foarte
ușor (și înapoi).

Există încă un alt sistem în uz, numit sistem octal. Acest lucru a fost mai frecvent în
pe vremuri, dar nu mai este folosit foarte des. Așa cum s-ar putea să-l găsiți în uz uneori, dvs
ar trebui să ne obișnuim și o vom arăta mai jos. Este aceeași poveste ca și cu cealaltă
reprezentări, dar cu opt simboluri diferite.

Binar (2)
Octal (8)
Zecimal (10)
Hexazecimal (16)

(2) (8) (10) (16)
+00000 0 0 0
+00001 1 1 1
+00010 2 2 2
+00011 3 3 3
+00100 4 4 4
+00101 5 5 5
+00110 6 6 6
+00111 7 7 7
+01000 10 8 8
+01001 11 9 9
01010 12 10 A
01011 13 11 B
01100 14 12 C
01101 15 13 D
01110 16 14 E
01111 F
+10000 20 16 10
+10001 21 17 11
+10010 22 18 12
+10011 23 19 13
+10100 24 20 14
+10101 25 21 15

Majoritatea computerelor utilizate în prezent folosesc octeți de opt biți. Aceasta înseamnă că ele stochează
opt biți la un moment dat. Puteți vedea de ce sistemul octal nu este cel mai practic pentru asta:
Ai nevoie de trei cifre pentru a reprezenta cei opt biți și asta înseamnă că ar trebui să folosești
o cifră completă pentru a reprezenta doar doi biți (2+3+3=8). Aceasta este o risipă. Pentru hexazecimal
cifre, aveți nevoie doar de două cifre care sunt utilizate complet:

(2) (8) (10) (16)
11111111 377 255 FF

Puteți vedea de ce binare și hexazecimale pot fi convertite rapid: pentru fiecare hexazecimal
cifră există exact patru cifre binare. Luați un număr binar: luați patru cifre din
dreapta și faceți o cifră hexazecimală din ea (vezi tabelul de mai sus). Repetați acest lucru până când
nu mai sunt cifre. Și invers: luați un număr hexazecimal. Pentru fiecare
cifra, notați echivalentul său binar.

Calculatoarele (sau mai degrabă analizatoarele care rulează pe ele) ar avea dificultăți în conversia a
număr ca 1234(16). Prin urmare, numerele hexazecimale sunt specificate cu un prefix. Acest
prefixul depinde de limba în care scrieți. Unele dintre prefixe sunt „0x” pentru C, „$”
pentru Pascal, „#” pentru HTML. Este obișnuit să presupunem că, dacă un număr începe cu zero, acesta
este octal. Nu contează ce se folosește atâta timp cât știi ce este. Voi folosi "0x"
pentru hexazecimal, „%” pentru binar și „0” pentru octal. Următoarele numere sunt toate
la fel, doar reprezentarea lor (baza) este diferită: 021 0x11 17 %00010001

Pentru a face aritmetică și conversii trebuie să înțelegeți încă un lucru. Este ceva
știi deja, dar poate că nu îl „vezi” încă:

Dacă notezi 1234, (fără prefix, deci este zecimal) vorbești despre numărul unu
mie două sute treizeci și patru. Într-un fel de formulă:

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

Acest lucru poate fi scris și ca:

1 * 10^3
2 * 10^2
3 * 10^1
4 * 10^0

unde ^ înseamnă „la puterea de”.

Folosim baza 10 și pozițiile 0,1,2 și 3. Poziția din dreapta ar trebui să
NU se înmulțește cu 10. Al doilea din dreapta trebuie înmulțit o dată cu
10. Al treilea din dreapta se înmulțește cu 10 de două ori. Asta continuă pentru orice
sunt folosite pozitii.

Este același în toate celelalte reprezentări:

0x1234 va fi

1 * 16^3
2 * 16^2
3 * 16^1
4 * 16^0

01234 ar fi

1 * 8^3
2 * 8^2
3 * 8^1
4 * 8^0

Acest exemplu nu poate fi făcut pentru binar, deoarece acel sistem folosește doar două simboluri. O alta
exemplu:

%1010 ar fi

1 * 2^3
0 * 2^2
1 * 2^1
0 * 2^0

Ar fi fost mai ușor să îl convertiți în forma sa hexazecimală și să traduceți doar %1010
în 0xA. După un timp te obișnuiești. Nu va trebui să faceți niciun calcul
mai, dar să știți că 0xA înseamnă 10.

Pentru a converti un număr zecimal într-un număr hexazecimal, puteți folosi următoarea metodă. Va dura
ceva timp pentru a putea face estimările, dar va fi mai ușor când vei folosi sistemul
mai frecvent. Ne vom uita la un alt mod după aceea.

Mai întâi trebuie să știți câte poziții vor fi utilizate în celălalt sistem. Pentru a face asta, tu
trebuie să știți numerele maxime pe care le veți folosi. Ei bine, nu este atât de greu pe cât pare. În
zecimală, numărul maxim pe care îl puteți forma cu două cifre este „99”. Maximul pentru
trei: „999”. Următorul număr ar avea nevoie de o poziție suplimentară. Întoarceți această idee și o veți face
vezi că numărul poate fi găsit luând 10^3 (10*10*10 este 1000) minus 1 sau 10^2 minus
unul.

Acest lucru se poate face și pentru hexazecimal:

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

Dacă un număr este mai mic de 65'536, se va potrivi în patru poziții. Dacă numărul este mai mare
decât 4'095, trebuie să utilizați poziția 4. De câte ori puteți scădea 4'096 din
numărul fără a merge sub zero este prima cifră pe care o notați. Acesta va fi întotdeauna un
număr de la 1 la 15 (0x1 la 0xF). Faceți același lucru pentru celelalte poziții.

Să încercăm cu 41'029. Este mai mic decât 16^4, dar mai mare decât 16^3-1. Aceasta înseamnă că noi
trebuie să folosească patru poziții. Putem scădea 16^3 din 41'029 de zece ori fără să mergem
sub zero. Prin urmare, cifra din stânga va fi „A”, deci avem 0xA???? Numărul este
redus la 41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69 este mai mic decât 16^3, dar nu mai mare
decât 16^2-1. A doua cifră este așadar „0” și acum avem 0xA0??. 69 este mai mic decât
16^2 și mai mare decât 16^1-1. Putem scădea 16^1 (care este doar 16) de patru ori și
notează „4” pentru a obține 0xA04?. Scădeți 64 din 69 (69 - 4*16) și ultima cifră este 5 -->
0xA045.

Cealaltă metodă construiește numărul din dreapta. Să încercăm din nou 41'029. Împarte la
16 și nu folosiți fracții (doar numere întregi).

41'029 / 16 este 2'564 cu un rest de 5. Notează 5.
2'564 / 16 este 160 cu un rest de 4. Scrieți 4 înainte de 5.
160 / 16 este 10 fără rest. Adăugați 45 cu 0.
10/16 este sub unu. Încheiați aici și adăugați 0xA înainte. Sfârșește cu 0xA045.

Ce metodă să utilizați depinde de dvs. Folosește orice funcționează pentru tine. Le folosesc pe amandoua fara
fiind capabil să spun ce metodă folosesc în fiecare caz, depinde doar de număr, cred.
De fapt, unele numere vor apărea frecvent în timpul programării. Dacă numărul este aproape de
una cu care sunt familiarizat, apoi voi folosi prima metodă (cum ar fi 32'770 care este în 32'768
+ 2 și știu doar că este 0x8000 + 0x2 = 0x8002).

Pentru binar poate fi folosită aceeași abordare. Baza este 2 și nu 16, iar numărul de
pozițiile vor crește rapid. Folosirea celei de-a doua metode are avantajul pe care îl puteți vedea
foarte usor daca ar trebui sa notezi un zero sau un unu: daca imparti la doi restul
va fi zero dacă este un număr par și unu dacă este un număr impar:

41029 / 2 = 20514 rest 1
20514 / 2 = 10257 rest 0
10257 / 2 = 5128 rest 1
5128 / 2 = 2564 rest 0
2564 / 2 = 1282 rest 0
1282 / 2 = 641 rest 0
641 / 2 = 320 rest 1
320 / 2 = 160 rest 0
160 / 2 = 80 rest 0
80 / 2 = 40 rest 0
40 / 2 = 20 rest 0
20 / 2 = 10 rest 0
10 / 2 = 5 rest 0
5 / 2 = 2 rest 1
2 / 2 = 1 rest 0
1/2 sub 0 restul 1

Notați rezultatele de la dreapta la stânga: %1010000001000101

Grupați câte patru:

% 1010000001000101
%101000000100 0101
%10100000 0100 0101
%1010 0000 0100 0101

Convertiți în hexazecimal: 0xA045

Grupați %1010000001000101 cu trei și convertiți în octal:

% 1010000001000101
%1010000001000 101
%1010000001 000 101
%1010000 001 000 101
%1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

Deci: %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
Sau: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029(10)
Sau: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029

La început, în timp ce adăugați numere, le veți converti în forma lor zecimală și apoi înapoi
în forma lor originală după adăugarea. Dacă utilizați celălalt sistem de numerotare
de multe ori, veți vedea că veți putea face aritmetica direct în bază, adică
folosit. În orice reprezentare este la fel, adăugați numerele din dreapta, notați
cifra cea mai din dreapta din rezultat, amintiți-vă celelalte cifre și folosiți-le în următoarea
rundă. Continuați cu a doua cifră din dreapta și așa mai departe:

%1010 + %0111 --> 10 + 7 --> 17 --> %00010001

va deveni

% 1010
%0111 +
||||
|||+-- adăugați 0 + 1, rezultatul este 1, nimic de reținut
||+--- adaugă 1 + 1, rezultatul este %10, notează 0 și reține 1
|+---- adaugă 0 + 1 + 1 (remintit), rezultat = 0, reține 1
+----- adaugă 1 + 0 + 1 (remintit), rezultat = 0, reține 1
nimic de adăugat, 1 amintit, rezultat = 1
--------
%10001 este rezultatul, îmi place să-l scriu ca %00010001

Pentru valori mici, încercați să faceți singur calculele, apoi verificați-le cu un calculator.
Cu cât faci singur calculele, cu atât vei descoperi că nu le-ai făcut
greșeli. În cele din urmă, vei face calcule în alte baze la fel de ușor cum le faci în
zecimal.

Când numerele devin mai mari, va trebui să realizezi că un computer nu se numește a
computer doar pentru a avea un nume frumos. Există multe calculatoare diferite disponibile, folosiți
lor. Pentru Unix ați putea folosi „bc”, care este prescurtarea de la Binary Calculator. Se calculează nu
numai în zecimală, dar în toate bazele pe care veți dori vreodată să le utilizați (printre ele Binare).

Pentru utilizatorii Windows: Porniți calculatorul (start->programe->accesorii->calculator) și
dacă este necesar, faceți clic pe vizualizare->științific. Acum aveți un calculator științific și puteți calcula
în binar sau hexazecimal.

Utilizați bin_dec_hex online folosind serviciile onworks.net