bin_dec_hex - онлайн у хмарі

ПРОГРАМА:

ІМ'Я

bin_dec_hex - Як використовувати двійкову, десяткову та шістнадцяткову систему записів.

ОПИС

Більшість людей використовують десяткову систему числення. Ця система використовує десять символів для представлення
чисел. Коли ці десять символів вичерпано, вони починають все спочатку та збільшують
положення ліворуч. Цифра 0 відображається, лише якщо це єдиний символ у послідовності,
або якщо не перший.

Якщо це звучить вам загадково, ось що я щойно сказав у цифрах:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

і так далі.

Кожного разу, коли цифра дев’ять збільшується, вона скидається на 0 і позицію перед (на
ліворуч) збільшується (від 0 до 1). Тоді число 9 можна побачити як "00009", а коли ми
має збільшити 9, ми скидаємо його до нуля та збільшуємо цифру безпосередньо перед 9, щоб
номер стає "00010". Початкові нулі ми не пишемо, за винятком випадків, коли це єдина цифра
(номер 0). І, звісно, ​​ми пишемо нулі, якщо вони трапляються десь усередині або в кінці a
номер:

"00010" -> " 0010" -> " 010" -> " 10", але не " 1 ".

Це було досить просто, ви це вже знали. Чому я це сказав? Ну, зазвичай комп’ютери
не представляють числа з 10 різними цифрами. Вони використовують лише два різних символи,
а саме «0» і «1». Застосуйте ті самі правила до цього набору цифр, і ви отримаєте двійковий код
система числення:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

і так далі.

Якщо ви порахуєте кількість рядків, ви побачите, що це знову 14 різних чисел. The
цифри ті самі й означають те саме, що й у першому списку, просто ми використали інше
представництво. Це означає, що ви повинні знати використане представлення або як воно є
називають системою числення або базою. Зазвичай, якщо ми не вказуємо явно
використовується система числення, ми неявно використовуємо десяткову систему. Якщо ми хочемо використовувати будь-який інший
система нумерації, ми маємо це чітко уточнити. Є кілька широко поширених методів
зроби так. Однією з поширених форм є писати 1010(2), що означає, що ви записали число в його
двійкове представлення. Це число десять. Якби ви написали 1010 без уточнення
основа, число інтерпретується як тисяча десять із використанням основи 10.

У книгах поширена інша форма. Він використовує нижні індекси (маленькі символи, більш-менш в
між двома рядами). У цьому випадку ви можете опустити дужки і записати
цифра звичайними символами, за якою йде маленька двійка.

Оскільки використовувана система числення також називається базовою, ми говоримо про число 1100 за основою 2,
число 12 з основою 10.

У двійковій системі прийнято писати початкові нулі. Цифри написані
у рядах по чотири, вісім або шістнадцять залежно від контексту.

Ми можемо використовувати двійкову форму, коли розмовляємо з комп’ютерами (...програмування...), але числа
матиме великі представництва. Число 65'535 (часто в десятковій системі є '
використовується для розділення блоків з трьох цифр для зручності читання) буде записаний як
1111111111111111(2), що в 16 разів більше цифри 1. Це складно і схильне до помилок.
Тому ми зазвичай використовуємо іншу основу, яка називається шістнадцятковою. Він використовує 16 різних
символи. Спочатку використовуються символи з десяткової системи числення, потім продовжуємо
символи алфавіту. Ми отримуємо 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E і F. Це
систему вибрано тому, що шістнадцяткову форму можна дуже перетворити на двійкову
легко (і назад).

Використовується ще одна система, яка називається вісімковою. Це було більш поширеним у в
старі часи, але вже не використовується дуже часто. Як ви іноді можете знайти його у використанні, ви
слід звикнути до цього, і ми покажемо це нижче. Та сама історія, що й з іншим
зображення, але з вісьмома різними символами.

Двійковий (2)
Восьмерична (8)
Десяткові (10)
Шістнадцятковий (16)

(2) (8) (10) (16)
00000 0 0 0
00001 1 1 1
00010 2 2 2
00011 3 3 3
00100 4 4 4
00101 5 5 5
00110 6 6 6
00111 7 7 7
01000 10 8 8
01001 11 9 9
01010 12 10 A
01011 13 11 B.
01100 14 12 C
01101 15 13 Д
01110 E
01111 17 15 Ф
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15

Більшість комп’ютерів, що використовуються сьогодні, використовують байти з восьми бітів. Це означає, що вони зберігають
вісім біт за раз. Ви можете зрозуміти, чому вісімкова система не є найбільш практичною для цього:
Вам знадобляться три цифри, щоб представити вісім бітів, і це означає, що вам доведеться використовувати
одна повна цифра для представлення лише двох бітів (2+3+3=8). Це марнотратство. Для шістнадцяткового
цифр, вам потрібні лише дві цифри, які використовуються повністю:

(2) (8) (10) (16)
11111111 377 255 ФФ

Ви можете зрозуміти, чому двійкові та шістнадцяткові можна швидко перетворити: Для кожного шістнадцяткового
digit є рівно чотири двійкові цифри. Візьміть двійкове число: візьміть чотири цифри з
праворуч і складіть з нього шістнадцяткову цифру (див. таблицю вище). Повторюйте це, доки
більше немає цифр. І навпаки: візьміть шістнадцяткове число. Для кожного
цифри запишіть її двійковий еквівалент.

Комп’ютерам (точніше синтаксичним аналізаторам, які на них працюють) буде важко конвертувати a
номер як 1234(16). Тому шістнадцяткові числа вказуються з префіксом. Це
префікс залежить від мови, якою ви пишете. Деякі з префіксів "0x" для C, "$"
для Pascal, "#" для HTML. Прийнято вважати, що якщо число починається з нуля, воно
є вісімковим. Немає значення, що використовується, якщо ви знаєте, що це таке. Я буду використовувати "0x"
для шістнадцяткового, "%" для двійкового і "0" для вісімкового. Наступні номери - це всі
те саме, лише їх представлення (основа) інше: 021 0x11 17 %00010001

Щоб виконувати арифметику та перетворення, вам потрібно зрозуміти ще одну річ. Це щось
ви вже знаєте, але, можливо, ще не «бачите» цього:

Якщо ви записуєте 1234 (без префікса, тому воно десяткове), ви говорите про число один
тисяча двісті тридцять чотири. У вигляді формули:

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

Це також можна записати так:

1 * 10^3
2 * 10^2
3 * 10^1
4 * 10^0

де ^ означає «в степені».

Ми використовуємо основу 10 і позиції 0,1,2, 3, XNUMX і XNUMX. Крайня права позиція повинна
НЕ можна множити на 10. Другий праворуч слід помножити на один раз
10. Третій справа множимо на 10 XNUMX рази. Це продовжується будь-що
використовуються посади.

Так само і в усіх інших представленнях:

0x1234 буде

1 * 16^3
2 * 16^2
3 * 16^1
4 * 16^0

01234 буде

1 * 8^3
2 * 8^2
3 * 8^1
4 * 8^0

Цей приклад не можна виконати для двійкової системи, оскільки ця система використовує лише два символи. інший
приклад:

%1010 буде

1 * 2^3
0 * 2^2
1 * 2^1
0 * 2^0

Було б легше перетворити його в шістнадцяткову форму та просто перекласти %1010
в 0xA. Через деякий час звикаєш. Вам не потрібно буде робити жодних розрахунків
більше, але просто знайте, що 0xA означає 10.

Щоб перетворити десяткове число в шістнадцяткове, ви можете скористатися наступним методом. Це займе
деякий час, щоб мати можливість робити оцінки, але це буде легше, коли ви скористаєтеся системою
частіше. Пізніше ми розглянемо ще один спосіб.

Спочатку вам потрібно знати, скільки позицій буде використано в іншій системі. Для цього ви
потрібно знати максимальні числа, які ви будете використовувати. Що ж, це не так складно, як здається. в
десятковий, максимальне число, яке можна сформувати з двох цифр, це «99». Максимум для
три: «999». Наступне число потребує додаткової позиції. Переверніть цю ідею, і ви це зробите
бачите, що число можна знайти, взявши 10^3 (10*10*10 дорівнює 1000) мінус 1 або 10^2 мінус
один.

Це також можна зробити для шістнадцяткового числа:

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

Якщо число менше 65'536, воно вміщатиметься в чотирьох позиціях. Якщо число більше
ніж 4'095, ви повинні використовувати позицію 4. Скільки разів ви можете відняти 4'096 від
число, не опускаючись нижче нуля, - це перша цифра, яку ви записуєте. Це завжди буде a
число від 1 до 15 (0x1 до 0xF). Зробіть те ж саме для інших позицій.

Давайте спробуємо з 41'029. Він менший за 16^4, але більший за 16^3-1. Це означає, що ми
повинні використовувати чотири позиції. Ми можемо відняти 16^3 від 41'029 десять разів без переходу
нижче нуля. Отже, крайня ліва цифра буде «А», тож ми маємо 0xA????. Номер є
зменшено до 41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69 менше за 16^3, але не більше
ніж 16^2-1. Друга цифра, отже, "0", і тепер ми маємо 0xA0??. 69 менше, ніж
16^2 і більше 16^1-1. Ми можемо відняти 16^1 (що є просто 16) чотири рази і
запишіть «4», щоб отримати 0xA04?. Відніміть 64 від 69 (69 - 4*16) і останньою цифрою буде 5 -->
0xA045.

Інший метод створює число справа. Давайте спробуємо 41'029 знову. Розділіть на
16 і не використовуйте дроби (тільки цілі числа).

41'029 / 16 дорівнює 2'564 із залишком 5. Запишіть 5.
2'564/16 дорівнює 160 із залишком 4. Запишіть 4 перед 5.
160/16 це 10 без залишку. Додайте до 45 0.
10/16 нижче одиниці. Закінчіть тут і додайте 0xA. Отримайте 0xA045.

Яким методом скористатися, вирішувати вам. Використовуйте те, що вам підходить. Я використовую їх обидва без
я можу сказати, який метод я використовую в кожному випадку, це залежить лише від кількості, я думаю.
Справа в тому, що деякі числа будуть часто зустрічатися під час програмування. Якщо число близьке до
той, з яким я знайомий, тоді я скористаюся першим методом (наприклад, 32'770, який є в 32'768
+ 2, і я просто знаю, що це 0x8000 + 0x2 = 0x8002).

Для двійкових файлів можна використовувати той самий підхід. Основою є 2, а не 16, а число
позиції будуть швидко зростати. Використання другого методу має ту перевагу, яку ви бачите
дуже легко, якщо вам потрібно записати нуль або одиницю: якщо ви розділите остачу на два
буде нулем, якщо це парне число, і одиницею, якщо це непарне число:

41029 / 2 = 20514 залишок 1
20514 / 2 = 10257 залишок 0
10257 / 2 = 5128 залишок 1
5128 / 2 = 2564 залишок 0
2564 / 2 = 1282 залишок 0
1282 / 2 = 641 залишок 0
641 / 2 = 320 залишок 1
320 / 2 = 160 залишок 0
160 / 2 = 80 залишок 0
80 / 2 = 40 залишок 0
40 / 2 = 20 залишок 0
20 / 2 = 10 залишок 0
10 / 2 = 5 залишок 0
5 / 2 = 2 залишок 1
2 / 2 = 1 залишок 0
1/2 нижче 0 залишок 1

Запишіть результати справа наліво: %1010000001000101

Згрупуйте по чотири:

% 1010000001000101
%101000000100 0101
%10100000 0100 0101
%1010 0000 0100 0101

Перетворити в шістнадцяткове: 0xA045

Згрупуйте %1010000001000101 по три та перетворіть у вісімкове:

% 1010000001000101
%1010000001000 101
%1010000001 000 101
%1010000 001 000 101
%1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

Отже: %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
Або: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029(10)
Або: 1010000001000101(2) = 120105(8) = A045(16) = 41029

Спочатку під час додавання чисел ви перетворюєте їх у десяткову форму, а потім назад
у вихідну форму після додавання. Якщо ви використовуєте іншу систему числення
часто ви побачите, що зможете виконувати арифметику безпосередньо в базі
використовується. У будь-якому зображенні однаково, додайте числа справа, запишіть
крайню праву цифру результату, запам’ятайте інші цифри та використайте їх у наступному
круглий. Продовжте з другою цифрою праворуч і так далі:

%1010 + %0111 --> 10 + 7 --> 17 --> %00010001

стане

% 1010
0111% +
||||
|||+-- додати 0 + 1, результат 1, нічого не запам'ятовувати
||+--- додайте 1 + 1, результат %10, запишіть 0 і запам'ятайте 1
|+---- додати 0 + 1 + 1 (запам'ятати), результат = 0, запам'ятати 1
+----- додати 1 + 0 + 1 (запам'ятав), результат = 0, запам'ятати 1
нічого додати, 1 запам'ятав, результат = 1
--------
%10001 — результат, я люблю писати як %00010001

Для низьких значень спробуйте зробити розрахунки самостійно, а потім перевірте їх за допомогою калькулятора.
Чим більше ви будете робити розрахунки самостійно, тим більше ви побачите, що ви не зробили
помилки. Зрештою, ви будете робити обчислення в інших базах так само легко, як і в
десятковий.

Коли цифри зростуть, вам доведеться зрозуміти, що комп’ютер не називається a
комп'ютер, щоб мати гарне ім'я. Існує багато різних калькуляторів, використовуйте
їх. Для Unix ви можете використовувати "bc", що є скороченням від Binary Calculator. Він не розраховує
лише в десятковому, але в усіх основах, які ви коли-небудь захочете використовувати (серед них у двійковому).

Для користувачів Windows: запустіть калькулятор (Пуск->Програми->Стандартні->Калькулятор) і
якщо потрібно, клацніть view->scientific. Тепер у вас є науковий калькулятор і ви можете обчислювати
у двійковій чи шістнадцятковій системі.

Використовуйте bin_dec_hex онлайн за допомогою сервісів onworks.net