ginsh - онлайн у хмарі

ПРОГРАМА:

ІМ'Я

ginsh - інтерактивна оболонка GiNaC

СІНПОЗ

гінш [файл ...]

ОПИС

гінш є інтерактивним зовнішнім інтерфейсом для фреймворку символьних обчислень GiNaC. Це є
призначений як інструмент для тестування та експериментування з функціями GiNaC, а не як
заміна традиційних інтерактивних систем комп'ютерної алгебри. Хоча може багато
те, що можуть робити ці традиційні системи, ginsh не надає таких програмних конструкцій
цикли або умовні вирази. Якщо вам потрібна ця функція, радимо написати
ваша програма на C++, використовуючи "рідну" структуру класу GiNaC.

ВИКОРИСТАННЯ

ВХІД ФОРМАТ
Після запуску ginsh відображає підказку ("> "), яка означає, що він готовий прийняти ваш
введення. Прийнятним введенням є числові або символічні вирази, що складаються з чисел (наприклад,
42, 2/3 or 0.17), символи (наприклад, x or результат), такі математичні оператори, як + та * та
функції (наприклад, гріх or нормальний). Кожен вхідний вираз має закінчуватися символом a
крапка з комою (;) або двокрапка (:). Якщо завершується крапкою з комою, ginsh оцінить
вираз і вивести результат у stdout. Якщо закінчується двокрапкою, буде лише ginsh
обчислити вираз, але не вивести результат. Можливе введення кількох
вирази в одному рядку. Пробіли (пробіли, табуляції, символи нового рядка) можна вільно застосовувати між ними
жетони. Щоб вийти з ginsh, введіть вихід or вихідабо введіть EOF (Ctrl-D) у запиті.

КОМЕНТАРІ
Усе, що слідує за подвійною косою рискою (//) до кінця рядка та всі рядки, що починаються
з решеткою (#) розглядаються як коментарі та ігноруються.

ЦИФРИ
ginsh приймає числа у звичайній десятковій системі числення. Це включає довільну точність
цілі та раціональні числа, а також числа з плаваючою комою в стандартному або науковому вигляді
позначення (наприклад, 1.2E6). Загальне правило полягає в тому, що якщо число містить десяткову кому
(.), це (неточне) число з плаваючою комою; інакше це (точне) ціле число або
раціональний. Цілі числа можна вказати у двійковій, вісімковій, шістнадцятковій або довільній формі (2-36)
основу, додавши до них префікс с #b, #o, #xабо #nR , відповідно.

СИМВОЛИ
Символи складаються з рядка буквено-цифрових символів і підкреслення (_), с
перший символ не є числом. наприклад a та mu_1 є прийнятними іменами символів, тоді як
2pi не. Можна використовувати символи з однаковими назвами як функції (наприклад, гріх);
ginsh здатний розрізнити їх.

Символам можна присвоювати значення шляхом введення
символ = вираз;

Щоб скасувати призначення призначеного символу, введіть
unassign('символ');

Призначені символи автоматично оцінюються (= замінюються їх призначеним значенням), коли
вони використовуються. Щоб послатися на символ без оцінки, візьміть одинарні лапки (') навколо імені,
як показано для команди "unassign" вище.

Вважається, що символи належать до комплексної області за замовчуванням, тобто вони розглядаються як ніби
вони замінюють комплексні числа. Цю поведінку можна змінити за допомогою ключових слів
реальні_символи та складні_символи і впливає на всі новостворені символи.

Наступні символи є попередньо визначеними константами, яким не можна присвоїти значення
користувач:

Pi Постійна Архімеда

каталонський Каталонська константа

Ейлер Константа Ейлера-Маскероні

I sqrt (-1)

FAIL об'єкт класу "fail" GiNaC

Є й спец
Цифри
символ, який контролює чисельну точність обчислень з неточними числами.
Присвоєння цілого значення цифрам змінить точність заданого числа
десяткових знаків.

ВІДСТАВНІ ЗНАКИ
Функції has(), find(), match() і subs() приймають символи підстановки як заповнювачі для
вирази. Вони мають синтаксис
$номер
наприклад $0, $1 тощо.

LAST Друкований ВИРАЗИ
ginsh надає три спеціальні символи
%, %% і %%%
які стосуються останнього, передостаннього та третього надрукованого виразу відповідно.
Це зручно, якщо ви хочете використати результати попередніх обчислень у нових
вираз.

ОПЕРАТОРИ
ginsh надає наступні оператори, перераховані в порядку пріоритету:

! постфікс факторіал

^ живлення

+ єдиний плюс

- унарний мінус

* множення

/ поділ

+ доповнення

- віднімання

< менше

> більше

<= менше або дорівнює

>= більший або рівний

== рівним

!= не рівні

= призначення символів

Усі бінарні оператори є лівоасоціативними, за винятком ^ та = які правильні -
асоціативний. Результат оператора присвоювання (=) є його правою частиною, тому це
можна призначити кілька символів в одному виразі (наприклад, a = b = c = 2;).

СПИСКИ
Списки використовуються subs та lsolve функції. Список складається з відкриваючої фігурної дужки
({), (можливо порожню) послідовність виразів, розділених комами, і закриваючу фігурну дужку
(}).

МАТРИЦІ
Матриця складається з квадратної дужки, що відкривається ([), непорожня послідовність, розділена комами
рядків матриці та закриваюча квадратна дужка (]). Кожен рядок матриці складається з отвору
квадратна дужка ([), непорожня послідовність виразів, розділених комами, і закриття
квадратна дужка (]). Якщо рядки матриці не мають однакової довжини, ширина
матриця стає матрицею найдовшого рядка, а коротші рядки заповнюються в кінці
елементи нульового значення.

ФУНКЦІЇ
Виклик функції в ginsh має вигляд
ім'я(аргументація)
де аргументація це послідовність виразів, розділених комами. ginsh надає пару
вбудовані функції, а також «імпортує» всі символічні функції, визначені GiNaC і
додаткові бібліотеки. Немає способу визначити власні функції, окрім зв’язування
ginsh проти бібліотеки, яка визначає символічні функції GiNaC.

ginsh забезпечує завершення табуляції в назвах функцій: якщо ви вводите першу частину функції
назву, натискання Tab завершить назву, якщо це можливо. Якщо введена частина не є унікальною,
повторне натискання Tab відобразить список відповідних функцій. Двічі натиснувши Tab на
відобразиться список усіх доступних функцій.

Нижче наведено список вбудованих функцій. Майже всі вони працюють як відповідні GiNaC
однойменні методи, тому я не буду описувати їх тут докладно. Будь ласка, зверніться до
Документація GiNaC.

charpoly(матриця, символ) - характеристичний поліном матриці
coeff(вираз, об'єкт, номер) - виділяє коефіцієнт об'єкта^числа з a
многочлен
збирати(вираз, об'єкт-або-список) - збирає коефіцієнти однакових степенів (результат
в рекурсивній формі)
collect_distributed(вираз, список) - збирає коефіцієнти однакових степенів
(результат у розповсюдженому вигляді)
collect_common_factors(вираз) - збирає спільні множники з доданків сум
кон'югат(вираз) - складне сполучення
зміст(вираз, символ) - змістова частина многочлена
decomp_rational(вираз, символ) - розкласти раціональну функцію на многочлен
і правильна раціональна функція
ступінь(вираз, об'єкт) - ступінь полінома
denom(вираз) - знаменник раціональної функції
визначник(матриця) - визначник матриці
діаг(вираз...) - будує діагональну матрицю
різниця(вираз, символ [, номер]) - часткова диференціація
розділити(вираз, вираз) - точне поліноміальне ділення
eval(вираз [, рівень]) - оцінює вираз, замінюючи символи своїми
присвоєне значення
evalf(вираз [, рівень]) - обчислює вираз до числа з плаваючою комою
evalm(вираз) - обчислює суми, добутки та цілі степені матриць
розгорнути(вираз) - розширює вираз
фактор(вираз) - розкладає вираз на множники (одномірний)
знайти(вираз, модель) - повертає список усіх входжень шаблону в an
вираз
fsolve(вираз, символ, номер, номер) - чисельно знайти корінь з дійсного числа
функції в межах інтервалу
gcd(вираз, вираз) - найбільший спільний дільник
має(вираз, модель) - повертає "1", якщо перший вираз містить шаблон
як підвираз, "0" інакше
integer_content(вираз) - цілий вміст многочлена
зворотний(матриця) - обернена до матриці
є(зв'язок) - повертає "1", якщо відношення істинне, "0" в іншому випадку (хибне або
не визначився)
lcm(вираз, вираз) - найменше спільне кратне
lcoeff(вираз, об'єкт) - провідний коефіцієнт полінома
ldegree(вираз, об'єкт) - низький ступінь полінома
lsolve(рівняння-список, список символів) - розв'язувати систему лінійних рівнянь
карта (вираз, модель) - застосовувати функцію до кожного операнда; функція бути
застосований вказується як шаблон із символом узагальнення "$0" для операндів
відповідати (вираз, модель) - перевірити, чи відповідає вираз шаблону; повертає a
список замін символів підстановки або «НЕВДАЧА», якщо збігів немає
ні (вираз) - кількість операндів у виразі
нормально(вираз [, рівень]) - нормалізація раціональної функції
число(вираз) - чисельник раціональної функції
numer_denom(вираз) - чисельник і знаменник раціональної функції як a
список
op(вираз, номер) - вилучення операнда з виразу
потужність(вираз 1, вираз 2) - піднесення до степеня (еквівалентно запису expr1^expr2)
прем(вираз, вираз, символ) - псевдозалишок поліномів
primart(вираз, символ) - первісна частина многочлена
кво(вираз, вираз, символ) - частка поліномів
ранг(матриця) - ранг матриці
rem(вираз, вираз, символ) - залишок многочленів
результат(вираз, вираз, символ) - результуюча двох многочленів с
повага до символу s
серія(вираз, відношення-або-символ, порядок) - розширення серії
sprem(вираз, вираз, символ) - розріджений псевдозалишок поліномів
sqrfree(вираз [, список символів]) - безквадратне розкладання полінома на множники
sqrt(вираз) - квадратний корінь
субтитри(вираз, відношення-або-список)
субтитри(вираз, пошуковий список, заміна за списком) - замініть підвирази (ви
може використовувати символи підстановки)
tcoeff(вираз, об'єкт) - відстаючий коефіцієнт полінома
час(вираз) - повертає час у секундах, необхідний для оцінки заданого
вираз
слід(матриця) - слід матриці
транспонувати (матриця) - транспонування матриці
скасувати призначення('символ') - скасувати призначення призначеного символу (зверніть увагу на лапки, будь ласка!)
одиниця(вираз, символ) - одинична частина многочлена

СПЕЦІАЛЬНІ КОМАНДИ
Щоб вийти з ginsh, увійдіть
вихід
or
вихід

ginsh може відображати (коротку) довідку для певної теми (переважно про функції та оператори)
ввівши
?тема
Введення
??
відобразить список доступних тем довідки.

Команда
друкувати (вираз);
надрукує дамп внутрішнього представлення GiNaC для заданого вираз, Це
корисний для налагодження та вивчення внутрішніх функцій GiNaC.

Команда
print_latex(вираз);
друкує представлення LaTeX заданого вираз.

Команда
print_csrc(вираз);
друкує задане вираз у спосіб, який можна використовувати в програмі C або C++.

Команда
iprint(вираз);
друкує задане вираз (яке має бути цілим числом) у десятковому, вісімковому та
шістнадцяткові представлення.

Нарешті втеча снаряда
! [команда [аргументація]]
передає задане команда і необов'язково аргументація до оболонки для виконання. З цим
метод, ви можете виконувати команди оболонки з ginsh без необхідності виходити.

ПРИКЛАДИ

> a = x^2-x-2;
-2-x+x^2
> b = (x+1)^2;
(x+1)^2
> s = a/b;
(x+1)^(-2)*(-2-x+x^2)
> diff(s, x);
(2*x-1)*(x+1)^(-2)-2*(x+1)^(-3)*(-x+x^2-2)
> нормальний(и);
(x-2)*(x+1)^(-1)
> х = 3^50;
717897987691852588770249
> s;
717897987691852588770247/717897987691852588770250
> Цифри = 40;
40
> evalf(s);
0.999999999999999999999995821133292704384960990679
> unassign('x');
x
> s;
(x+1)^(-2)*(-x+x^2-2)
> ряд (sin(x),x==0,6);
1*x+(-1/6)*x^3+1/120*x^5+Order(x^6)
> lsolve({3*x+5*y == 7}, {x, y});
{x==-5/3*y+7/3,y==y}
> lsolve({3*x+5*y == 7, -2*x+10*y == -5}, {x, y});
{x==19/8,y==-1/40}
> M = [[a, b], [c, d]];
[[-x+x^2-2,(x+1)^2],[c,d]]
> визначник (М);
-2*d-2*x*cx^2*cx*d+x^2*dc
> collect(%, x);
(-d-2*c)*x+(dc)*x^2-2*dc
> розв’язувати квантову теорію поля;
помилка аналізу в кванті
> кинути

ДІАГНОСТИКА

помилка аналізу на Foo
Ви ввели те, що ginsh не зміг розібрати. Будь ласка, перевірте синтаксис
ваші дані та спробуйте ще раз.

аргумент Num до функція має бути тип
Номер аргументу Num до даного функція має бути певного типу (наприклад, a
символ або список). Перший аргумент має номер 0, другий аргумент номер 1,
і т.п.

Використовуйте ginsh онлайн за допомогою сервісів onworks.net