ईसीएम - क्लाउड में ऑनलाइन

कार्यक्रम:

नाम

ईसीएम - ईसीएम, पी-1 या पी+1 का उपयोग करके पूर्णांक गुणनखंडन

SYNOPSIS

ईसीएम [विकल्पों] B1 [बी2 मिनट-बी2मैक्स | B2]

वर्णन

ईसीएम एक पूर्णांक फैक्टरिंग प्रोग्राम है जो एलिप्टिक कर्व मेथड (ईसीएम), पी-1 विधि का उपयोग करता है।
या P+1 विधि. निम्नलिखित अनुभाग इनसे प्रासंगिक मापदंडों का वर्णन करते हैं
एल्गोरिदम।

कदम 1 और कदम 2 अवश्यंभावी पैरामीटर

B1
B1 चरण 1 बाध्य है. यह एक अनिवार्य पैरामीटर है. इसे पूर्णांक में भी दिया जा सकता है
प्रारूप (उदाहरण के लिए 3000000) या फ़्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप (3000000.0 या 3e6) में।
सबसे बड़ा संभव B1 P-9007199254740996 के लिए मान 1 है, और ULONG_MAX या
ईसीएम और पी+9007199254740996 के लिए 1 (जो भी छोटा हो)। सभी अभाज्य संख्याएँ 2 <= पी <= B1 रहे
चरण 1 में संसाधित.

B2
B2 चरण 2 बाध्य है. यह वैकल्पिक है: यदि छोड़ा गया है, तो एक डिफ़ॉल्ट मान की गणना की जाती है
B1, जो इष्टतम के करीब होना चाहिए। पसंद B1, इसे या तो पूर्णांक में या में दिया जा सकता है
फ़्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप। का सबसे बड़ा संभव मूल्य B2 लगभग 9e23 है, लेकिन
ब्लॉकों की संख्या पर निर्भर करता है k यदि आप निर्दिष्ट करते हैं -k विकल्प। सभी अभाज्य B1 <= पी <=
B2 चरण 2 में संसाधित किया जाता है। यदि B2 < B1, कोई चरण 2 निष्पादित नहीं किया गया है।

बी2 मिनट-बी2मैक्स
वैकल्पिक रूप से कोई इसका उपयोग कर सकता है बी2 मिनट-बी2मैक्स प्रपत्र, जिसका अर्थ है कि सभी अभाज्य बी2 मिनट <= पी
<= बी2मैक्स संसाधित किया जाना चाहिए. इस प्रकार निर्दिष्ट करना B2 केवल से मेल खाता है B1-B2। मूल्य
of बी2 मिनट और बी2मैक्स मनमाने ढंग से बड़े हो सकते हैं, लेकिन उनका अंतर अधिक नहीं होना चाहिए
लगभग 9e23, ब्लॉकों की संख्या के अधीन k.

फैक्टरिंग विधि

-दोपहर 1
डिफ़ॉल्ट विधि (ईसीएम) के बजाय पी-1 निष्पादित करें।

-पीपी1
डिफ़ॉल्ट विधि (ECM) के बजाय P+1 निष्पादित करें।

समूह और प्रारंभिक सूत्री पैरामीटर

-x0 x
[ईसीएम, पी-1, पी+1] उपयोग करें x (मनमाना-सटीक पूर्णांक या तर्कसंगत) प्रारंभिक बिंदु के रूप में। के लिए
उदाहरण, -x0 1/3 यह सही है। यदि नहीं दिया गया तो x ईसीएम के लिए सिग्मा मान से उत्पन्न होता है,
या P-1 और P+1 के लिए यादृच्छिक रूप से।

-सिग्मा s
[ईसीएम] उपयोग करें s (मनमाना-सटीक पूर्णांक) वक्र जनरेटर के रूप में। यदि छोड़ दिया जाए, s is
यादृच्छिक रूप से उत्पन्न.

-A a
[ईसीएम] उपयोग करें a (मनमाना-सटीक पूर्णांक) वक्र पैरामीटर के रूप में। यदि छोड़ दिया गया है, तो क्या यह है?
सिग्मा मान से उत्पन्न.

-जाओ लहर
[ईसीएम, पी-1, पी+1] प्रारंभिक बिंदु को इससे गुणा करें लहर, जो कोई भी मान्य अभिव्यक्ति हो सकती है,
संभवतः वर्तमान इनपुट के लिए स्थान धारक के रूप में विशेष वर्ण N शामिल है
संख्या। उदाहरण:

ईसीएम -पीपी1 -गो "एन^2-1" 1ई6 < कंपोजिट2000

कदम 2 पैरामीटर

-k k
[ईसीएम, पी-1, पी+1] प्रदर्शन करें k चरण 2 में ब्लॉक। किसी दिए गए के लिए B2 मूल्य, बढ़ रहा है k
अधिक सीपीयू समय की कीमत पर, चरण 2 का मेमोरी उपयोग कम हो जाता है।

-वृक्षफ़ाइल पट्टिका
मेमोरी की मात्रा को कम करने के लिए डेटा की कुछ तालिकाओं को डिस्क फ़ाइलों में संग्रहीत करता है
चरण 2, डिस्क I/O की कीमत पर। डेटा फ़ाइलों में लिखा जाएगा पट्टिका.1, पट्टिका.2 आदि.
पी+2 और पी-1 के लिए तेज़ चरण 1 के साथ काम नहीं करता।

बिजली n
[ईसीएम, पी-1] x^ का प्रयोग करेंn ब्रेंट-सुयामा के विस्तार के लिए (बिजली 1 ब्रेंट-सुयामा को अक्षम कर देता है
विस्तार)। डिफ़ॉल्ट बहुपद को विधि और B2 के आधार पर चुना जाता है। पी-1 के लिए
और P+1, तेज़ चरण 2 को अक्षम कर देता है। P-1 के लिए, n सम होना चाहिए.

-डिक्सन n
[ईसीएम, पी-1] उपयोग डिग्री-n ब्रेंट-सुयामा के विस्तार के लिए डिक्सन का बहुपद। पी-1 और के लिए
पी+1, तेज़ चरण 2 को अक्षम कर देता है बिजली, n P-1 के लिए सम होना चाहिए.

-मैक्समेम n
अधिक से अधिक प्रयोग करें n चरण 2 में मेगाबाइट मेमोरी।

-एनटीटी, -नहीं-एनटीटी
बहुपद अंकगणित के लिए संख्या-सैद्धांतिक रूपांतरण कोड को सक्षम या अक्षम करें
चरण 2. एनटीटी के साथ, डीएफ को 2 की शक्ति के रूप में चुना जाता है, और संख्या द्वारा सीमित किया जाता है
उपयुक्त अभाज्य संख्याएँ जो एक मशीनी शब्द में फिट होती हैं (जो केवल 32 बिट पर एक सीमा है
सिस्टम)। -नो-एनटीटी वैरिएंट अधिक मेमोरी का उपयोग करता है, लेकिन बड़े एनटीटी की तुलना में तेज़ है
इनपुट नंबर. डिफ़ॉल्ट रूप से, एनटीटी का उपयोग पी-1, पी+1 और ईसीएम के लिए आकार की संख्याओं पर किया जाता है
सर्वाधिक 30 मशीनी शब्द।

आउटपुट

-q
शांत मोड। पाए गए गुणनखंड, कारकों के साथ, मानक आउटपुट पर मुद्रित होते हैं
सफेद रिक्त स्थान द्वारा अलग किया गया, प्रति इनपुट संख्या एक पंक्ति (यदि कोई कारक नहीं मिला, तो
इनपुट नंबर बस कॉपी किया गया है)।

-v
वाचाल प्रकार। अधिक जानकारी मुद्रित की जाती है, और अधिक -v विकल्प वाचालता बढ़ाते हैं। साथ
एक -v, प्रयुक्त मॉड्यूलर गुणन का प्रकार, प्रारंभिक x0 मान, चरण 2 पैरामीटर
और प्रगति, और ईसीएम के लिए विभिन्न आकारों के कारकों को खोजने के लिए अपेक्षित वक्र और समय
मुद्रित हैं. साथ -v -v, चरण 1 के अंत में ईसीएम और अवशेषों के लिए ए मान
चरण 2 मुद्रित हैं. अधिक -v डिबगिंग के लिए आंतरिक डेटा प्रिंट करें।

-टाइमस्टैम्प
जब भी कोई नया ईसीएम कर्व या पी+1 या पी-1 रन संसाधित होता है तो एक टाइम स्टैम्प प्रिंट करें।

मॉड्यूलर अंकगणित विकल्प

मॉड्यूलर गुणन के लिए कई एल्गोरिदम उपलब्ध हैं। प्रोग्राम खोजने का प्रयास करता है
प्रत्येक इनपुट के लिए सर्वोत्तम एक; कोई किसी दिए गए तरीके को निम्नलिखित विकल्पों के साथ लागू कर सकता है।

-mpzmod
GMP के mpz_mod फ़ंक्शन का उपयोग करें (बड़े इनपुट के लिए उप-द्विघात, लेकिन कुछ ओवरहेड प्रेरित करता है
छोटे लोगों के लिए)।

-modmuln
मोंटगोमरी के गुणन (द्विघात संस्करण) का उपयोग करें। आमतौर पर छोटे लोगों के लिए सर्वोत्तम विधि
इनपुट।

-रेडसी
मोंटगोमरी के गुणन (उप-द्विघात संस्करण) का उपयोग करें। सैद्धांतिक रूप से के लिए इष्टतम
बड़ा इनपुट.

-नोबेस2
विशेष आधार-2 कोड को अक्षम करें (जिसका उपयोग तब किया जाता है जब इनपुट संख्या का एक बड़ा कारक होता है
2^n+1 या 2^n-1, देखें -v).

-बेस2 n
विशेष आधार-2 कोड का बल प्रयोग, इनपुट संख्या को 2^ से विभाजित करना होगाn+1 यदि n > 0, या 2^|n|-1
if n <एक्सएनयूएमएक्स।

फ़ाइल मैं / हे

निम्नलिखित विकल्प किसी को चरण 1 और चरण 2 को अलग-अलग निष्पादित करने में सक्षम बनाते हैं
अलग-अलग मशीनें, अलग-अलग समय पर, या अलग-अलग सॉफ़्टवेयर का उपयोग करना (विशेष रूप से, जॉर्ज
वॉल्टमैन का प्राइम95/एमप्राइम प्रोग्राम फिर से शुरू करने के लिए उपयुक्त चरण 1 आउटपुट उत्पन्न कर सकता है
जीएमपी-ईसीएम)। इसका उपयोग करके चरण 2 को कई रनों में विभाजित करना भी उपयोगी हो सकता है B2min-B2max
विकल्प.

-इनप पट्टिका
फ़ाइल से इनपुट लें पट्टिका मानक इनपुट के बजाय।

-बचा ले पट्टिका
चरण 1 का परिणाम सहेजें पट्टिका. अगर पट्टिका मौजूद है, एक त्रुटि उत्पन्न हुई है। उदाहरण: प्रदर्शन करना
केवल चरण 1 के साथ B1=1000000 फ़ाइल "c155" में संयुक्त संख्या पर और इसे सहेजें
फ़ाइल "foo" में परिणाम, उपयोग करें

ईसीएम-सेव फू 1ई6 1 <सी155

-सहेजें पट्टिका
पसंद -बचा ले, लेकिन मौजूदा फ़ाइलों में जुड़ जाता है।

-बायोडाटा पट्टिका
से अवशेष फिर से शुरू करें पट्टिका, मानक इनपुट से पढ़ता है यदि पट्टिका है "-"। उदाहरण: को
उपरोक्त चरण 2 की गणना का अनुसरण करते हुए चरण 1 निष्पादित करें, उपयोग करें

ईसीएम - फू 1e6 फिर से शुरू करें

-chkpoint पट्टिका
समय-समय पर चरण 1 से वर्तमान अवशेष लिखें पट्टिका. बिजली गुल होने की स्थिति में,
आदि के साथ गणना जारी रखी जा सकती है -बायोडाटा विकल्प.

ईसीएम -chkpnt foo -pm1 1e10 <largenumber.txt

पाश मोड

"लूप मोड" (विकल्प) -c n) प्रत्येक इनपुट नंबर पर कई वक्र चलाने में सक्षम बनाता है।
निम्नलिखित विकल्प इसके व्यवहार को नियंत्रित करते हैं।

-c n
निष्पादन n प्रत्येक इनपुट नंबर पर चलता है (डिफ़ॉल्ट एक है)। यह विकल्प मुख्य रूप से उपयोगी है
पी+1 (उदाहरण के लिए n=3) या ईसीएम के लिए, जहां n की अपेक्षित संख्या पर सेट किया जा सकता है
किसी दिए गए चरण 1 सीमा के साथ डी-अंकीय कारक खोजने के लिए वक्र। यह विकल्प असंगत है
साथ में -फिर शुरू करना, -सिग्मा, -x0। देते हुए -c 0 एक कारक होने तक एक अनंत लूप उत्पन्न करता है
मिल गया।

-एक
लूप मोड में, कोई कारक मिलने पर रुकें; डिफ़ॉल्ट को तब तक जारी रखना है
सहकारक अभाज्य है या निर्दिष्ट संख्या में रन बनाए गए हैं।

-b
चौड़ाई-प्रथम प्रसंस्करण: लूप मोड में, प्रत्येक इनपुट संख्या के लिए एक वक्र चलाएँ, फिर a
प्रत्येक के लिए दूसरा वक्र, इत्यादि। यह डिफ़ॉल्ट मोड है -इनप.

-d
गहराई-प्रथम प्रसंस्करण: लूप मोड में, चलाएँ n फिर, पहले नंबर के लिए वक्र n घटता
दूसरे के लिए इत्यादि। यह मानक इनपुट के साथ डिफ़ॉल्ट मोड है।

-वे n
लूप मोड में, दूसरे और बाद के रन में, केवल वे एक्सप्रेशन आउटपुट होते हैं जिनमें at होता है
अधिकांश n पात्र। डिफ़ॉल्ट है -वे 0.

-i n
लूप मोड में, वृद्धि B1 by n प्रत्येक वक्र के बाद.

-I n
लूप मोड में, गुणा करें B1 एक कारक के आधार पर n प्रत्येक वक्र के बाद. डिफ़ॉल्ट एक है
जबकि, एक मशीन पर इष्टतम होना चाहिए -I 10 प्रयास करते समय उपयोग किया जा सकता है
10 समान मशीनों पर एक साथ समान संख्या का गुणनखंड करें।

शेल कमान कार्यान्वयन

ये ऑप्टिन जीएमपी-ईसीएम की कार्यक्षमता को पूरक करने के लिए शेल कमांड निष्पादित करने की अनुमति देते हैं।

-पीआरपीसीएमडी सीएमडी
आदेश निष्पादित करें सीएमडी जीएमपी-ईसीएम के बजाय कारकों और सहकारकों की प्रारंभिकता का परीक्षण करना
स्वयं के कार्य. परीक्षण करने के लिए संख्या stdin के माध्यम से पारित की जाती है। 0 का एक निकास कोड है
"संभवतः प्राइम" के रूप में व्याख्या की गई, एक गैर-शून्य निकास कोड को "मिश्रित" के रूप में समझा गया।

-faccmd सीएमडी
आदेश निष्पादित करता है सीएमडी जब भी कोई कारक P-1, P+1 या ECM द्वारा पाया जाता है। इनपुट नंबर,
फैक्टर और कॉफ़ेक्टर को stdin के माध्यम से पारित किया जाता है, प्रत्येक एक लाइन पर। इसका उपयोग किया जा सकता है अर्थात
नए कारकों को स्वचालित रूप से मेल करें:

ecm -faccmd 'mail -s "$HOSTNAME को एक कारक मिला"
[ईमेल संरक्षित]' 11e6 < cunningham.in

-आइडलसीएमडी सीएमडी
आदेश निष्पादित करता है सीएमडी प्रत्येक ECM वक्र से पहले, किसी संख्या पर P-1 या P+1 प्रयास शुरू किया जाता है।
यदि की निकास स्थिति सीएमडी गैर-शून्य है, GMP-ECM तुरंत समाप्त हो जाता है, अन्यथा यह
सामान्य रूप से जारी है. जीएमपी-ईसीएम बंद कर दिया गया है सीएमडी दौड़ता है, जाने का रास्ता सुझाता है
उदाहरण के लिए जीएमपी-ईसीएम स्लीप, जबकि सिस्टम अन्यथा व्यस्त है।

कई तरह का

-n
प्रोग्राम को "अच्छे" मोड (सामान्य प्राथमिकता से नीचे) में चलाएँ।

-एनएन
प्रोग्राम को "बहुत बढ़िया" मोड (निष्क्रिय प्राथमिकता) में चलाएँ।

-बी2स्केल f
डिफ़ॉल्ट चरण 2 को बाउंड से गुणा करें B2 फ़्लोटिंग-पॉइंट मान द्वारा f। उदाहरण: -बी2स्केल
0.5 डिफ़ॉल्ट को विभाजित करता है B2 2 द्वारा।

-स्टेज1टाइम n
n चरण 1 बार सेकंड। यह सही अपेक्षित समय प्राप्त करने के लिए उपयोगी है -v if
चरण 1 का भाग दूसरे भाग में किया गया था।

-कॉफडेक
दशमलव में बल सहकारक आउटपुट (भले ही अभिव्यक्ति का उपयोग किया गया हो)।

-h, --मदद
ईसीएम उपयोग, पैरामीटर और कमांड लाइन विकल्पों का संक्षिप्त विवरण प्रदर्शित करें।

-प्रिंट कॉन्फिग
संकलन के लिए उपयोग किए गए कॉन्फ़िगरेशन पैरामीटर प्रिंट करता है और बाहर निकलता है।

इनपुट वाक्य - विन्यास

इनपुट नंबरों के कई रूप हो सकते हैं:

123456789 जैसी कच्ची दशमलव संख्याएँ।

टिप्पणियाँ फ़ाइल में रखी जा सकती हैं: "//" के बाद की हर चीज़ को अनदेखा कर दिया जाता है, अंत तक
लाइन.

पंक्ति निरंतरता. यदि कोई पंक्ति बैकस्लैश वर्ण "\" के साथ समाप्त होती है, तो इसे माना जाता है
अगली पंक्ति पर जारी रखें.

सामान्य अंकगणितीय अभिव्यक्तियों का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण: 3*5+2^10.

तथ्यात्मक: उदाहरण 53!.

बहु-तथ्यात्मक: उदाहरण ९५४८!५००२४ means 15*12*9*6*3.

आदिम: उदाहरण 11 # means 2*3*5*7*11.

कम किया गया प्राइमोरियल: उदाहरण 17 # 5 means 5*7*11*13*17.

फ़ंक्शन: वर्तमान में, एकमात्र उपलब्ध फ़ंक्शन है फी(एक्स,एन).

बाहर निकलें स्थिति

निकास स्थिति अंतिम ईसीएम वक्र या पी-1/पी+1 प्रयास कार्यक्रम के परिणाम को दर्शाती है
प्रदर्शन किया। व्यक्तिगत बिट्स विशेष घटनाओं को दर्शाते हैं, विशेष रूप से:

बिट ५
यदि सामान्य प्रोग्राम समाप्ति है तो 0, यदि त्रुटि हुई तो 1

बिट ५
0 यदि कोई उचित कारक नहीं मिला, 1 अन्यथा

बिट ५
0 यदि गुणनखंड समग्र है, 1 यदि गुणनखंड संभावित अभाज्य है

बिट ५
0 यदि सहकारक मिश्रित है, 1 यदि सहकारक एक संभावित अभाज्य है

इस प्रकार, निम्नलिखित निकास स्थिति मान घटित हो सकते हैं:

0
सामान्य प्रोग्राम समाप्ति, कोई कारक नहीं मिला

1
त्रुटि

2
संयुक्त कारक मिला, सहकारक समग्र है

6
संभावित अभाज्य कारक पाया गया, सहकारक समग्र है

8
इनपुट नंबर मिला

10
मिश्रित कारक पाया गया, सहकारक एक संभावित अभाज्य है

14
संभावित अभाज्य कारक पाया गया, सहकारक एक संभावित अभाज्य है

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